新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式专题强化练2三个二次二次函数二次方程二次不等式的综合运用含解析新人教A版必修第一册

PAGEPAGE5专题强化练2三个二次(二次函数、二次方程、二次不等式)的综合运用一、选择题1.(2019河南郑州一中高二上期中,)下列不等式的解集为实数集R的是 ()A.x2+4x+4>0 B.x2C.x2-x+1≥0 D.1x-1<2.()若不等式ax2+bx+1>0的解集为x|-1<x<13,则aA.5 B.-5 C.6 D.-63.(2020吉林长春第八中学高一月考,)已知不等式ax2+bx+c>0的解集为x|-13<x<2,则不等式cx2+bxA.x|-3C.x|-24.()若对任意实数x,不等式2kx2+kx-3<0恒成立,则实数k的取值范围是 ()A.-24<k<0 B.-24<k≤0C.0<k≤24 D.k≥245.()若关于x的方程x2+(m-1)x+m2-2=0的一个实数根小于-1,另一个实数根大于1,则实数m的取值范围是 ()A.{m|-2<m<2} B.{m|-2<m<0}C.{m|-2<m<1} D.{m|0<m<1}6.(2020江苏南京人民中学高一月考,)定义在R上的运算:x*y=x(1-y).若不等式(x-a)*(x+a)<1对任意实数x都成立,则 ()A.-32<a<12 B.-12<C.-1<a<1 D.0<a<27.(多选)()已知a∈Z,关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则a的值可以是()A.6 B.7 C.8 D.9二、填空题8.(2021北京交通大学附属中学高一上期中,)若不等式x2-ax+2<0在x∈{x|1<x<2}时恒成立,则a的取值范围是.

9.(2021湖南师范大学附属中学高一上期中,)设关于x的不等式ax2+8(a+1)x+7a+16≥0(a∈Z)只有有限个整数解,且0是其中一个解,则全部不等式的整数解的和为.

三、解答题10.()在一个限速40km/h的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相碰了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m,乙车的刹车距离略超过10m.又知甲、乙两种车型的刹车距离sm与车速xkm/h之间分别有如下关系:s甲=0.1x+0.01x2,s乙=0.05x+0.005x2.问谁应负主要责任?11.()(1)若不等式ax2+3x+2>0的解集为{x|b<x<1},求a,b的值;(2)求关于x的不等式ax2+3x+2>-ax-1(其中a>0)的解集.12.(2021广东中山纪念中学高一上段考,)已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式ax2+ax-6<0的解集为B.(1)若a=1,求A∩B;(2)在(1)的前提下,若不等式x2+mx+n<0的解集为A∩B,求不等式mx2+x+n<0的解集;(3)∀x∈R,ax2+ax-6<0,求a的取值范围.

答案全解全析一、选择题1.C当x=-2时,选项A中的不等式不成立;当x=0时,选项B中的不等式不成立;对于选项C,Δ=1-4<0,且y=x2-x+1的图象开口向上,故y=x2-x+1的图象与x轴无交点,所以不等式x2-x+1≥0的解集为R;当x=0时,选项D中的不等式不成立.故选C.2.B由题意知-1,13是关于x的方程ax2+bx+1=0的两个根,且a∴a解得a∴a+b=-5.3.A由题意知,ax2+bx+c=0的两根分别为x1=-13,x2=2,且a<0,则a9-b3+c=0,4a+2b+c=0,解得a=-32c,b=52c,代入cx2+bx+a<0,得cx2+52cx-32c<0.因为a<0,所以c>0,所以cx2+524.B当k=0时,不等式为-3<0,不等式恒成立;当k≠0时,若不等式恒成立,则k<0,Δ<0,综上所述,-24<k≤0,故选B.5.D令y=x2+(m-1)x+m2-2,作出函数的大致图象如图所示,由图象知,当x=-1时,y=m2-m<0,解得0<m<1;当x=1时,y=m2+m-2<0,解得-2<m<1.综上可得,0<m<1,故选D.6.B不等式(x-a)*(x+a)<1可化为(x-a)·(1-x-a)<1,即x2-x+a-a2+1>0对任意实数x都成立,∴Δ=1-4×(a-a2+1)<0,解得-12<a<32.7.ABC设y=x2-6x+a,其图象开口向上,对称轴是直线x=3,如图所示.若关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则22-6×2+a≤0又a∈Z,故a的值可以为6,7,8.故选ABC.二、填空题8.答案a≥3解析根据函数y=x2-ax+2的图象可知,只要保证在x=1和x=2时的函数值均小于等于0即可,即1-a+2≤0,4故答案为a≥3.9.答案-10解析设y=ax2+8(a+1)x+7a+16,对于任意一个给定的a值,只有其图象开口向下时才能满足y≥0的整数解只有有限个,∴a<0,∵0是其中一个解,∴可求得a≥-167又a∈Z,∴a=-2或a=-1,则不等式为-2x2-8x+2≥0或-x2+9≥0,解得-2-5≤x≤5-2或-3≤x≤3.∵x∈Z,∴x=-4,-3,-2,-1,0或x=-3,-2,-1,0,1,2,3,∴全部不等式的整数解的和为-10.故答案为-10.三、解答题10.解析设甲车车速为x甲km/h,乙车车速为x乙km/h.由题意列出不等式s甲=0.1x甲+0.01x甲s乙=0.05x乙+0.005x乙分别求解,得x甲<-40或x甲>30,x乙<-50或x乙>40.由于x>0,从而得x甲>30,x乙>40.经比较知乙车超过限速,故乙应负主要责任.11.解析(1)由不等式ax2+3x+2>0的解集为{x|b<x<1}可知1为ax2+3x+2=0的一个根且a<0,将x=1代入ax2+3x+2=0,可得a=-5,所以不等式ax2+3x+2>0即为不等式-5x2+3x+2>0,可转化为(x-1)(5x+2)<0,所以原不等式的解集为x|-25<x(2)不等式ax2+3x+2>-ax-1可化为ax2+(a+3)x+3>0,即(ax+3)(x+1)>0.当-3a<-1,即0<a<3时,原不等式的解集为x当-3a=-1,即a=3时,原不等式的解集为{x|x≠当-3a>-1,即a>3时,原不等式的解集为x综上所述,当0<a<3时,原不等式的解集为x|当a=3时,原不等式的解集为{x|x≠-1};当a>3时,原不等式的解集为x|12.解析(1)由题可知A={x|-1<x<3},当a=1时,B={x|-3<x<2},∴A∩B={x|-1<x<2}.(2)∵不等式x2+mx+n<0的解集为A∩