新教材高中数学第二章平面解析几何2直线及其方程1直线的倾斜角与斜率第2课时直线的方向向量和法向量训练含解析新人教B版选择性必修第一册

PAGEPAGE4第2课时直线的方向向量和法向量基础达标练1.（2020山东德州高二检测）过A(4,y),B(2,-3)两点的直线的一个方向向量为n=(-1,-1),则y=()A.-32C.-1D.1答案：C2.（多选）若直线l的倾斜角等于135∘,则下列向量中可以是直线lA.(2,2)B.(-3,3)C.(2,-答案：B;C;D3.直线l过点A(-1,3)和B(3,2),则直线l的一个法向量为()A.(-1,4)B.(2,5)C.(5,-2)D.(-1,-4)答案：D4.（2021山东青岛高二月考）已知直线l的一个方向向量为(cos 45A.45∘B.-45∘C.答案：C5.已知直线l经过点P(1,2)和点Q(-2,-2),则直线l的一个单位方向向量为()A.(-3,-4)B.(-C.(±35答案：D6.在平面直角坐标系中,正三角形ABC的BC边所在直线的一个方向向量为a=(-3,0),则AC与AB所在直线的斜率之和为()A.-23C.3D.2答案：B解析：∵a=(-3,0),∴BC所在直线的斜率为0.又∴AB与AC所在直线的倾斜角一个为60∘,另一个为120∴7.（多选）下列说法正确的是()A.若直线垂直于y轴,则该直线的一个方向向量为(1,0),一个法向量为(0,1)B.若直线的一个方向向量为(a,a+1),则该直线的斜率k=C.若直线的一个法向量为v=(x0D.任何直线一定存在法向量与方向向量,且两向量是相互垂直的答案：A;C;D解析：由直线的方向向量、法向量的定义知A,C,D正确,选项B中,当a=0时,不成立,故选ACD.8.已知直线l的一个法向量为(3,1),则直线答案：1209.直线l过点A(2,a),B(3,1),C(b,-2),则1a+3b=;若直线l答案：1;15解析：由题意得,AB=(1,1-a),BC∴-3-(1-a)(b-3)=0,∴3a+b=ab,等式两边同除以ab得3b若m=(2,-3)为直线l的一个方向向量,则m解得a=10.已知实数x,y满足y=-2x+8,且2≤x≤3,若直线l的方向向量为a=(2x,-3y),则直线l的斜率的取值范围为．答案：[-3,-1]解析：直线l的方向向量为a=(2x,-3y),则k=∵y∴8∴-3≤-32⋅yx≤-1,即直线素养提升练11.将直线l沿y轴负方向平移a(a＞0)个单位长度,再沿x轴正方向平移(a+1)个单位长度,得到直线l',此时直线l'与l重合,若直线l的一个方向向量为b=(2,-1),则A.12答案：B解析：设直线l上一点为A(m,n),则平移后点A的对应点为A'∵A与A'都在直线l上,∴AA∴A12.已知A(-3,-1),B(1,a),C(5,a2+1)答案：0或2解析：∵A,B,C不能构成一个三角形,∴A,B,C三点共线．∴AB∥AC,∵∴a=0或a=2.∴当a=0或a=2时,A,B,C三点共线,不能构成三角形．13.直线l的一个方向向量为(cosα,3答案：[0,解析：∵α≠∴设直线l的倾斜角为θ,则tan∵14.已知a＞0,b＞0,且向量u=(a,3)和v=(1-b,2)都是直线l的法向量,求2a+3b的最小值．答案：∴u∴2a-3(1-b)=0,即2a+3b=3，∴13(2a+3b)=1,∴2当且仅当ba=a∴当a=b=35时,2a15.已知直线过M(m+3,2m+5),N(2m-1,1)两点．（1）当m为何值时,直线的倾斜角为锐角？（2）若直线的一个方向向量为a=(0,-2020),求m的值．答案：（1）若倾斜角为锐角,则k=2m+5-1即(m+2)(m-4)＜0,解得-2＜m＜4.（2）∵直线的一个方向向量为a=(0,-2020),∴直线的斜率不存在．故过M,N两点的直线垂直于x轴．∴m+3=2m-1,即m=4.创新拓展练16.设A(x1,y1),B(x解析：命题分析本题把直线的方向向量问题、三点共线问题与函数的性质交汇命题,考查学生分析问题、解决问题的能力.答题要领由A,B,C三点共线,可知直线AB的方向向量AB和AC共线,运算化简可得x1,x答案：证明∵A,B,C三点共线,∴AB与AC共线,AB=(∴(x即(x∴(x即(x即(x又A,B,C三点不共点,∴x∴x