新教材高中数学第二章平面解析几何2直线及其方程2直线的方程第1课时直线的点斜式方程与斜截式方程训练含解析新人教B版选择性必修第一册

PAGEPAGE3第1课时直线的点斜式方程与斜截式方程基础达标练1.（2021北京临川学校高二期中）直线l经过点P(2,-3)且倾斜角α=45A.y+3=x-2B.y-3=x+2C.y+2=x-3D.y-2=x+3答案：A2.（2020黑龙江哈尔滨三中高二月考）过点(2,-3)且斜率为-12的直线在A.2B.-2C.4D.-4答案：D3.已知直线的点斜式方程为y-3=3A.(4,3),60∘C.(4,3),30∘答案：A4.（多选）（2021山东济南高二期中）下列命题中正确的是()A.每一条直线都有斜截式方程B.方程k=y+1x-2与方程C.直线l过点P(x0,yD.倾斜角是钝角的直线,其斜率为负数答案：C;D5.（2020山东泰安高二期中）已知直线l:y=3x-2,则直线A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.二、三、四象限D.一、三、四象限答案：D6.已知△ABC的三个顶点分别为A(2,6),B(1,-6),C(5,2),M为BC的中点,则中线AM所在直线的方程为()A.y=-10x+26B.y=-8x+22C.y=-8x+26D.y=-10x+34答案：B7.与直线y=2x+1的斜率互为负倒数,且在y轴上的截距为4的直线l的斜截式方程是.答案：y=-解析：易知直线y=2x+1的斜率为2,∴直线l的斜率是-1∴直线l的斜截式方程为y=-18.直线(2 m2-m+3)x+(m2答案：2或1解析：令y=0,得x=4m+12 m2-m+39.直线y=k(x-2),k∈R答案：(2,0)10.直线y=kx+2(k∈R)不过第三象限,则斜率答案：(-∞,0]解析：当k=0时,直线y=2不过第三象限;当k＞0时,直线过第三象限;当k＜0时,直线不过第三象限,所以斜率k的取值范围为(-∞,0].素养提升练11.经过点(-1,1)且斜率是直线y=2A.x=-1B.y=1C.y-1=2(x+1)答案：C解析：由方程知,已知直线的斜率为22∴所求直线的斜率是2,由直线的点斜式方程可得直线方程为y-1=212.下列选项中,在同一平面直角坐标系中,表示直线y=ax与y=x+a正确的是()A.B.C.D.答案：C解析：①当a＞0时,直线y=ax的倾斜角为锐角,直线y=x+a在y轴上的截距a＞0,选项A,B,C,D都不成立;②当a=0时,直线y=ax的倾斜角为0∘,选项A,B,C,D都不成立;③当a＜0时,直线y=ax的倾斜角为钝角,直线y=x+a的倾斜角为锐角且在y轴上的截距a＜013.已知直线y=12x+k答案：(-∞,-1]∪[1,+∞)解析：令y=0,则x=-2k.令x=0,则y=k,则直线与两坐标轴围成的三角形的面积S=12|k|⋅|-2k|=k2.由三角形的面积不小于1,可得k14.求倾斜角为直线y=-3x+1的倾斜角的一半,且分别满足下列条件的直线方程.（1）经过点(-4,1);（2）在y轴上的截距为-10.答案：（1）由直线y=-3x+1的斜率为-3,可知此直线的倾斜角为120∘,所以所求直线的倾斜角为因为直线过点(-4,1),所以由直线的点斜式方程得y-1=3(x+4),即（2）因为直线在y轴上的截距为-10,所以由直线的斜截式方程得y=315.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线l的方程.（1）过定点A(-2,0);（2）斜率为16答案：（1）依题意,知直线l的斜率存在且不为0.设直线l的方程为y=k(x+2),令x=0,得y=2 k,令y=0,得x=-2∴S=12×|-2|×|2k|=3,∴直线l的方程为y=32(x+2)（2）设直线l的方程为y=16x+b,令x=0,得y=b,令y=0∴S=12|-6b|⋅|b|=3,解得b=±1.∴直线l的方程为y=创新拓展练16.直线l的方程为y=ax+3-a5,若直线l经过第二象限,求解析：命题分析本题考查直线的斜截式方程、直线过定点问题和直线的截距问题,难度稍大.答题要领首先判定直线所过的定点,然后根据直线在y轴上的截距的符号求参数a的取值范围.答案：详细解析直线l:y=ax+3-a5可化为y-35=a(x-又点P(15,35)在第一象限,故只需l在y轴上的截距大于0即可,即方法感悟根据直线所在的象限求参数