新教材高中数学第4章幂函数指数函数和对数函数3.3对数函数的图象与性质提升训练含解析湘教版必修第一册

PAGEPAGE13对数函数的图象与性质基础过关练题组一对数函数的概念及其应用1.给出下列函数:①y=log23x2;②y=log3(x-1);③y=log(x+1)x;④y=log其中是对数函数的有 ()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.已知函数f(x)=loga(x+2)(a>0,且a≠1),若其图象过点(6,3),则f(2)的值为 ()A.-2 B.2 C.12 D.-3.(多选)(2021河北石家庄正定一中高一上期中)若f(x)满足对定义域内任意的x1,x2,都有f(x1)+f(x2)=f(x1·x2),且当0<x<1时,f(x)>0,则称f(x)为“好函数”,则下列函数不是“好函数”的是 ()A.f(x)=2x B.f(x)=1C.f(x)=log12x D.f(x)=log题组二与对数函数有关的定义域问题4.(2021河北张家口一中高一上期中)函数y=log(2x-1)3x-2的定义域是A.23,1B.12,C.23D.15.已知函数y=lg(x2+2x+a)的定义域为R,求实数a的取值范围.6.(2020山东菏泽高一上期末)设全集U=R,函数f(x)=x-a+lg(a+3-x)的定义域为集合A,集合B=x|14≤2x≤32.命题p:若从①a=-5,②a=-3,③a=2这三个条件中选择一个条件补充到上面的命题p中,使命题p为真命题,说明理由,并求A∩(∁UB). 题组三对数(型)函数的图象7.在同一平面直角坐标系中,y=2x与y=log2(-x)的图象可能是 ()8.(2020河南省实验中学高一上期中)函数f(x)=lg(|x|-1)的大致图象是 ()题组四对数函数的性质及其应用9.(2020天津红桥高一上期末)函数f(x)=loga(x-1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过定点 ()A.(2,2) B.(2,3)C.(1,0) D.(2,1)10.已知a=log23-1,12b=5,c=log32,则a,b,c的大小关系为 (A.c<b<a B.b<a<cC.a<c<b D.a<b<c11.(2020北京平谷高一上期末)已知a,b∈R,那么“3a<3b”是“log13a>log13bA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.(2020四川成都外国语学校高一上期中)函数f(x)=log12(x2-2x-3)的单调递增区间是13.已知函数f(x)=lg(x+1),解不等式0<f(1-2x)-f(x)<1.14.设函数f(x)=loga1-ax,其中0<(1)证明:f(x)是(a,+∞)上的减函数;(2)若f(x)>1,求x的取值范围.题组五对数函数的最大(小)值与值域问题15.(2020广东东莞高一上期末)下列函数中,与函数f(x)=x+1(x∈R)的值域不相同的是 ()A.y=x(x∈R) B.y=x3(x∈R)C.y=lnx(x>0) D.y=ex(x∈R)16.(2020北京通州高一上期末)已知函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)在[1,4]上的最大值与最小值的和是2,则a的值为.

17.已知函数f(x)=log2x.(1)若f(a)>f(2),求a的取值范围;(2)求y=log2(2x-1)在[2,14]上的最值.题组六反函数18.函数y=1ax与y=logbx互为反函数,则a与b的关系是 (A.ab=1 B.a+b=1C.a=b D.a-b=119.函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数的图象过点(a,a),则a的值为 ()A.2 B.1C.2或12 20.若函数y=f(x)是函数y=3x的反函数,则f12的值为能力提升练题组一对数函数的图象1.(2020北京石景山高一上期末,)在同一平面直角坐标系中,函数f(x)=xa(x≥0),g(x)=logax的图象可能是 ()2.(2020河北唐山一中高一上期中,)函数y=xln|x||题组二对数函数单调性的应用3.(2020河南信阳高级中学高一上期中,)已知函数f(x)=loga(-x2-2x+3)(a>0,a≠1),若f(0)<0,则此函数的单调递减区间是 ()A.(-∞,-1] B.[-1,+∞)C.[-1,1) D.(-3,-1]4.(多选)()若a>b>0,0<c<1,则 ()A.logca<logcb B.ca>cbC.ac>bc D.logc(a+b)>05.(2020浙江浙北G2高一上期中联考,)已知函数f(x)=|lgx|+2,若实数a,b满足b>a>0,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是.

6.()已知函数f(x)=logax+m,0<x<1,-x+2,x≥1(a>0,a≠1)题组三对数函数的最大(小)值与值域问题7.(2020山东泰安高一上期末,)若函数f(x)=2x+2,x≤1,log2(x-1A.[0,17] B.(-∞,17]C.[1,17] D.[1,+∞)8.()若函数f(x)=log2kx2+(2k-1题组四对数函数的综合运用9.()已知函数f(x)=ln(x+x2+1)+1,若实数a满足f(-a)=2,则f(a)等于 (A.1 B.0 C.-1 D.-210.(2020山东济南高一上期末,)已知函数f(x)=log32-x2+x,若f(a)+f(a-1)>0,则实数a的取值范围是A.-∞,1B.-C.(-2,2) D.(-1,2)11.()已知函数f(x)=lnkx-1x(1)求实数k的值;(2)判断并证明函数f(x)的单调性;(3)若存在α,β∈(1,+∞),使得函数f(x)在区间[α,β]上的值域为lnmα-m2,答案全解全析基础过关练1.A①②中,因为对数的真数不是只含有自变量x,所以不是对数函数;③中,因为对数的底数不是常数,所以不是对数函数;④是对数函数.2.B将点(6,3)代入f(x)=loga(x+2)(a>0,且a≠1)中,得3=loga(6+2)=loga8,即a3=8,∴a=2,∴f(x)=log2(x+2),∴f(2)=log2(2+2)=2.3.AB对于A,对定义域R内任意的x1,x2,f(x1)+f(x2)=2x1+2x2,f(x1·xf(x1)+f(x2)≠f(x1·x2),故A中的函数不是“好函数”;对于B,对定义域R内任意的x1,x2,f(x1)+f(x2)=12x1+12x2,f(x1·x2)=12x1x2,f(x1)+f(x2)≠f(x1·x2),故B中函数不是“好函数”;对于C,对于定义域{x|x>0}内任意的x1,x2,f(x1)+f(x2)=log12x1+log12x2=log12(x1x2)=f(x1·x2),故C中函数是“好函数”;对于D,对于定义域{x|x>0}内任意的x1,x2,f(x1)+f(x2)=log2x1+log2x2=log24.A要使函数y=log(2x-1)3x必须满足2x-因此23<x<1或x>1∴函数的定义域为23,5.解析因为y=lg(x2+2x+a)的定义域为R,所以x2+2x+a>0恒成立,所以Δ=4-4a<0,所以a>1.故实数a的取值范围是(1,+∞).6.解析要使函数f(x)有意义,只需x-a≥0,a+3即A=[a,a+3).由14≤2x得-2≤x≤5,即B=[-2,5].选择第②个条件:当a=-3时,A=[-3,0),∴A∩B=[-2,0),满足条件.∵∁UB=(-∞,-2)∪(5,+∞),∴A∩(∁UB)=[-3,-2).选择第③个条件:当a=2时,A=[2,5),∴A∩B=[2,5),满足条件.∵∁UB=(-∞,-2)∪(5,+∞),∴A∩(∁UB)=⌀.7.B因为y=2x的图象为过点(0,1)的递增的指数函数图象,故排除选项C,D;y=log2(-x)的图象为过点(-1,0)的递减的对数型函数图象,故排除选项A,故选B.8.B解法一:由题可知,当x>0时,f(x)=lg(x-1),其图象可由函数y=lgx的图象向右平移1个单位得到;当x<0时,f(x)=lg(-x-1)=lg[-(x+1)],其图象可由函数y=lgx的图象先关于y轴做翻折变换,再向左平移1个单位得到,结合选项可知B正确.故选B.解法二:易知f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),又f(-x)=lg(|-x|-1)=lg(|x|-1)=f(x),所以f(x)是偶函数,因此C,D错误.当x>0时,f(x)=lg(x-1),是(1,+∞)上的增函数,故选B.9.A由对数函数的性质可知,当x=2时,f(2)=2,故函数f(x)=loga(x-1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过定点(2,2).故选A.10.B由12b=5,得b=log125=-log25,又a=log23所以-log25<-log23<0<log32,即b<a<c,故选B.11.B由3a<3b⇒a<b,因为a,b的正负不明确,所以“3a<3b”不一定能推出“log13a>log13b”;由log13a>log13b⇒0<a<b⇒3a<3b,所以“3a<3b”是“log12.答案(-∞,-1)解析由x2-2x-3>0,得x<-1或x>3,因此函数f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(3,+∞),记为D.设u=x2-2x-3,则y=log12u,易知y=log又u=(x-1)2-4在(-∞,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增,∴f(x)的单调递增区间为(-∞,1]∩D=(-∞,-1).13.解析不等式0<f(1-2x)-f(x)<1,即0<lg(2-2x)-lg(x+1)=lg2-2由2-2x>由0<lg2-2xx因为x+1>0,所以x+1<2-2x<10x+10,解得-23<x<1由-1<x<1,-23<14.解析(1)证明:任取x1,x2∈(a,+∞),不妨令0<a<x1<x2,g(x)=1-ax,则g(x1)-g(x2)=1-ax1-1-ax2=a(x1又∵0<a<1,∴f(x1)>f(x2),∴f(x)是(a,+∞)上的减函数.(2)∵loga1-ax∴0<1-ax<a∴1-a<ax<1∵0<a<1,∴1-a>0,从而a<x<a1∴x的取值范围是a,15.D易知f(x)的值域为R.A,B,C选项中各函数的值域均为R,不符合题意;选项D中函数的值域为(0,+∞),与f(x)的值域不同,故选D.16.答案2解析①当a>1时,f(x)=logax在(0,+∞)上为增函数,所以f(x)=logax在[1,4]上的最大值为loga4,最小值为loga1;②当0<a<1时,f(x)=logax在(0,+∞)上为减函数,所以f(x)=logax在[1,4]上的最大值为loga1,最小值为loga4.故有loga1+loga4=2,即loga4=2,所以a=2,故答案为2.17.解析(1)∵f(x)=log2x为增函数,f(a)>f(2),∴a>2,即a的取值范围是(2,+∞).(2)∵2≤x≤14,∴3≤2x-1≤27,∴log23≤log2(2x-1)≤log227.∴函数f(x)=log2(2x-1)在[2,14]上的最小值为log23,最大值为log227.18.A由函数y=1ax与y=logbx互为反函数得1a=b,化简得19.B解法一:函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数为y=logax(a>0,且a≠1),故y=logax的图象过点(a,a),则a=logaa=12解法二:∵函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数的图象过点(a,a),∴函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象过点(a,a),∴aa=a=a12,即a=20.答案-log32解析易得y=f(x)=log3x,∴f12=log312=-log3能力提升练1.D选项A中两条曲线都不是函数y=xa(x≥0)的图象;选项B中,y=xa(x≥0)中a>1,y=logax(x>0)中0<a<1,不符合;选项C中,y=xa(x≥0)中0<a<1,y=logax(x>0)中a>1,不符合;选项D中,y=xa(x≥0)中0<a<1,y=logax(x>0)中0<a<1,符合,故选D.2.B当x>0时,y=xln|x当x<0时,y=xln|x||x|=-ln(-x),又y=-ln(-3.D由f(0)<0得loga3<0,因此0<a<1.由-x2-2x+3>0得x2+2x-3<0,解得-3<x<1.因此函数f(x)的定义域为(-3,1).设u=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,∴当x∈(-3,-1]时,u=-x2-2x+3单调递增,当x∈[-1,1)时,u=-x2-2x+3单调递减,而0<a<1,即y=logau单调递减,∴f(x)的单调递减区间为(-3,-1],故选D.4.AC选项A中,因为0<c<1,所以y=logcx为单调递减函数,由a>b>0得logca<logcb,故A正确;选项B中,因为0<c<1,所以y=cx为单调递减函数,由a>b>0,得ca<cb,故B错误;选项C中,因为a>b>0,0<c<1,所以abc>1,所以ac>b选项D中,取c=12,a+b=2,则logc(a+b)=log122=-1<0,故D错误5.答案(3,+∞)解析f(x)的图象如图所示,因为f(a)=f(b),所以结合图象可得0<a<1<b,于是lga=-lgb,则b=1a,所以a+2b=a+2设g(a)=a+2a(0<a<1)因为g(a)在(0,1)上为减函数,所以g(a)>g(1)=3,即a+2a>3,所以a+2b的取值范围是(3,+∞)6.解析由函数f(x)在定义域内单调递减,可知0<a<由m≥1得2m≥2,故f(2m)=-2m+2,由0<a<1得f(a)=logaa+m=1+m,∴|f(2m)|>f(a)⇔|-2m+2|>m+1,又m≥1,∴2m-2>m+1,解得m>3,故m的取值范围是(3,+∞).7.C易知f1(x)=2x+2在(-∞,1]上单调递增,f2(x)=log2(x-1)在(1,+∞)上单调递增.作出f(x)的大致图象,如图所示.由图可知,f(1)=4,f(17)=4,所以a的取值范围为[1,17].8.答案0,解析设u=kx2+(2k-1)x+14的值域为A,y=log2u的定义域为B,则B=(0,+∞)当k=0时,u=-x+14,A=R,则A∩B=(0,+∞),函数f(x当k≠0时,依题意得k>0,B⊆A,因此(2k-1)2-4×k×14≥0,解得k≤14或此时k的取值范围是0,1综上所述,实数k的取值范围为0,19.B设g(x)=ln(x+x2+1),易知其定义域为R,且g(-x)=ln(-x+(-x)2+1)=ln1x+x所以g(x)为奇函数.因为f(