2021-2022学年海南省三亚市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)

2021-2022学年海南省三亚市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.A.1/2B.1C.3/2D.2

5.

A.0B.1/2C.ln2D.1

6.

7.

8.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

9.

10.

11.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

12.

13.

14.

15.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx16.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

21.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

22.

23.【】

A.0B.1C.2D.324.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.A.-2B.-1C.0D.229.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

51.52.

53.

54.55.________.56.57.∫x5dx=____________。58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.设函数y=x3cosx，求dy

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

85.

86.

87.

88.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

89.

90.设函数y=x3+sinx+3，求y’．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分8分)

102.

103.104.

105.

106.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

107.

108.

109.

110.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

六、单选题(0题)111.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

参考答案

1.A

2.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

3.A

4.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

5.B此题暂无解析

6.A

7.-1-11

8.B

9.A

10.A

11.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

12.B解析：

13.B

14.D

15.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

16.C

17.B

18.C

19.B

20.2xcosy

21.A

22.A

23.C

24.C

25.C

26.C

27.B

28.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

29.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

30.B

31.

32.

33.

34.

35.

36.B

37.

38.

39.

40.a≠b

41.3x2f'(x3-y3)

42.

43.

44.C

45.

46.

47.

48.-cos(1+e)+C

49.4

50.-2xf'(-x2)dx

51.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

52.

53.C

54.

55.

56.

57.58.xsinx259.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

60.2x+12x+1解析：

61.

62.

63.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

85.

86.

87.88.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

89.90.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本题考查的知识点是求复合函数在某一点处的导数值．

先求复合函数的导数yˊ，再将x=1代入yˊ．

105.

106.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=