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文档简介
2021-2022学年海南省三亚市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(30题)1.设函数f(x)=xlnx,则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C
2.()。A.
B.
C.
D.
3.
4.A.1/2B.1C.3/2D.2
5.
A.0B.1/2C.ln2D.1
6.
7.
8.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5
9.
10.
11.从1,3,5,7中任取两个不同的数,分别记作k,b,作直线y=kx+b,则最多可作直线()。A.6条B.8条C.12条D.24条
12.
13.
14.
15.当x→0时,下列变量是无穷小量的是【】
A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx16.下列命题正确的是A.A.
B.
C.
D.
17.
18.
19.
20.
21.若f’(x)<0(α<x≤b)且f(b)>0,则在(α,b)内必有A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定
22.
23.【】
A.0B.1C.2D.324.A.A.
B.
C.
D.
25.
26.当x→2时,下列函数中不是无穷小量的是()。A.
B.
C.
D.
27.
28.A.-2B.-1C.0D.229.已知f(x)=xe2x,,则f'(x)=()。A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
30.
二、填空题(30题)31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.y=(x)由方程xy=ey-x确定,则dy=__________.38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.46.
47.
48.
49.
50.设函数y=f(-x2),且f(u)可导,则dy=________。
51.52.
53.
54.55.________.56.57.∫x5dx=____________。58.59.
60.
三、计算题(30题)61.
62.
63.设函数y=x3cosx,求dy
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.①求曲线y=x2(x≥0),y=1与x=0所围成的平面图形的面积S:
②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.
85.
86.
87.
88.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值.
89.
90.设函数y=x3+sinx+3,求y’.四、综合题(10题)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)101.(本题满分8分)
102.
103.104.
105.
106.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞,+∞)内是奇函数,且当x=1时?(x)有极小值-2/5,求α,b,c.
107.
108.
109.
110.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个,从盒中任意取出3个球,求下列事件的概率:
(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。
(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。
六、单选题(0题)111.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量
参考答案
1.A
2.B因为f'(x)=1/x,f"(x)=-1/x2。
3.A
4.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法.
5.B此题暂无解析
6.A
7.-1-11
8.B
9.A
10.A
11.C由于直线y=kx+b与k,b取数时的顺序有关,所以归结为简单的排列问题
12.B解析:
13.B
14.D
15.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.
16.C
17.B
18.C
19.B
20.2xcosy
21.A
22.A
23.C
24.C
25.C
26.C
27.B
28.D根据函数在一点导数定义的结构式可知
29.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
30.B
31.
32.
33.
34.
35.
36.B
37.
38.
39.
40.a≠b
41.3x2f'(x3-y3)
42.
43.
44.C
45.
46.
47.
48.-cos(1+e)+C
49.4
50.-2xf'(-x2)dx
51.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y,-1/y2e2x/y(1+x/y)
52.
53.C
54.
55.
56.
57.58.xsinx259.应填0.
用对数函数的性质化简得z=lnx+lny,再求偏导得
60.2x+12x+1解析:
61.
62.
63.因为y’=3x2cosx-x3
sinx,所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx.
64.
65.
66.
67.
68.
69.70.解法l将等式两边对x求导,得
ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’),
所以
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.84.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示
85.
86.
87.88.f(x)的定义域为(-∞,+∞).
列表如下:
函数发f(x)的单调增加区间为(-∞,-l),(3,+∞);单调减少区间为(-1,3).极大值发f(-1)=7,极小值f(3)=-25。
89.90.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
所以方程在区间内只有一个实根。
所以,方程在区间内只有一个实根。
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.104.本题考查的知识点是求复合函数在某一点处的导数值.
先求复合函数的导数yˊ,再将x=1代入yˊ.
105.
106.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件.
【解析】如果函数是一个m次多项式,且是奇(或偶)函数,则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0.再利用极值的必要条件及极值即可求出α,b,c.
解因为?(-x)=
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