高中数学函数和差积商导数第1课时旧人教高中选修本(理)

函数的和、差、积、商的导数第1课时一、教课目的：．认识函数的和、差、积的导数公式的推导；．掌握两个函数的和、差、积的求导法例；3．能正确运用两个函数的和、差、积的求导法例及已有的导数公式求某些简单函数的导数．二、教课要点：掌握函数的和、差、积的求导法例；教课难点：对积的求导法例的理解及运用．三、教课器具：投影仪四、教课过程（一）导入新课1．复习：(xn)nxn1,(x3)3x2,(x2)2x.2．提出问题：求函数yx3x2的导数．3．回首导数的定义：4．学生试试，利用导数定义求f(x)x3x2的导数．5．研究：(x3)3x2,(x2)2x,(x3x2)3x22x.结论：(x3x2)(x3)(x2).6．猜想：u(x)v(x)u(x)v(x),u(x)v(x)u(x)v(x).（二）新授1．学生试试猜想的证明：u(x)

v(x)

u(x)

v(x).．证

明

：

令yf(x)

u(x)v(x).

yu(x

x)

v(x

x)u(x)

v(x)u(x

x)u(x)v(x

x)v(x)

u

v.∴yuv.xxxlimylimuvlimulimv.即x0xx0xxx0xx0xu(x)v(x)u(x)v(x).2．法例1两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即：3．典范：①求yx3sinx的导数．解：由两个函数的和的求导法例，可得：②求yx4x2x3的导数．解：由两个函数的和（或差）的求导法例，可得：4．法例2两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：指导学生试试法例2的证明：令y

f(x)

u(x)v(x).

y

u(x

x)v(x

x)u(x)v(x)由于v(x)

在点

x处可导，所以它在点

x处连续，于是当

x

0时，

v(x

x)v(x)．进而u(x)v(x)

u(x)v(x).即：

y

(uv)

uv

uv说明：1．学生试试证明法例2时可能存在必定阻碍．教师应实时指导学生注意导数定义的形式．2．(uv)uv.3．若C为常数，则(Cu)CuCu0CuCu.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数．5．应用①求y2x33x25x4的导数．解：由函数的和（差）与积的求导法例，可得②求y(2x23)(3x2)的导数．解：y(2x23)(3x2)(2x23)(3x2)4x(3x2)(2x23)3解的变化：y(2x23)(3x2)6x34x29x6∴y18x28x9.注：在可能的状况下，求导时应尽量少用甚至不用乘积的求导法例．③求yx(x2解：yx3

1x3)的导数．112,y3x223.xx④求y(x1)(11)的导数．x1111解：先化简，yx1x2x2xxx11∴yx22

1x2

32

111.2xx⑤求yxsinxcosx的导数．2解：先使用三角公式进行化简．注：在求导以前，应利用代数、三角恒等变形对函数进行化简，而后再求导，这样能够减少运算量，提升运算速度，减少差错．（三）小结（归入知识系统）在导数的观点一节中，我们求函数的导数时，利用导数的定义和极限式．当我们在推导未知的求导法例（如本课时的法例1与法例2）时，我们仍旧只好使用导数的定义．导数的极限式．但关于一些简单函数的求导，上节课我们已经获得了常函数、幂函数、正弦函数、余弦函数的求导公式，本课时我们又得出了函数的和、差、积的求导法例．所以，关于由常函数、幂函数、正