福建诗山县第二中学20182019学年高二数学下学期第一次月考试题文5

东山二中2018—2019学年（下）高二年代考一文科数学试卷一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分．1．若，则等于()A．B．C．D．2.察看以下各式：,,，则()C.123D.1993.用反证法证明命题“三角形三个内角起码有一个不大于60°”时，应假定(）A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°4．“”是“”的（）A．充分不用要条件B．充要条件C．必需不充分条件D．既不充分也不用要条件5．已知函数既存在极大值又存在极小值，那么实数的取值范围是A．B．C．D．6．已知c>1，,，则正确的结论是（）A．B．C．D．大小不定7．某些金饰，如手镯，项链吊坠等都是椭圆形状，这类形状给人以美的享受，在数学中，我们把这类椭圆叫做“黄金椭圆”，其离心率．设黄金椭圆的长半轴，短半轴，半焦距分别为a，b，c，则a，b，c知足的关系是（）A．B．C．D．图一是漂亮的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而获得．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，获得图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”全部正方形的个数与面积的和分别为（）A．B．C．D．9．已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于,两点，若为坐标原点，则()A．B．C．D．10．老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生认识考试情况，四名学生回答以下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考的好”；-1-丙说：“乙和丁起码有一人没考好”；丁说：“我没考好”．结果，四名学生中只有两人说对了，则说对了的两人是()A．甲丙B．乙丁C．丙丁D．乙丙11．已知函数的图像过点，为函数的导函数，为自然对数的底数．若恒建立，则不等式的解集为()A．B．C．D．12．已知，，且，，，则的值（）A．必定大于零B．必定等于零C．必定小于零D．正负都有可能二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分．已知，此中为虚数单位，则________；14．曲线在点处的切线方程为______．已知抛物线的焦点为为坐标原点，为抛物线上一点且，则的面积为______．16．在等差数列中，若，则有等式,建立．类比上述性质，相应地，在等比数列中，若，则有等式建立．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知复数，是纯虚数，是虚数单位．(1)求复数；(2)若复数所表示的点在第二象限，务实数m的取值范围．18、(12分)已知且，求证：19.(12分)某地跟着经济的发展，居民收入逐年增加，经统计知年份x和积蓄存款y(千亿元)拥有线性有关关系，下表是该地某银行连续五年的积蓄存款(年末余额)，以下表（1）：年份x20142015201620172018积蓄存款y(千亿元)567810表（1）为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了办理，令获得下表（2）：时间代号t1234501235表（2）(1)由最小二乘法求对于t的线性回归方程；-2-经过(1)中的方程，求出y对于x的线性回归方程；用所求回归方程展望到2020年年末，该地积蓄存款额可达多少？【附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，，(un，vn)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘预计分别为】20.(12分).为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分红两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成以下图，此中“*”表示服药者，“＋”表示未服药者．(1)从服药的50名患者中随机选出一人，求这人指标x的值小于1.7的概率；(2)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小．(只需写出结论)(3)若指标x小于1.7且指标y大于60就说总生理指标正常（比如图中B、D两名患者的总生理指标正常），依据上图，达成下边列联表，并判断可否有95%的掌握以为总生理指标正常与能否服药有关，说明原因；总生理指标正常总生理指标不正常总计服药不服药总计附：20.100.050.0100.0052＝P(K≥k0)错误!.Kk02.7063.8416.6357.87921．(12分)在中，点，且它的周长为，记点的轨迹为曲线．1）求的方程；2）设点，过的直线与交于两点，求证：不行能为直角．22、(12分)已知函数1）求函数的单一区间；2）设函数.若对于随意，都有建立，务实数的取值范围.-3--4-东山二中2018—2019学年（下）高二年代考一文科数学答案一、选择题(每题5分，共60分)123456789101112DBBCDCBAADCA二、填空题（每题5分，共20分）13、514、15、16、三．解答题（共6小题，此中17题10分，其他每题均为12分，共70分）z－217．(10分)已知复数z＝bi(b∈R)，1＋i是纯虚数，i是虚数单位．求复数z；(2)若复数(m＋z)2所表示的点在第二象限，务实数m的取值范围．z－2（1）1＋i=---------3分z－2由于1＋i为纯虚数，因此，即---------5分2）(m＋z)2=由于所表示的点在第二象限，---------8分解得---------10分1118、(12分)已知a>0，b>0且a＋b＝1，求证：a＋2＋b＋2≤2.11证明要证a＋2＋b＋2≤2，1111只要证a＋2＋b＋2＋2a＋2b＋2≤4，又a＋b＝1，11即只要证明a＋2b＋2≤1.11而a＋1＋1a＋2＋b＋22b2≤211＋2＋2＝1建立，11因此a＋2＋b＋2≤2建立．19.(12分)(1)由已知，得，，，^＝45－5×3×2.2＝1.2，---------3分b55－5×9-5-^^－1.2×3＝－1.4，5分a＝－bt＝2.2---------∴＝1.2t－1.4.---------6分将t＝x－2013，＝y－5，代入＝1.2t－1.4，^9分得y－5＝1.2(x－2013)－1.4，即y＝1.2x－2412.---------(3)∵^＝1.2×2020－2412＝12，y∴展望到2020年年末，该地积蓄存款额可达12千亿元．---------12分20.(12分).(1)由图知，在服药的50名患者中，指标x的值小于1.7的有50-3=47人，因此从服药的50名患者中随机选出一人，这人指标x的值小于1.7的概率P＝---------3分(2)在这100名患者中，服药者指标y数据的方差大于未服药者指标y数据的方差．---------6分依据题中数据获得以以下联表：总生理指标正常总生理指标不正常总计服药331750不服药222850总计5545100K2的观察值因此有95%的掌握以为总生理指标正