小学数学-《余数和除数的关系》教学设计学情分析教材分析课后反思

第六单元有余数的除法课题余数和除数的关系教学目标：1、借助用小棒摆正方形的操作，巩固有余数除法的含义，探索余数和除数的关系，理解余数比除数小的道理。2、通过操作、观察、比较、分析等活动，使学生经历发现知识的过程，培养学生的观察、概括能力，激发学生学习数学的兴趣。3、渗透借助直观研究问题以及猜想、验证的方法，渗透数形结合的数学思想，感受数学与生活的密切联系。教学重点：探索并发现余数和除数的关系。教学难点：结合情境理解余数为什么一定比除数小。教学准备：多媒体课件、小棒等。教学过程：课前游戏，激发兴趣。师生猜颜色游戏：（课件出示下图）师:我们把这些气球按照红黄蓝的规律排列下去，然后编上序号，随便说个序号，你能快速地猜出气球的颜色吗？（指名试试看）有困难？那我们换个玩法，你说序号，我来猜，谁愿意？（指3-4名学生）学生感到好奇，师：同学们看老师厉害吧，想不想拥有老师的这种超能力？其实老师是掌握了其中的奥秘，想不想知道这些奥秘？那好，那就让我们带着这种渴望走进今天的数学课堂一起去探索吧！【设计意图：师生游戏，调动孩子们的积极情绪，引起学习的好奇心和探究欲望。】一、创设情境，生成问题。活动课上，同学们都在用小棒摆图形，看看他们都摆了哪些图形？（正方形、三角形和五边形）出示问题：大家知道，摆一个三角形至少需要几根小棒？如果用8根小棒摆这样“独立”的三角形，可以摆几个？会剩几根小棒？别着急，先来理解“独立”是什么意思？课件演示摆的过程过程。你能列式表示摆的过程吗？8表示什么？在除法算式里，它的名字叫什么？3表示什么？它叫什么数？等号右边的2表示什么？它叫什么数？后面这个2表示什么？它是什么数？为什么会有剩余的小棒？【设计意图：充分利用主题图，借助摆三角形，理解“独立”的意思，回顾有余数除法算式的各部分名称及所表示的含义，为下面的探究做好知识准备。】二、探索交流，解决问题。1、如果有8根小棒最多能摆几个这样“独立”的正方形？（指名上台摆，其余学生看她是怎样摆的）汇报：谁能用算式表示一下摆的过程。8÷4=2（个）有剩余吗？动手操作。（小组活动）（1）师：如果我们用9、10、11、12根小棒摆正方形，又会出现什么情况呢？同学们想不想亲自动手摆一摆？老师给每个小组都准备了不同数量的小棒，下面我们分小组摆正方形。先看温馨提示：小组合作用小组里的小棒摆这样的正方形，看能摆几个，有没有剩余？如果有剩余，想想为什么会有剩余？剩几根？尝试用算式表示分的过程。（2）操作完毕后，全班交流、互动，反馈信息。A、研究9根的小组，谁来汇报一下你们组的情况。你们组里有几根小棒？摆了几个正方形？（2个），有没有剩余的小棒？（还剩1根）为什么会剩余1根？（因为这1根不够摆一个正方形）怎样列式表示摆的情况？请同学们注意倾听，希望下一位同学再来汇报，不用老师提示自己能把摆的情况说清楚。师根据反馈及时板书：9÷4=2（个）……1（根）这个小组的同学摆的很好，让我们很清楚地看到9根小棒摆正方形的的情况。B、哪个组研究的是10根的情况？尽量让学生自己表达思路。（你们组用了几根小棒？摆了几个正方形，剩余几根小棒，怎样列式？你能完整地把它说说吗？）师根据反馈及时板书：10÷4=2（个）……2（根）师：太棒了，你不仅摆的好，说得也好，老师很佩服你！C、研究11根的小组谁来汇报？（学生说摆的情况和结果以及列式）师：非常高兴，看到同学们越来越会表达自己的想法了。我赶快把咱的研究成果记下来。11÷4=2（个）……3（根）D、12根呢？谁来汇报？12根呢？根据学生的反馈情况，板书如下：12÷4=3（个）师：大家有疑问要问问他吗？（若学生没有疑问，教师可以提出疑问）奇怪，人家组里都有剩余的小棒，怎么你们组却没有剩余的小棒？为什么不是摆2个正方形然后剩余4根小棒呢？预设：生：因为4根小棒又够摆一个正方形了，所以，不会剩余4根小棒。（同学们真善于思考，你们都可以做我的小老师了。）热烈的掌声送给小老师们。【设计意图：借助动手操作用小棒摆正方形，用语言表示摆的过程，再用有余数除法算式表示摆的过程，建立操作表征、语言表征、符号表征的关系，让学生体会余数产生的过程和原因，学生通过质疑12根小棒摆正方形的情况，借助直观初步体会余下的小棒不会是4根。】4、猜想：如果我们继续摆下去，又会出现什么情况呢？现在，咱们不摆小棒，你能列式推算出13根、14根、15根的结果吗？反馈：13根□□□│13÷4=3（个）……1（根）14根□□□││14÷4=3（个）……2（根）15根□□□│││15÷4=3（个）……3（根）【设计意图：学生尝试列式表示13-15根小棒摆正方形的情况，实现由操作直观到初步内化的过程，培养孩子们的想象力，为下面研究余数的规律提供素材。】5、观察对比，发现余数和除数的关系。（1）仔细观察这些除法算式以及它们的余数，你发现了什么规律？（课件展示8根-15根的情况）（2）猜想一下如果我们继续摆下去，16根、17根或者更多根，余数有可能是4吗？有可能比4大吗？（小组交流）【设计意图：让学生在观察中发现余数存在的规律，提出猜想，继续摆下去会不会有新的情况产生？余数有可能是4吗？有可能比4大吗？培养孩子们严谨的学习态度和质疑的精神。】反馈：（1）余数可能是4吗？借助课件直观演示：16根能剩4根吗？□□□□16÷4=4（个）（余下的4根，又可以摆一个正方形，得出结论：余数不可能等于4。）（2）余数可能比4大吗？师：继续摆下去，会不会出现剩余比4根多的情况？预设：反馈：余下的根数不会比4根多，因为如果出现剩余的根数多于4根时，就可以从中拿出4根，再摆一个正方形，直到剩下的根数不够4根时，才是最后的余数。比如：17根能剩5根吗？□□□□│17÷4=4（个）……1（根）得出结论：余数不可能比4大。（4）归纳小结：余数既不能比4大，也不能和4相等，也就是余数必须比4怎么样？（小）这里的“4”很重要，它是什么数？（除数）那你现在看看，余数和除数有怎样的大小关系？结合学生回答，板书：余数＜除数【设计意图：借助16根、17根为直观支撑，深入研究余数和除数的关系，体会总根数不断增加的情况下，余下的小棒仍不会是4根或多于4根，培养学生的分析能力和推理能力】教师小结：刚才，我们经历了一个非常重要的过程，我们是先进行了余数可能是4吗？可能比4大吗？这是什么？（猜想）然后，我们又进行了想象、讨论并借助摆小棒来观察和分析，发现余数既不可能等于4，也不可能大于4，这就是对我们的猜想进行了验证。板书：验证（5）举例验证：我们研究的这个规律，是不是适合于所有的有余数的除法算式呢？你能再列几个有余数的除法算式来验证一下吗？（生自主列算式，汇报发现，在有余数的除法中余数都比除数小）【设计意图：得到结论后，让学生通过随意出题，验证结论总是成立，，深化学生的认识，培养学生勇于质疑的精神】三、巩固应用、加深理解。1、做一做师：刚才我们是用小棒摆正方形，要是用一堆小棒摆五边形呢？如果有剩余，可能会剩几根小棒？谁来猜一猜？质疑：为什么只有这几种可能性？说说你的理由？（因为如果够5根就可以摆一个五边形了）总结：每5根摆一个，就是把小棒每5根分一份，5可以看做除数，根据余数和除数之间的关系，可能剩1、2、3、4根。师：如果用这些小棒摆三角形呢？学生独立思考，指名回答。【设计意图：用任意根数的小棒来摆五边形，让学生感受剩的根数与摆一个图形所需的根数有关，把关注的重点放在除数上，进一步体会余数的含义和余数与除数的关系。】2、火眼金睛辨一辨。（1）33÷4＝7‥‥‥5（）（2）24÷4＝5‥‥‥4（）（3）63÷8＝7‥‥‥7（）强调：计算有余数的除法时，余数要比除数小。【设计意图：脱离直观支撑，借助判断算式的练习，进一步巩固余数要比除数小的知识，提醒学生在实际计算有余数除法算式时要注意余数一定要比除数小】3、回应课前游戏，生说序号老师猜颜色的问题。根据学的知识揭秘。（1）释疑解惑。现在请小朋友们回过头来看一看，老师是怎样猜出气球颜色的。咱们马上来揭示谜底。想知道吗？仔细观察，这些气球是按照什么规律排列的？一组有几个气球？（3个）用圆圈圈起来，也就是可以把这些气球几个为一组分开？第二组的第一个气球和第一组的第一个气球颜色有什么关系？看着前两组的规律，你能猜7号气球是什么颜色吗？能不能尝试用我们学的有余数的除法来算一算？想一想7可以做什么数？3可以做什么数？（有困难的可以同位交流想法）预设：生1：我根据规律，7号是第三组的第一个，与第一组的第一个颜色一样，所以是红色。生2：求第7个气球的颜色，也就是把7个气球以3个为一组分开，也就是看7里面有几个3。所以，我就可以这样列式。7÷3=2（组）……1（个）余数是1，也就说明它是第三组的第一个。师：2组气球一共是几个？（6个）余数是1，说明第7个气球就是下一组的第几个？（第1个），与第一组的第一个颜色相同，所以是红色。这位同学真不简单，这么快就会用所学的知识解决新问题了。如果要求8号气球是什么颜色，我们可以怎样列式？8÷3=2（组）……2（个），余数是2，是什么意思？就是第3组的第2个，也就是黄色，其实，每组的第二个都是黄色。现在，我随便说个序号，你能用今天学到的知识来揭开我猜颜色的奥秘了吗？2.猜想运用：13号是什么颜色？你是怎样想的？谁能说说这个算式怎么写？13号呢？13÷3=4（组）……1（个）说明是第5组的第1个，是红色。17号呢？师：同学们真厉害，短短一节课，就把老师的超能力学到手了，真佩服你们。【设计意图：呼应课前游戏，借助有余数的知识进行揭秘，体会学习数学的乐趣和价值。】四、回顾整理，反思提升。通过这节课的学习，同学们有什么收获和感想？（知识、过程、方法、思想。）教师小结：回想刚才我们研究余数和除数的关系的过程，我们先通过用小棒摆正方形的活动，列举出这样一些有规律的算式。大家通过观察和比较，发现了规律，并提出“余数比除数小”的猜想，最后，我们又借助图形进行推理和讨论，并举出很多例子验证了自己的猜想，从而得出结论：在所有有余数的除法中，余数一定比除数小。我们研究数的规律，借助图形来帮忙，你知道吗？在数学上，这可是一种很重要的数学思想——数形结合的思想。送给大家一句话：学习知识学习知识要善于思考，思考，再思考，我就是靠这个方法成为科学家的。------爱因斯坦。【设计意图：通过对本节课的知识点、学习过程和数学思想方法的梳理，让孩子们对本节课有较为清晰的认识。】拓展延伸：租车问题。五、一劳动节，学校组织32名同学去旅游，一辆面包车最多能坐7人，最少需要几辆车？【设计意图：将知识由课内走向课外，让学生带着思考走向生活。】[板书设计]余数和除数的关系8÷4=2（个）9÷4=2（个）……1（根）猜想10÷4=2（个）……2（根）余数<除数验证11÷4=2（个）……3（根）12÷4=3（个）《余数和除数的关系》学情分析在日常生活中平均分物时，结果包含两种情况：一种是恰好分完的情况，一种是平均分后还有剩余的情况，学生在前面第二单元《表内除法（一）》和第四单元《表内除法（二）》对“正好分完”的情况进行了学习和研究。《有余数的除法》是在学生学完《表内除法》的基础上进行教学的。平均分“正好分完”的情况学生比较容易理解，但是有余数的除法无论是求商还是求余数学生都较难理解，十分抽象，学生不但要明白平均分要尽最大限度分完，还要知道分后剩余部分必须小于除数，否则还可以再分，这些都是教学中需要注意的问题。所以在教学过程中要通过动手操作这个环节让学生理解“从总数中每次用四根小棒就摆一个正方形，还剩的小棒不能再摆一个正方形，所以只能剩余。”借助摆正方形的操作经验和几何直观理解余数和除数的关系。对于余数含义的理解尤其是余数和除数的关系，一些优等生学起来还不太困难，但是一些理解能力相对较弱的孩子，对于余数的含义理解起来还相对好些，但是对于余数和除数的关系以及余数为什么一定要比除数小的内在道理理解有很大难度，为了降低学习难度，让孩子们能够更深入地思考和理解余数和除数的关系，我把“有余数除法的含义”与“余数和除数的关系”分为2课时进行教学，第一课时主要让孩子们通过摆一摆，圈一圈，分一分，等活动，让孩子们对平均分物的两种情况进行对比，让学生体会平均分物时，常常会出现剩余的情况，初步理解“余数”以及“有余数除法”的含义，会读、会写简单的有余数除法的算式，理解商与余数的名数等知识。本课作为第二课时，主要是通过操作—观察—猜想—讨论—推理—举例—验证等方式，让孩子们深入探索余数要比除数小的道理，培养孩子们的观察比较和分析推理能力和勇于质疑的精神。《余数和除数的关系》的教学反思执教完《余数和除数的关系》心里有诸多感慨。总体来看，这节课对教学目标的把握的比较贴近学生的实际，较好地体现了新课标的要求。教学过程每个教学环节都能紧扣目标展开有效教学，能适时的对学生的学习方法做恰当的点拨，课上同学们的思维被充分激活和调动，师生交流热烈，课堂气氛较活跃。课后静心思考，盘点心中感受，有几许胜利的喜悦，也有几许失落的惆怅，先谈几点成功之处吧！（一）激情导入，首尾呼应，引发孩子们探究的欲望和热情。课前的猜颜色游戏，孩子猜起来有一定难度，换成老师猜，不仅缓解了紧张情绪，也瞬间引起了孩子们的兴趣，纷纷举手想考考老师，紧接着同学们对老师猜的那么准感到惊讶和好奇，老师利用孩子们的好奇心和想揭秘的欲望迅速把孩子们带入学习状态。在研究完余数和除数的关系后，又借助猜颜色活动的揭秘，体会有余数除法的应用，这样既做到首尾呼应，又让学生体会到学习数学的乐趣。（二）充分发挥主题图的应用价值，有效为学习服务。教材提供了同学们用小棒摆不同的图形的主题图来研究分后有剩余的情况。我根据本节课的研究内容，对主题图进行了一定的重组，创设了活动课上同学们用小棒摆不同的图形为情境，提出了用8根小棒分别摆三角形和正方形的情况，紧接着又引出了用不同根数的小棒摆正方形可能发生的情况，将主题图合理地与研究余数和除数的关系紧密结合起来，得出结论后又提出了用一堆小棒（任意根数）摆五边形以及三角形的情况，将研究的重点放在除数上，以培养孩子的思维的灵活性和发散性，从孩子们的表现来看，孩子们的思维很活跃，其中有的孩子思维很发散，想到了“如果用一堆小棒摆五角星，会剩余几根？”的问题，情境图贯穿学习的全过程。（三）注重沟通新旧知识之间的联系，做好铺垫。由于本节课内容是在学生熟练掌握表内除法和初步了解了有余数除法的含义的基础上进行教学的。基于学生已有的知识基础，在新课伊始我就结合情境图利用“8根小棒摆三角形可能摆几个？还剩几根？”回顾有余数除法算式中各部分的名称及含义，为新课的学习做好了充分的知识铺垫。（四）为学生提供充分的探索空间，让学生亲身经历知识形成的全过程。《数学课程标准》指出：“要让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程”。为了给孩子们提供更为广阔的探索空间，我主要是组织、引导、放手让学生动手操作，通过摆一摆，说一说，并让学生上台展示，其他同学提出疑惑，生生之间、师生之间答疑解惑，以及引导学生自主列出算式表示分的过程等方式，充分的尊重了学生的意见，发扬了学生的个性，给学生提供了一个展示自我的平台，学生通过操作、观察，发现了规律，激活了思维，从而培养了学生的探索精神，解决问题的能力，又充分调动了学生群体的积极性和参与度。（五）借助几何直观促进学生对余数与除数关系的理解，渗透了数形结合的数学思想。几何直观是新版课标提出的十大核心概念之一，主要是指利用图形来描述和分析问题。用通俗的话说，就是用图想事、借图促思、据图说理。由于二年级学生年龄小，比较喜欢直观认识事物，他们的思维发展正处于由具体运算阶段向形式运算阶段的过渡过期，离不开具体的事物的支撑。因此，在教学时，我充分应用摆小棒的直观作用和对算式的观察与对比，让学生在进行摆小棒的活动中感受摆、说的过程与除法算式所表示的意思也相同，实现了操作表征-语言表征-符号表征的有效转换，又为学生进一步巩固对有余数除法含义的理解，发现并理解余数与除数的关系的理解提供了直观支撑，渗透了数形结合的思想。例如：在突破：“余数为什么不能等于除数”和“余数为什么不能比除数大”这两个难点时，我较好地借助了小棒的直观作用。当学生汇报用12根小棒摆正方形，摆完了3个正方形。列式是12÷4=3个时，我问其他学生有疑问吗？学生提出了2个疑问，一个是为什么没有剩余？另一个是为什么12根小棒不再像别的组那样摆2个正方形呢？我顺势抓住这个资源，假装不明白问：“老师也很疑惑，为什么12根小棒不是摆2个正方形，余下4根小棒呢？然后，故意把其中的一个正方形拆开，让学生初次很直观的看到剩余的4根还可以再摆一个正方形。在学生观察余数中存在的规律后，我又顺势引导，如果继续摆下去？会不会有新的情况发生？余数会是4吗？会大于4吗？然后通过小组讨论和直观演示，借助16根、17根摆正方形的的情况，让学生体会即使小棒总根数在不断增加，但始终会出现只要剩余的小棒够四根就可以再摆一个正方形，多于四根，就可以从中拿出4根摆一个正方形，那么剩下的根数就又比4小的情况。其中，直观演示起到了非常好的以形助数的作用。（六）适时对学生渗透猜想和验证和推理的思想方法。猜想验证是一种重要的数学思想方法，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。它能缩短学生解决问题的时间，能获得学生数学发现的机会，能锻炼学生的数学思维。因此，小学数学教学中教师要重视猜想验证思想方法的渗透，以激发起学生的学习热情，激活思维,使学生主动探索，从而获取数学思想方法。在本课的教学中我适时对学生渗透猜想和验证的数学方法。例如我先引领学生对观察余数存在的规律，当孩子们发现“余数没有超过4”时，我引导孩子进行猜想“余数可能是4吗？可能比4大吗？”然后又通过讨论、直观演示、推理举例等方式验证了自己的猜想。培养了孩子们的大胆猜想、勇于质疑的精神。本课中的几点不足：（一）板书不够美观，我让孩子们经过猜想和分析余数不能等于4和余数不能大于4的过程，得到余数小于除数的结论后，由于想引领孩子回顾猜想——验证的学习过程，没有及时擦掉多余的板书，所以，显得板书有些凌乱。（二）运用有余数的除法进行猜颜色的揭秘活动处理不到位。在运用所学知识进行猜颜色活动的揭秘时，学生仍然喜欢用数的方法来猜颜色，这时，我应该说一个更大的序号，让学生感受根据规律直接数的方法很麻烦，从而体会到有余数除法的优势。以上是我个人不成熟的意见，还请各位专家批评指正！《余数和除数的关系》教材分析《余数和除数的关系》是《有余数的除法》的第二课时，这部分学习内容是《表内除法》知识的延伸和扩展，两部分内容相互联系，具有互补性，前者是后者的基础，后者是前者的延伸。鉴于《有余数除法》与《表内除法》的这种密切联系，以及考虑到通过操作和对比更有利于学生对这部分内容的理解，修订后的教材将本单元从三年级上册调整到二年级下册，刚刚学完《表内除法》不久进行教学，相应的具体内容也进行了一些调整。原来三年级上册的教材在研究《余数和除数的关系》时，采用的是运动会布置会场摆花的情境，如果每5盆摆一组，让学生体会由15盆-25盆花摆花的情况，在列出算式观察余数的规律中发现余数和除数的关系，而修订后的教材则借助学生摆图形的活动，研究剩余的小棒的根数所存在的规律，进而理解余数和除数的关系。调整后的教材更加注重借助动手操作和几何直观提供支撑，并建立操作表征、语言表征和符号表征的关系来实现学生对所学知识的真正理解。学生在用小棒摆正方形的活动，通过操作、观察和对比，直观感受到如果余数等于4或者比4大，就可以继续摆下去，直到剩的根数少于4根时，才会是真正剩余的小棒。从而深入理解余数必须比除数小的道理。《有余数的除法》又是今后学习一位数除多位数等除法的重要基础。这部分知识的学习具有承上启下的作用，学好这部分知识对于学生继续学习至关重要。教材是知识的载体，在充分把握教材知识点前提下，灵活处理教材内容，设计适合学生发展的教学过程，是新课标所倡导的。本单元共6个例题，教材建议8课时完成，本课时的学习内容是例2，在人教版实验教材中对“有余数除法的含义”与“余数和除数的关系”是分开进行教学的，修订后的教材提供的课例把例1和例2放在一课时进行，但是，在实际教学中感觉例1和例2放在一课时，内容含量过多，学生受年龄以及学习能力的限制学习起来难度较大，所以一课时很难完成。而对例1、例2的深入理解是后面继续学习有余数的除法的重要基础，必须切实学好。鉴于这些方面的思考，同时也为了给孩子们提供更为充足的研究时间和空间，以透彻地研究余数和除数的关系，所以，本人尝试把有余数除法的含义教学与余数和除数的关系分为2课时，本课时重点研究余数和除数的关系，并在研究过程中对有余数的除法的含义做进一步巩固。本课的教学重点是探索并发现余数和除数的关系，教学难点是：结合情境理解余数为什么一定比除数小的道理。在执教本节课时，我充分利用教材提供的主题图，让学生在用小棒摆不同图形的活动情境中通过实际操作、观察对比、猜想验证、讨论、推理和举例等方式充分探讨剩余小棒根数与所摆图形的边数之间的关系，探索出余数和除数的关系，借助孩子们的操作经验和几何直观，来理解余数为什么一定要比除数小，从而顺利突破本课难点。这部分内容也是今后继续学习除法的基础，具有承上启下的作用，必须学好。教学中应该充分利用学具让学生先动手摆，让学生在分东西的活动中先形成有“剩余”的表象，在此基础上逐步建立余数、有余数除法的概念。平均分东西的时候，可能刚好全部分完，可能剩下一些不够再继续分。本节课教学《有余数的除法》，我主要引导学生动手操作，帮助学生逐步认识余数和有余数除法。《余数和除数的关系》评测练习一、认真思考填一填！1、除法算式13÷2＝6……1中，13是（），2是（），6是（），1是（）。2、在□÷7中，如果有余数，余数最大是（），最小是（）。3、49里面最多有（）个9，余数是（）。4、在计算有余数的除法时，（）要比（）小。5、在一个余数是8的除法算式中，除数最小是（）。6、□÷8＝5……△，△最大是（）。7、19根小棒可以摆（）个正方形，还剩（）根。二、我能当好小法官（对的打“√”，错的打“×”）。（1）8÷5=1……3（）（2）15÷3=4……3（）（3）22÷3=6……4（）（4）在有余数的除法中，余数不能比除数大。（）（5）49除以8，商5余9。（）三、解决问题我最棒！有31名同学跳绳，每6人分为一组，可以分成几组，还剩几人？又来了一名同学，现在可以分成几组，还剩几人？至少再来几名同学才不会有剩余？《余数和除数的关系》评测效果分析学习完《余数和除数的关系》，紧接着就对学生进行了当堂学习效果分析，我主要设计了填空、判断和解决问题三种题型，通过做题情况看，同学们对这节课所学的余数和除数的关系有了较为深刻的认识，学生不仅理解了余数比除数小的道理，而且，能在具体的情境中进行辨析，在解决问题时加以运用。题目中，既有对本课知识的直接巩固，也有针对课堂所产生的问题而设计的练习。考虑孩子们在课堂上，有提出“余数不能比除数大”的观点，为让孩子对余数和除数的关系有更加明确的认识，所以设计了一道判断题：“在有余数的除法中，余数不能比除数大。”孩子们在辨析和思考中，进一步体会余数不仅不能比除数大，也不能和除数相等，也就是只能比除数小。这道题多数同学都能正确理解并作出判断。在课上学生盘点收获环节，有孩子提出“除数比余数大”的观点，结合这一点，专门设计了一道填空题：“在一个余数是8的除法算式中，除数最小是（）。”从这道题来看，孩子们不仅理解了余数要比除数小，也能做到换位思考“除数要比余数大”。从课堂表现和练习题的做