第一节绝对值不等式

选修4-5 第一节绝对值不等一、填空题(5分,25分 【解析】解不等式|3x+2|>13x+2<-13x+2>1,x<-1或x>-,则A=;解不等式|x-2|≤3得-3≤x-2≤3,则-1≤x≤5,2.(2015·肇庆统测)不等式|x-2|+|x+1|≤5的解集 [- 解得-2≤x<-1或-1≤x≤22<x≤3,所以不等式|x-2|+|x+1|≤5的解集为[-3.(2015·重庆巴蜀中学三诊)x的不等式|x+2|+|x-2|≤a2解集为空集,的取值范围为(-2,2)x的不等式|x+2|+|x-2|≤a2解集为空集,x的不等a2<4,-2<a<2.4.x的不等式|x-a|+|x-1|≥a恒成立,a的取值范围是1|≥a,a-1≤-a,a≤5.(2015·长沙三模)若对于实数x,y有|1-x|≤2,|y+1|≤1,则|2x+3y+1|的最大值 二、解答题(10分,50分6.(2015·江苏高考)解得x≤-5或x≥-7.(2015·东北三省四市二模)f(x)=|2x+2|-|x-【解析】 f(x)min=-3≥t2-t⇒2t2-7t+6≤0⇒≤t≤2,综上所述≤ 设函数f(x)=|x-1|+|x-3|.【解析】(1)方程f(x)=2的根为x1=由函数f(x)的图象知f(x)>2的解集为 f(x)≤a的解集非空,即y=f(x)的图象在g(x)图象下方有图象,或与g(x)图象由图象可知a<-或a≥【解析】当-≤x≤时,函数有最小值6,所以(2)m6时,原不等式等价于|x-3|-2x≤4,可得x≥3或-≤x<3.10.(2015·抚顺模拟)f(x)=|x-【解析】(1)a=2时,f(x)=|x-1|+|x+2|,f(x)≥4得|x-1|+|x+2|≥4.当x≤-2时,不等式化为-x-2-x+1≥4,其解集 当x>1时,不等式化为x+2+x-1≥4,其解集为综上得f(x)≥4的解集为f(x)=|x-f(x)a+1,f(x)≥5恒成立,a+1≥5恒成立,a>0时,对于∀x∈R,f(x)≥5a的取值范围是1.(5分)集合A=[1,5],集合B={x∈R‖x+3|+|x-2|≤a+2},且A⊆B,则实数a的取值范 时,|x+3|+|x-2|11,a+2≥11,2.(5分 设函数f(x)=|x-1|+|2x-a|,若关于x的不等式f(x)≥对x∈R恒成立,则实数a的取值范围 [- a+1≥a2+1,解得-2≤a≤0;当>1,a>2时f(x)min=fa-1≥a2+1,无解;当a=2时,不成立.综上可得实数a的取值范围3.(10分)(2015·包头测试)f(x)=|x-1+a|+|x-a≥2,故|2a-1|≥3,f(x)≥3.a≤0时,f(1)=(-a)+(1-a)=1-0<a≤1时,f(1)=a+(1-a)=1<2恒成立,a>1时,f(1)=a+(a-1)=2a-f(1)<2,2a-1<2,1<a<综上a的取值范围 4.(10分 (1)已知a和b是任意非零实数.证明 ∴ 即g(x)的图象只能在图中阴影区域内,可得k∈5.(10分)(2015·银川二中二模)f(x)=|2x-a|+|2x+3|,g(x)=|x-【解析】(1)由‖x-1|+2|<5,得-5