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文档简介

2022年甘肃省陇南市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递增的是()A.f(x)=1/x2

B.f(x)=x2+1

C.f(x)=x3

D.f(x)-2-x

2.将函数图像上所有点向左平移个单位长度,再把所得图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵向不变),则所得到的图像的解析为()A.

B.

C.

D.

3.函数y=-(x-2)|x|的递增区间是()A.[0,1]B.(-∞,l)C.(l,+∞)D.[0,1)和(2,+∞)

4.已知集合A={1,2,3,4,5,6,7},B={3,4,5},那么=()A.{6,7}B.{1,2,6,7}C.{3,4,5}D.{1,2}

5.设m>n>1且0<a<1,则下列不等式成立的是()A.am<an

B.an<am

C.a-m<a-n

D.ma<na

6.A.10B.5C.2D.12

7.A.π

B.C.2π

8.已知点A(1,-3)B(-1,3),则直线AB的斜率是()A.

B.-3

C.

D.3

9.以坐标轴为对称轴,离心率为,半长轴为3的椭圆方程是()A.

B.或

C.

D.或

10.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一个不等于0D.a,b,c中至少有一个等于0

11.同时掷两枚质地均匀的硬币,则至少有一枚出现正面的概率是()A.lB.3/4C.1/2D.1/4

12.等差数列中,a1=3,a100=36,则a3+a98=()A.42B.39C.38D.36

13.已知a=(4,-4),点A(1,-1),B(2,-2),那么()A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB

14.已知P:x1,x2是方程x2-2y-6=0的两个根,Q:x1+x2=-5,则P是Q的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

15.若102x=25,则10-x等于()A.

B.

C.

D.

16.已知拋物线方程为y2=8x,则它的焦点到准线的距离是()A.8B.4C.2D.6

17.A.1B.2C.3D.4

18.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是()A.y2=-2x

B.x2=-2y

C.y2=-4x

D.x2=-4y

19.A.

B.

C.

20.A.B.{3}

C.{1,5,6,9}

D.{1,3,5,6,9}

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.以点(1,0)为圆心,4为半径的圆的方程为_____.

26.函数f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在(0,2)内的极大值为最大值,则m的取值范围是________________.

27.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R)则l1⊥l2的充要条件是a=______.

28.已知_____.

29.函数y=x2+5的递减区间是

30.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S8=32,则a2+2a5十a6=_______.

31.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.

32.

33.若f(x-1)=x2-2x+3,则f(x)=

34.口袋装有大小相同的8个白球,4个红球,从中任意摸出2个,则两球颜色相同的概率是_____.

35.已知拋物线的顶点为原点,焦点在y轴上,拋物线上的点M(m,-2)到焦点的距离为4,则m的值为_____.

36.设lgx=a,则lg(1000x)=

37.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是

38.若复数,则|z|=_________.

39.若log2x=1,则x=_____.

40.sin75°·sin375°=_____.

三、计算题(5题)41.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

42.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.

43.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.

44.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.

45.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.

四、简答题(5题)46.在ABC中,AC丄BC,ABC=45°,D是BC上的点且ADC=60°,BD=20,求AC的长

47.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A,B于两点,弦AB长,求b的值

48.等差数列的前n项和为Sn,已知a10=30,a20=50。(1)求通项公式an。(2)若Sn=242,求n。

49.在三棱锥P-ABC中,已知PA丄BC,PA=a,EC=b,PA,BC的公垂线EF=h,求三棱锥的体积

50.如图,在直三棱柱中,已知(1)证明:AC丄BC;(2)求三棱锥的体积.

五、解答题(5题)51.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2,a3,a7成等比数列.(1)求通项公式an;(2)设bn=2an求数列{bn}的前n项和Sn.

52.已知函数f(x)=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)用定义讨论f(x)的单调性.

53.A.90B.100C.145D.190

54.

55.为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是().A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样

六、证明题(2题)56.

57.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

参考答案

1.A函数的奇偶性,单调性.因为:y=x2在(-∞,0)上是单调递减的,故y=1/x2在(-∞,0)上是单调递增的,又y=1/x2为偶函数,故A对;y=x2+1在(-∞,0)上是单调递减的,故B错;y=x3为奇函数,故C错;y=2-x为非奇非偶函数,故D错.

2.B

3.A

4.B由题可知AB={3,4,5},所以其补集为{1,2,6,7}。

5.A由题可知,四个选项中只有选项A正确。

6.A

7.C

8.B

9.B由题意可知,焦点在x轴或y轴上,所以标准方程有两个,而a=3,c/a=1/3,所以c=1,b2=8,因此答案为B。

10.D

11.B独立事件的概率.同时掷两枚质地均匀的硬币,可能的结果:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)共4种结果,至少有一枚出现正面的结果有3种,所求的概率是3/4

12.B

13.D由,则两者平行。

14.A根据根与系数的关系,可知由P能够得到Q,而已知x1+x2=5,并不能推出二者是原方程的根,所以P是Q的充分条件。

15.B

16.B抛物线方程为y2=2px=2*4x,焦点坐标为(p/2,0)=(2,0),准线方程为x=-p/2=-2,则焦点到准线的距离为p/2-(-p/2)=p=4。

17.B

18.D

19.B

20.D

21.(3,-4)

22.(-∞,-2)∪(4,+∞)

23.(-7,±2)

24.7

25.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为(x0,y0)时,圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以,(x-1)2+y2=16

26.(0,3).利用导数求函数的极值,最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x∈(0,2),所以0<2m/3<2,0<m<3.答案:(0,3).

27.1/3充要条件及直线的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3

28.-1,

29.(-∞,0]。因为二次函数的对称轴是x=0,开口向上,所以递减区间为(-∞,0]。

30.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8,故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

31.2基本不等式求最值.由题

32.π/2

33.

34.

35.±4,

36.3+alg(1000x)=lg(1000)+lgx=3+a。

37.

38.

复数的模的计算.

39.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.在指数△ABC中,∠ABC=45°,AC=BC在直角△ADC中,∠ADC=60°,CD=ACCD=BC-BD,BD=20则,则

47.由已知得整理得(2x+m)2=4x即∴再根据两点间距离公式得

48.

49.

50.

51.(1)由题意知

52.(1)要使函数f(x)=㏒21+x/1-x有意义,则须1+x/1-x>0解得-1<x<1,所以f(x)的定义域为{x|-1<x<1}.(2)因为f(x)的定义域为{x|

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