2022年江苏省南通市普通高校高职单招数学自考预测试题(含答案)

2022年江苏省南通市普通高校高职单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.B.C.

2.下列结论中，正确的是A.{0}是空集

B.C.D.

3.下列句子不是命题的是A.5+1-3=4

B.正数都大于0

C.x>5

D.

4.下列函数是奇函数且在区间(0,1)内是单调递增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

5.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.设i是虚数单位，则复数（1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i

7.A.-1B.-4C.4D.2

8.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8B.4C.2D.6

9.设m＞n＞1且0＜a＜1，则下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

10.如下图所示，转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，则转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为（）A.1/8B.1/4C.3/8D.1/2

11.若a>b.则下列各式正确的是A.-a>-b

B.C.D.

12.如果直线3x+y=1与2mx+4y-5=0互相垂直，则m为（）A.1

B.

C.

D.-2

13.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为()A.

B.

C.

D.

14.已知向量a=(sinθ，-2)，6=(1，cosθ)，且a⊥b，则tanθ的值为（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2

15.已知a是函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=()A.-4B.-2C.4D.2

16.若x2-ax+b＜0的解集为（1，2)，则a+b=()A.5B.-5C.1D.-1

17.设l表示一条直线，α，β，γ表示三个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若l//α，α//β，则l//β

B.若l//α，l//β，则α//β

C.若α//β，β//γ，则α//γ

D.若α//β，β//γ，则α//γ

18.袋中装有4个大小形状相同的球，其中黑球2个，白球2个，从袋中随机抽取2个球，至少有一个白球的概率为（）A.

B.

C.

D.

19.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=()A.5B.8C.10D.14

20.不等式组的解集是（）A.{x|0＜x＜2}

B.{x|0＜x＜2.5}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|0＜x＜3}

二、填空题(20题)21.若直线的斜率k=1，且过点(0,1)，则直线的方程为

。

22.

23.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n=

。

24.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在[166，182]内的人数为____.

25.

26.

27.如图所示，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为____。

28.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

29.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b=______.

30.

31.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为______.

32.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

33.已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，则S20=_____.

34.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

35.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_____人.

36.若lgx＞3,则x的取值范围为____.

37.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_____.

38.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴=______.

39.抛物线y2=2x的焦点坐标是

。

40.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.

三、计算题(5题)41.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

42.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

43.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

44.解不等式4<|1-3x|<7

45.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

四、简答题(5题)46.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

47.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

48.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

49.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

50.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

五、解答题(5题)51.

52.已知函数（1）f(π/6)的值；（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.

53.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为（，0)，斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积.

54.已知数列{an}是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；(1)证明数列{an}为等比数列；(2)若bn=Inan，求数列{1/bnbn+1}的前n项和Tn.

55.

六、证明题(2题)56.

57.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

参考答案

1.A

2.B

3.C

4.A由奇函数定义已知，y=x既是奇函数也单调递增。

5.A命题的条件.若x=-1则x2=1，若x2=1则x=±1，

6.C复数的运算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，

7.C

8.B抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。

9.A同底时，当底数大于0小于1时，减函数；当底数大于1时，增函数，底数越大值越大。

10.D本题考查几何概型概率的计算。阴影部分的面积为圆面的一半，由几何概型可知P=1/2。

11.C

12.C由两条直线垂直可得：,所以答案为C。

13.D

14.A平面向量的线性运算∵a⊥b，∴b=sinθ-2cosθ=0，∴tanθ=2.

15.D导数在研究函数中的应用∵f(x)=x3-12x，f’(x)=3x2-12，令f(x)=0，则x1=-2，x2=2.当x∈(-∞，-2)，（2，+∞）时，f(x)＞0,则f(x)单调递增；当x∈(―2,2)时，f(x)＜0,则f(x)单调递减，∴f(x)的极小值点为a=2.

16.A一元二次不等式与一元二次方程的应用，根与系数的关系的应用问题.即方程x2-ax+b=0的两根为1，2.由根与系数关系得解得a=3.所以a+b=5.

17.C

18.D从中随即取出2个球，每个球被取到的可能性相同，因此所有的取法为，所取出的的2个球至少有1个白球，所有的取法为，由古典概型公式可知P=5/6.

19.B等差数列的性质.由等差数列的性质得a1+a7=a3+a5,因为a1=2,a3+a5=10,所以a7=8，

20.C由不等式组可得，所以或，由①可得，求得；由②可得，求得，综上可得。

21.3x-y+1=0因为直线斜率为k=1且过点（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

22.{x|0<x<3}

23.72

24.64，在[166,182]区间的身高频率为（0.050+0.030）×8（组距）=0.64，因此人数为100×0.64=64。

25.-2/3

26.2

27.2/π。

28.n2，

29.

双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

30.(3,-4)

31.45程序框图的运算.当n=1时，a=15;当时，a=30;当n=3，a=45;当n=4不满足循环条件，退出循环，输出a=45.

32.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

33.180，

34.

，

35.12，高三年级应抽人数为300*40/1000=12。

36.x＞1000对数有意义的条件

37.

38.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

39.（1/2,0）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为F（P/2，0）。∵抛物线方程为y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵抛物线开口向右且以原点为顶点，

∴抛物线的焦点坐标是（1/2，0）。

40.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

41.

42.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

43.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

44.

45.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(