2021年陕西省渭南市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)

2021年陕西省渭南市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.1

B.

C.2

D.

2.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）A.0B.-8C.2D.10

3.下列函数为偶函数的是A.B.C.

4.函数y=3sin+4cos的周期是（）A.2πB.3πC.5πD.6π

5.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

6.设集合A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

7.二项式（x-2）7展开式中含x5的系数等于（）A.-21B.21C.-84D.84

8.A.（0,4）

B.C.（-2,2）

D.

9.(X-2)6的展开式中X2的系数是D()A.96B.-240C.-96D.240

10.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)

11.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=()A.-4/3

B.-3/4

C.

D.2

12.若sinα=-3cosα，则tanα=()A.-3B.3C.-1D.1

13.设sinθ+cosθ，则sin2θ=()A.-8/9B.-1/9C.1/9D.7/9

14.若函数f(x)=x2+ax+3在（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(-∞,1]B.[―1，+∞)C.(―∞，-2]D.(-2,+∞)

15.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（）A.y2=-2x

B.x2=-2y

C.y2=-4x

D.x2=-4y

16.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切

17.拋物线y=2x2的准线方程为()A.y=-1/8B.y=-1/4C.y=-1/2D.y=-1

18.有四名高中毕业生报考大学，有三所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则报考的方案数为（）A.

B.

C.

D.

19.下列函数中，既是偶函数又在区间（-∞，0)上单调递增的是（）A.f(x)=1/x2

B.f(x）=x2+1

C.f(x)=x3

D.f(x)-2-x

20.已知甲、乙、丙3类产品共1200件，且甲、乙、丙3类产品的数量之比为3:4:5,现采用分层抽样的方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数是（）A.20B.21C.25D.40

二、填空题(20题)21.以点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_______.

22.

23.的展开式中，x6的系数是_____.

24.

25.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.

26.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_____.

27.

28.以点（1，0)为圆心，4为半径的圆的方程为_____.

29.如图是一个算法流程图，则输出S的值是____.

30.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

31.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，则AC=__________.

32.

33.五位同学站成一排，其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_____种.

34.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

35.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

36.秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出v的值为________.

37.若集合，则x=_____.

38.

39.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

40.

三、计算题(5题)41.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

42.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

43.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

44.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

45.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

四、简答题(5题)46.化简

47.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

48.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。

49.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.

50.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

五、解答题(5题)51.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

52.

53.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为（，0)，斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积.

54.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，在C上；(1)求C的方程；(2)直线L不过原点O且不平行于坐标轴，L与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值.

55.

六、证明题(2题)56.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

57.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

参考答案

1.A

2.B直线之间位置关系的性质.由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.

3.A

4.Dy=3sin(x/3)+4cos(x/3)=5[3/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)]=5sin(x/3+α)，所以最小正周期为6π。

5.B诱导公式的运用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

6.B集合的运算.由A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，得A∩B={3,5}

7.D

8.A

9.D

10.A向量的运算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).

11.A点到直线的距离公式.由圆的方程x2+y2-2x-8y+130得圆心坐标为(1，4)，由点到直线的距离公式得d=，解之得a=-4/3.

12.A同角三角函数的变换.若cosα=0,则sinα=0,显然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

13.A三角函数的计算.因为sinθ+cosθ=1/3，（sinθ+cosθ）2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9

14.C二次函数图像的性质.根据二次函数图象的对称性有-a/2≥1，得a≤-2.

15.D

16.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

17.A

18.C

19.A函数的奇偶性，单调性.因为:y=x2在(-∞，0)上是单调递减的，故y=1/x2在(-∞，0)上是单调递增的，又y=1/x2为偶函数，故A对；y=x2+1在(-∞，0)上是单调递减的，故B错；y=x3为奇函数，故C错；y=2-x为非奇非偶函数，故D错.

20.A分层抽样方法.采用分层抽样的方法，乙类产品抽取的件数是60×4/3+4+5=20.

21.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

22.π/4

23.1890，

24.5

25.

26.

27.①③④

28.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为（x0，y0)时，圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

29.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1，n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9，n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25，n=11，此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.

30.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

31.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

32.π/2

33.72，

34.[2,5]函数值的计算.因为y=2x，y=㏒2x为増函数，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上单调递增，故f(x)∈[2,5].

35.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

36.100程序框图的运算.初始值n=3，x=4,程序运行过程如下表所示：v=1，i=2,v=1×4+2=6,i=1,v=6×4+l=25,i=0，v=25×4+0=100,i=-1跳出循环，输出v的值为100.

37.

，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

38.{x|0<x<1/3}

39.n2，

40.75

41.

42.

43.

44.

45.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

46.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

47.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

48.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（