2021年山西省运城市普通高校高职单招数学测试题(含答案)

2021年山西省运城市普通高校高职单招数学测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为()A.1

B.2

C.

D.

2.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列结论成立的是（）A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

3.椭圆x2/2+y2=1的焦距为（）A.1

B.2

C.3

D.

4.下列命题是真命题的是A.B.C.D.

5.若集合M={3,1,a-1}，N={-2,a2}，N为M的真子集，则a的值是()A.-1

B.1

C.0

D.

6.A.负数B.正数C.非负数D.非正数

7.A.3个B.2个C.1个D.0个

8.（x+2）6的展开式中x4的系数是（）A.20B.40C.60D.80

9.直线x+y+1=0的倾斜角为（）A.

B.

C.

D.-1

10.下列函数中，是增函数，又是奇函数的是（〕A.y=

B.y=1/x

C.y=x2

D.y=x1/3

11.已知互为反函数，则k和b的值分别是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

12.A.-1B.0C.2D.1

13.若a0.6<a<a0.4，则a的取值范围为（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.无法确定

14.A=，是AB=的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

15.A.（1,2）B.（3,4）C.（0,1）D.（5,6）

16.若f(x)=ax2+bx(ab≠0)，且f(2)=f(3)，则f(5)等于()A.1B.-1C.0D.2

17.设i是虚数单位，则复数（1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i

18.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

19.直线ax+by+b-a=0与圆x2+y2-x-2=0的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.无关

20.从1，2,3,4,5,6这6个数中任取两个数，则取出的两数都是偶数的概率是（）A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6

二、填空题(20题)21.展开式中，x4的二项式系数是_____.

22.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

23.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b=______.

24.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.

25.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线，则m=

。

26.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

27.

28.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

29.数列{an}满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_____.

30.按如图所示的流程图运算，则输出的S=_____.

31.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_____.

32.若函数_____.

33.已知函数，若f（x）=2，则x=_____.

34.若集合，则x=_____.

35._____；_____.

36.

37.

38.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_____.

39.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是____.

40.

三、计算题(5题)41.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

42.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

43.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

44.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

45.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

四、简答题(5题)46.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

47.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

48.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF//平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

49.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

50.已知a是第二象限内的角，简化

五、解答题(5题)51.已知等差数列{an}的前72项和为Sn，a5=8，S3=6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk=72,求k的值.

52.

53.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为（，0)，斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积.

54.已知递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前n项和为Sn，求使Sn＜63成立的正整数n的最大值.

55.

六、证明题(2题)56.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

57.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

参考答案

1.C点到直线的距离公式.圆(x+1)2+y2=2的圆心坐标为(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=

2.D集合的包含关系的判断.两个集合只有一个公共元素2,所以M∩N={2}

3.B椭圆的定义.a2=1，b2=1,

4.A

5.A

6.C

7.C

8.C由二项式定理展开可得，

9.C由直线方程可知其斜率k=-1，则倾斜角正切值为tanα=-1，所以倾斜角为3π/4。

10.D函数奇偶性和单调性的判断.奇函数只有B，D，而B不是增函数.

11.B因为反函数的图像是关于y=x对称，所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达，再把x，y互换，代入二式，得到m=-3/2.

12.D

13.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。

14.AA是空集可以得到A交B为空集，但是反之不成立，因此时充分条件。

15.A

16.C

17.C复数的运算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，

18.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

19.B

20.C本题主要考查随机事件及其概率.任取两数都是偶数，共有C32=3种取法，所有取法共有C62=15种，故概率为3/15=1/5.

21.7

22.n2，

23.

双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

24.45°，由题可知，因此B=45°。

25.3由于两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

26.

27.π/3

28.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

29.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

30.20流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1，满足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,当a=4时满足a≥4,输出S=20.综上所述，答案20.

31.18，

32.1，

33.

34.

，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

35.2

36.0.4

37.56

38.0.54，由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立，因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.

39.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

40.

41.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

42.

43.

44.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

45.

46.

47.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，1

48.

49.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

50.

51.（1)设等差数列{an}的公差为d由题

52.

53.

54.（1