2023年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试数学试题+含答案

试题卷第试题卷第4页（共4页）绝密⋆启用前2023年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试数学本试卷共4页，22题。全卷满分150分，考试用时120分钟。注意事项：码粘贴在答题卡上的指定位置。2B稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。答题卡上的非答题区域均无效。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。U1.URM{x|x29}，N{x|2x1}M(∁U

N)=A.ßx|−3<x<1™

B.ßx|−3<x⩽1™

C.ßx|

1⩽x<

D.ßx|

1<x<3™2 2 2 22.若i(2−z)=1，则z+¯=A.1 B.2 C.3 D.4θ(0π)sin2θ=cos(θ+5π)tan+π=√ 4 21 B. 33

C.√3

D.−√3PKO赵州桥是世界上现存年代最久远，跨度最大，保存最完整的单孔坦弧敞肩石拱桥赵州桥的设计应用到平摆线：当一个圆沿P的轨迹为平摆线.MN两点M在N的左侧MN=37mPKO点K到水面的距离为6m，则线段MK长度的近似值为 5m B.7m C.9m

ND.11m0.7次未击中目标，则第二次击中目标的概率为0.5，已知第一次击中目标的概率为0.8，则在第二次击中目标的条件下，第一次也击中目标的概率为14

14

28

2525 33 33 39a，b60◦，|ab|=2√3|a|2|b|的最大值为A.3√7 B.4√7 C.5√7

D.6√7[7.已[函数f(x=(4a2−1)x+(4a+2)x，若f(x)0，则a的取值范围是[ ][A. −1,e−

1 1B. −,

1 1C. −,−

D. −1,2−e2 2e 2 2 2 e 2 2e( π)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)记f(x)的导函数为f′(x)f(x)在区间0, 上单调且f

( π)− =(π)

[ ()][ (1 1

π ) 2f 4 =0，记g(x)= f(x)−f 2

f(x)−f 6

g(x)

π 上的零点个数为2A.0 B.0或1 C.0或2 D.1或24520分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。α>β的一个充分不必要条件的是α2>β2

1<1

<0 C.αC2>βC

D.lnα2>lnβ2α βf(xx32x1，则f(x)x0对称f(x)有三个零点(0−1)yf(x)的对称中心yf(x)y−x36x210x5x1对称a0f(x(0+∞)x(0a时，f(x√xe−xxa时，f(xaf(xa)，则下列说法正确的是f(x)a>12a2n[ 若n∈N，x0∈(na,na+a]，则f(x0)⩽ 2e[ 2 1 2若方程f(x)= − x在区间(0,2]上恰好有三个解，则a∈ ,13 3 3D.f(x√xa(01]xOyEy24xFM(a,0)(a0)lElk>△AMOx△A1MOA1MOBMO互相垂直，下列结论正确的是1k√2A1

3B⊥OBa=2√当a=1时，△A1MB周长的最小值为4+2 2 √a2

2√6O

MB的距离为2 6△A1MBk1O

1MBrr

[√ 3 )∞71,+∞3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。(x−1)(1−2x2)5的展开式中x5的系数为 L （用数字作答）.

+

+

=12，则

4+a5 a

的最小值为 L .C

x2 y2+4 3

√3=1，斜率为−2

的直线l分别交x轴负半轴、y轴负半轴于A，B两点，CT，PTxBxCZ，J△ZTJ面积的最大值为 L .已知正方体ABCD−A1B1C1D的棱长为1，以点A为球心作一个半径为r的球，若球面与正方体表面相交所得到的交线长为

5 3π，则这样的球有 L6

个，并写出一个满足条件的r的值：L .（32分）670分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。HC1AGHC1AG{an中，a1

4 15，4an+1=3an−5.（I）{an的通项公式；（II）{|an|}nSn.18.（12分）ABCDA1B1C1D1分别为

A1 E D1A1D1，DD1，CD，A1B1AB

=2AD=2.B1 F（I）FG，EH，C1D1交于一点；（II设直线FGEH1

DMMAA1D1D的对称点为M1，求二面角G−EF−M1的正弦值. B C19.（12分）△ABC(sinA2sin2BtanA22cos2B.（I）求（II）求20.（12分）

a2；bcsinB+sinsinA

的取值范围.2022年卡塔尔世界杯采用的“半自动越位定位技术”成为本届比赛的一大技术亮点，该项技术的工作原理是将若干个传感器芯片内置于足球中，每个传感芯片都可以高频率定位持球球员，以此判断该球员是否越位.为了研究该技术的可靠性，现从生产的传感芯片中随机抽取100个，将抽取到的传感芯片的最高频率（单位：Hz）统计后，得到的频率分布直方图如下图所示：频率组距0.0770.050.0270.0210.0160.0090707580859095100 频率/Hz（I）求这批芯片的最高频率的平均值¯（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和方差s2；（II）根据频率分布直方图，可以近似认为这批传感芯片的最高频率ηN(µ,σ2).本平均数¯作为µ的估计值ˆ，用样本标准差s作为σ的估计值ˆ，试估计，从这批传感芯片中80Hz的概率；80Hzk(k=1,2,3,4)能够精确判定球员是否越位，否则就需要增加裁判数量，通过助理裁判指证、慢动作回放等方式进行裁定1万元/场，因足球不可精确定位而产生的一次性12万元/场，从单场比赛的成本考虑，每个足球内置多少个芯片，可以让比赛的总成本最低？2 19 399附：P(µ−σ<x⩽µ+σ)≈ ，P(µ−2σ<x⩽µ+2σ)≈ ，P(µ−3σ<x⩽µ+3σ)≈ .3 20 40021.（12分）C

x2 y2+

1AFT(40)lCM，N两4 3M在第二象限.（I）l(01)△AMN的面积；（II）MF