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文档简介

2021年甘肃省天水市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.(0,4)

B.C.(-2,2)

D.

2.设m>n>1且0<a<1,则下列不等式成立的是()A.am<an

B.an<am

C.a-m<a-n

D.ma<na

3.已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)

4.设集合A={1,2,4},B={2,3,4},则A∪B=()A.{1,2}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3}

5.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体是()A.正方体B.圆锥C.圆柱D.半球

6.二项式(x-2)7展开式中含x5的系数等于()A.-21B.21C.-84D.84

7.在2,0,1,5这组数据中,随机取出三个不同的数,则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为()A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4

8.下列四个命题:①垂直于同一条直线的两条直线相互平行;②垂直于同一个平面的两条直线相互平行;③垂直于同一条直线的两个平面相互平行;④垂直于同一个平面的两个平面相互平行.其中正确的命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个

9.不等式lg(x-1)的定义域是()A.{x|x<0}B.{x|1<x}C.{x|x∈R}D.{x|0<x<1}

10.A.1B.-1C.2D.-2

11.设x∈R,则“x>1”是“x3>1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

12.已知向量a=(l,-l),6=(2,x).若A×b=1,则x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1

13.直线x-y=0,被圆x2+y2=1截得的弦长为()A.

B.1

C.4

D.2

14.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20

15.若f(x)=ax2+bx(ab≠0),且f(2)=f(3),则f(5)等于()A.1B.-1C.0D.2

16.如下图所示,转盘上有8个面积相等的扇形,转动转盘,则转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率为()A.1/8B.1/4C.3/8D.1/2

17.设a>b>0,c<0,则下列不等式中成立的是A.ac>bc

B.

C.

D.

18.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是()A.4πB.3πC.2πD.π

19.直线2x-y+7=0与圆(x-b2)+(y-b2)=20的位置关系是()A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切

20.已知点A(-1,2),B(3,4),若,则向量a=()A.(-2,-1)B.(1,3)C.(4,2)D.(2,1)

二、填空题(20题)21.的展开式中,x6的系数是_____.

22.

23.口袋装有大小相同的8个白球,4个红球,从中任意摸出2个,则两球颜色相同的概率是_____.

24.

25.则a·b夹角为_____.

26.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16,则输出y的值是____.

27.如图所示,某人向圆内投镖,如果他每次都投入圆内,那么他投中正方形区域的概率为____。

28.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球,从中任意取出两个,则这两个球颜色相同的概率是______.

29.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球,若取到红球的概率为2/5,则取得白球的概率等于______.

30.某校有高中生1000人,其中高一年级400人,高二年级300人,高三年级300人,现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本,则高三年级应抽取的人数是_____人.

31.已知_____.

32._____;_____.

33.己知三个数成等差数列,他们的和为18,平方和是116,则这三个数从小到大依次是_____.

34.在△ABC中,C=60°,AB=,BC=,那么A=____.

35.

36.

37.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1,2])的值域是________.

38.已知一个正四棱柱的底面积为16,高为3,则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

39.在P(a,3)到直线4x-3y+1=0的距离是4,则a=_____.

40.不等式|x-3|<1的解集是

三、计算题(5题)41.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

42.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

43.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

44.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.

45.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.

四、简答题(5题)46.证明:函数是奇函数

47.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A,B两点,弦长为,求b的值。

48.求经过点P(2,-3)且横纵截距相等的直线方程

49.已知双曲线C的方程为,离心率,顶点到渐近线的距离为,求双曲线C的方程

50.化简

五、解答题(5题)51.已知函数f(x)=2sin(x-π/3).(1)写出函数f(x)的周期;(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移π/3个单位,得到函数g(x)的图象,写出函数g(x)的表达式,并判断函数g(x)的奇偶性.

52.已知函数f(x)=sinx+cosx,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(2)函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到?

53.在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c(1)求c的值;(2)求sinA的值.

54.已知递增等比数列{an}满足:a2+a3+a4=14,且a3+1是a2,a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}的前n项和为Sn,求使Sn<63成立的正整数n的最大值.

55.组成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列,求这三个数

六、证明题(2题)56.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.

57.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.

参考答案

1.A

2.A由题可知,四个选项中只有选项A正确。

3.B平面向量的线性运算.由于a=(1,2),b=(3,1),于是b-a=(3,1)-(1,2)=(2,-1)

4.C集合的并集.由两集合并集的定义可知,A∪B={1,2,3,4},故选C

5.B空间几何体的三视图.由正视图可排除选项A,C,D,

6.D

7.C随机抽样的概率.分析题意可知,共有(0,1,2),(0,2,5),(1,2,5),(0,1,5)4种取法,符合题意的取法有2种,故所求概率P=1/2.故选C

8.B直线与平面垂直的性质,空间中直线与直线之间的位置关系.①垂直于同一条直线的两条直线相互平行,不正确,如正方体的一个顶角的三个边就不成立;②垂直于同一个平面的两条直线相互平行,根据线面垂直的性质定理可知正确;③垂直于同一条直线的两个平面相互平行,根据面面平行的判定定理可知正确;④垂直于同一个平面的两个平面相互平行,不正确,如正方体相邻的三个面就不成立.

9.B

10.A

11.C充分条件,必要条件,充要条件的判断.由x>1知,x3>1;由x3>1可推出x>1.

12.D向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,

13.D直线与圆相交的性质.直线x-y=0过圆心(0,0),故该直线被圆x2+y2=1所截弦长为圆的直径的长度2.

14.D

15.C

16.D本题考查几何概型概率的计算。阴影部分的面积为圆面的一半,由几何概型可知P=1/2。

17.B

18.C立体几何的侧面积.由几何体的形成过程所得几何体为圆柱,底面半径为1,高为1,其侧面积S=2πrh=2π×1×1=2π.

19.D由题可知,直线2x-y+7=0到圆(x-b)2+(y-b)2=20的距离等于半径,所以二者相切。

20.D

21.1890,

22.16

23.

24.(-∞,-2)∪(4,+∞)

25.45°,

26.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x≥1,所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

27.2/π。

28.1/3古典概型及概率计算公式.两个红球的编号为1,2两个白球的编号为3,4,任取两个的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),两球颜色相同的事件有(1,2)和(3,4),故两球颜色相同概率为2/6=1/3

29.3/5古典概型的概率公式.由题可得,取出红球的概率为2/2+n=2/5,所以n=3,即白球个数为3,取出白球的概率为3/5.

30.12,高三年级应抽人数为300*40/1000=12。

31.-1,

32.2

33.4、6、8

34.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC,即/sinA=/sin60°所以sinA=/2,又由题知BC<AB,得A<C,所以A=45°.

35.外心

36.2π/3

37.[2,5]函数值的计算.因为y=2x,y=㏒2x为増函数,所以y=2x+㏒2x在[1,2]上单调递增,故f(x)∈[2,5].

38.41π,由题可知,底面边长为4,底面对角线为,外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线,所以外接球的直径为,外接球的表面积为。

39.-3或7,

40.

41.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

42.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

43.

44.

45.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

46.证明:∵∴则,此函数为奇函数

47.

48.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b,b=解得,时,b=0或k=-1时,b=-1∴所求直线为

49.

50.sinα

51.(1)f(x)=2sin(x-π/4),T=2π/|π|=2π(2)由题意得g(x)=f(x+π/3)=2sin[(x+π/3)-π/3]=2sinx,x∈R.∵g(-x)=2sin(-x)=-2sinx=-g(x),为奇函数.

52.(1)函数f(x

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