2021年湖北省武汉市普通高校高职单招数学自考模拟考试(含答案)

2021年湖北省武汉市普通高校高职单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.3B.8C.1/2D.4

2.圆心为（1，1)且过原点的圆的方程是（）A.(x-l)2+(y-1)2=1

B.(x+1)2+(y+1)2=1

C.(x+1)2+(y+1)2=2

D.(x-1)2+(y-1)2=2

3.已知A是锐角，则2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角

4.点A（a，5）到直线如4x-3y=3的距离不小于6时，则a的取值为（）A.（-3，2）B.（-3，12）C.（-，-3][12，+）D.（-，-3）（12，+）

5.已知向量a（3，-1），b（1，-2），则他们的夹角是（）A.

B.

C.

D.

6.A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/5

7.在等差数列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30B.40C.50D.60

8.若不等式x2+x+c＜0的解集是{x|-4＜x＜3}，则c的值等于（）A.12B.-12C.11D.-11

9.A.B.C.

10.若a0.6<a<a0.4，则a的取值范围为（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.无法确定

11.A.B.C.D.

12.“x=1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

13.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=()A.-4/3

B.-3/4

C.

D.2

14.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6B.12C.24D.120

15.A.1/4B.1/3C.1/2D.1

16.若函数y=√1-X,则其定义域为A.(-1,＋∞)B.［1,+∞］C.（-∞,1］D.（-∞,+∞）

17.A.B.C.D.

18.已知a=(1，2)，b=(x，4)且A×b=10,则|a-b|=()A.-10

B.10

C.

D.

19.A.

B.

C.

D.

20.垂直于同一个平面的两个平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三种情况都有可能

二、填空题(20题)21.

22.

23.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.

24.若lgx＞3,则x的取值范围为____.

25.

26.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.

27.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_______.

28.

29.若f(x-1)=x2-2x+3,则f(x)=

。

30.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

31.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_____.

32.设平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，则sin2α的值是_____.

33.等差数列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值时，n=_____.

34.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

35.若x＜2，则_____.

36.

37.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.

38.已知函数，若f（x）=2，则x=_____.

39.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.

40.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_____.

三、计算题(5题)41.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

42.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

43.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

44.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

45.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、简答题(5题)46.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

47.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

48.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

49.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

50.求证

五、解答题(5题)51.已知等差数列{an}的前72项和为Sn，a5=8，S3=6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk=72,求k的值.

52.

53.

54.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F(-2，0).(1)求椭圆C的方程；(2)若直线：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上，求m的值.

55.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF//平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D1

六、证明题(2题)56.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

57.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

参考答案

1.A

2.D圆的标准方程.圆的半径r

3.D

4.C

5.B因为，所以，，因此，由于两向量夹角范围为[0,π]，所以夹角为π/4。

6.D

7.C

8.B

9.A

10.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。

11.C

12.A充要条件的判断.若x=1，则x2-1=0成立.x2-1=0,则x=1或x=-1，故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要条件.

13.A点到直线的距离公式.由圆的方程x2+y2-2x-8y+130得圆心坐标为(1，4)，由点到直线的距离公式得d=，解之得a=-4/3.

14.B

15.C

16.C

17.A

18.D向量的线性运算.因为a×b=10，x+8==10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=

19.C

20.D垂直于一个平面的两个平面既可能垂直也可能平行还可能相交。

21.-4/5

22.0

23.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

24.x＞1000对数有意义的条件

25.

26.e=双曲线的定义.因为

27.150.分层抽样方法.该校教师人数为2400×（160-150）/160=150(人).

28.π/2

29.

30.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

31.96,

32.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

33.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因为a1大于0，d小于0，所以当n=6或7时，Sn取最大值。

34.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

35.-1，

36.2π/3

37.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

38.

39.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

40.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为27x1x2=4π，一个底面圆的面积是π，所以该圆柱的表面积为4π+27π=6π.

41.

42.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

43.

44.

45.

46.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

47.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC

48.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

49.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a