2021年辽宁省辽阳市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)

2021年辽宁省辽阳市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是()A.x2-y2/4=1

B.x2/4-y2=1

C.x2-y2/2=1

D.x2/2-y2=1

2.(X-2)6的展开式中X2的系数是D()A.96B.-240C.-96D.240

3.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为（)A.(,0)(-,0)

B.(4,0)(-4,0)

C.(3,0)(-3,0)

D.(7,0)(-7,0)

4.A.一B.二C.三D.四

5.A.B.(2,-1)

C.D.

6.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（）A.1/100B.1/20C.1/99D.1/50

7.下列函数是奇函数且在区间(0,1)内是单调递增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

8.当时，函数的（）A.最大值1，最小值-1

B.最大值1，最小值

C.最大值2，最小值-2

D.最大值2，最小值-1

9.直线x-y=0,被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A.

B.1

C.4

D.2

10.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=()A.{x|x＞2}B.{x|x＞1}C.{x|2＜x＜3}D.{x|1＜x＜3}

11.在等差数列{an}中，若a2=3，a5=9，则其前6项和S6=()A.12B.24C.36D.48

12.由直线l1:3x+4y-7=0与直线l2:6x+8y+1=0间的距离为（）A.8/5B.3/2C.4D.8

13.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

14.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列结论成立的是（）A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

15.若sinα与cosα同号，则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

16.设集合M={1，2,4,5,6}，集合N={2,4,6}，则M∩N=()A.{2,4,5,6}B.{4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

17.下列函数为偶函数的是A.B.C.

18.A.-1B.0C.2D.1

19.A.B.{3}

C.{1,5,6,9}

D.{1,3,5,6,9}

20.已知向量a=(sinθ，-2)，6=(1，cosθ)，且a⊥b，则tanθ的值为（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2

二、填空题(20题)21.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.

22.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于

。

23.

24.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

25.

26.若f(x-1)=x2-2x+3,则f(x)=

。

27.

28.

29.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球，若取到红球的概率为2/5，则取得白球的概率等于______.

30.的值是

。

31.不等式|x-3|<1的解集是

。

32.算式的值是_____.

33.已知拋物线的顶点为原点，焦点在y轴上，拋物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为_____.

34.拋物线的焦点坐标是_____.

35.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线，则m=

。

36.

37.

38.等差数列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值时，n=_____.

39.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，则x=______.

40.

三、计算题(5题)41.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

42.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

43.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

44.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

45.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、简答题(5题)46.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

47.化简

48.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

49.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

50.已知求tan（a-2b）的值

五、解答题(5题)51.

52.2017年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y(万元）与总产量x(吨）之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90.(1)求该产品每吨的最低生产成本；(2)若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2017年获得利润的最大值.

53.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”A系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的A系列一个阶段的调研得知，发现A系列每日的销售量f(x)(单位：千克）与销售价格x(元/千克）近似满足关系式f(x)=a/x-4+10(1-7)2其中4＜x＜7，a为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出A系列15千克.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若A系列的成本为4元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售A系列所获得的利润最大.

54.

55.

六、证明题(2题)56.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

57.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

参考答案

1.A双曲线的渐近线方程.由双曲线渐近线方程的求法知，双曲线x2-y2/4=1的渐近线方程为y=±2x

2.D

3.A椭圆的定义c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦点坐标为(，0)(-，0).

4.A

5.A

6.B简单随机抽样方法.总体含有100个个体，则每个个体被抽到的概率为1/100,所以以简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为1/100×5=1/20.

7.A由奇函数定义已知，y=x既是奇函数也单调递增。

8.D，因为，所以，，，所以最大值为2，最小值为-1。

9.D直线与圆相交的性质.直线x-y=0过圆心(0,0)，故该直线被圆x2+y2=1所截弦长为圆的直径的长度2.

10.C集合的运算.由已知条件得，A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}

11.C等差数列前n项和公式.设

12.B点到直线的距离公式.因为直线l2的方程可化为3x+4y+1/2=0所以直线l1与直线l2的距离为=3/2

13.B

14.D集合的包含关系的判断.两个集合只有一个公共元素2,所以M∩N={2}

15.D

16.D集合的计算∵M={1，2，3,4,5,6}，N={2,4,6}，∴M∩N={2,4,6}

17.A

18.D

19.D

20.A平面向量的线性运算∵a⊥b，∴b=sinθ-2cosθ=0，∴tanθ=2.

21.e=双曲线的定义.因为

22.

23.2π/3

24.[2,5]函数值的计算.因为y=2x，y=㏒2x为増函数，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上单调递增，故f(x)∈[2,5].

25.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

26.

27.7

28.①③④

29.3/5古典概型的概率公式.由题可得，取出红球的概率为2/2+n=2/5，所以n=3,即白球个数为3,取出白球的概率为3/5.

30.

，

31.

32.11，因为，所以值为11。

33.±4，

34.

，因为p=1/4，所以焦点坐标为.

35.3由于两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

36.3/49

37.λ=1,μ=4

38.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因为a1大于0，d小于0，所以当n=6或7时，Sn取最大值。

39.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

40.

41.

42.

43.

44.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

45.

46.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

47.

48.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

49.

50.

51.

52.(1)设每吨的成本为w万元，则w=y/x=x/10+90/（x-2）＞2-2=4,当且仅当总产量x=30吨时，每吨的成本最低为4万元.(2)设利润为u万元，则w=6x-(x2/10-2x+90)=-x2/10+8x-90=-1/10(x-40)2+70,当总产量x=40吨时，利润最大为70万元.

53.（1)由题意可知，当x=6时，f(x)=15，即a/2+10=15，解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)++10(x-7)2.(2)设该商场每日销售A系列所获得的利润为h(x)，h(x)=(x-4)[10/x-4+10(x-7)2]=10x3-180x2+1050x-1950(4＜x＜7)，h(