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文档简介
2022年安徽省宿州市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.A.11B.99C.120D.121
2.两个平面之间的距离是12cm,—条直线与他们相交成的60°角,则这条直线夹在两个平面之间的线段长为()A.cm
B.24cm
C.cm
D.cm
3.若logmn=-1,则m+3n的最小值是()A.
B.
C.2
D.5/2
4.A.10B.-10C.1D.-1
5.设m>n>1且0<a<1,则下列不等式成立的是()A.
B.
C.
D.
6.函数f(x)的定义域是()A.[-3,3]B.(-3,3)C.(-,-3][3,+)D.(-,-3)(3,+)
7.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是()A.4πB.3πC.2πD.π
8.拋掷两枚骰子,两次点数之和等于5的概率是()A.
B.
C.
D.
9.已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b与4b-2a平行,则实数x的值是()A.-2B.0C.2D.1
10.A.π
B.C.2π
11.“没有公共点”是“两条直线异面”的()A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件
12.函数y=-(x-2)|x|的递增区间是()A.[0,1]B.(-∞,l)C.(l,+∞)D.[0,1)和(2,+∞)
13.袋中装有4个大小形状相同的球,其中黑球2个,白球2个,从袋中随机抽取2个球,至少有一个白球的概率为()A.
B.
C.
D.
14.设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}
15.已知向量a=(1,k),b=(2,2),且a+b与a共线,那么a×b的值为()A.1B.2C.3D.4
16.tan960°的值是()A.
B.
C.
D.
17.下列函数中,是增函数,又是奇函数的是(〕A.y=
B.y=1/x
C.y=x2
D.y=x1/3
18.一元二次不等式x2+x-6<0的解集为A.(-3,2)B.(2,3)C.(-∞,-3)∪(2,+∞)D.(-∞,2)∪(3,+∞)
19.sin750°=()A.-1/2
B.1/2
C.
D.
20.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()A.-4/3
B.-3/4
C.
D.2
二、填空题(20题)21.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f⑴=______.
22.
23.
24.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16,则输出y的值是____.
25.
26.1+3+5+…+(2n-b)=_____.
27.
28.等差数列的前n项和_____.
29.在P(a,3)到直线4x-3y+1=0的距离是4,则a=_____.
30.
31.已知圆柱的底面半径为1,母线长与底面的直径相等,则该圆柱的表面积为_____.
32.log216+cosπ+271/3=
。
33.的展开式中,x6的系数是_____.
34.若展开式中各项系数的和为128,则展开式中x2项的系数为_____.
35.
36.已知_____.
37.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.
38.甲,乙两人向一目标射击一次,若甲击中的概率是0.6,乙的概率是0.9,则两人都击中的概率是_____.
39.
40.设AB是异面直线a,b的公垂线段,已知AB=2,a与b所成角为30°,在a上取线段AP=4,则点P到直线b的距离为_____.
三、计算题(5题)41.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
42.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
43.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
44.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
45.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
四、简答题(5题)46.若α,β是二次方程的两个实根,求当m取什么值时,取最小值,并求出此最小值
47.已知A,B分别是椭圆的左右两个焦点,o为坐标的原点,点P(-1,)在椭圆上,线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点,求椭圆的标准方程
48.等差数列的前n项和为Sn,已知a10=30,a20=50。(1)求通项公式an。(2)若Sn=242,求n。
49.数列的前n项和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及数列的通项公式(2)a2+a4+a6++a2n的值
50.已知cos=,,求cos的值.
五、解答题(5题)51.数列的前n项和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及数列的通项公式(2)a2+a4+a6++a2n的值
52.
53.
54.
55.
六、证明题(2题)56.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A<B.
57.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
参考答案
1.C
2.A
3.B对数性质及基本不等式求最值.由㏒mn=-1,得m-1==n,则mn=1.由于m>0,n>0,∴m+3n≥2.
4.C
5.A同底时,当底数大于0小于1时,减函数;当底数大于1时,增函数,底数越大值越大。
6.B由题可知,3-x2大于0,所以定义域为(-3,3)
7.C立体几何的侧面积.由几何体的形成过程所得几何体为圆柱,底面半径为1,高为1,其侧面积S=2πrh=2π×1×1=2π.
8.A
9.C
10.C
11.C
12.A
13.D从中随即取出2个球,每个球被取到的可能性相同,因此所有的取法为,所取出的的2个球至少有1个白球,所有的取法为,由古典概型公式可知P=5/6.
14.A并集,补集的运算∵A∪B={1,3,4,5}...Cu(AUB)={2,6},
15.D平面向量的线性运算∵向量a=(1,k),b=(2,2),∴a+b=(3,k+2),又a+b与a共线.∴(k+2)-3k=0,解得k=1,∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,
16.Atan960°=tan(900°+60°)=tan(5*180°+60°)=tan60°=
17.D函数奇偶性和单调性的判断.奇函数只有B,D,而B不是增函数.
18.A
19.B利用诱导公式化简求值∵sinθ=sin(k×360°+θ)(k∈Z)∴sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=1/2.
20.A点到直线的距离公式.由圆的方程x2+y2-2x-8y+130得圆心坐标为(1,4),由点到直线的距离公式得d=,解之得a=-4/3.
21.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数,且x≤0时,f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.
22.-4/5
23.
24.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x≥1,所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.
25.-1
26.n2,
27.-6
28.2n,
29.-3或7,
30.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1,所以函数f(x)的最小值为-3.
31.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解,该圆柱的侧面积为27x1x2=4π,一个底面圆的面积是π,所以该圆柱的表面积为4π+27π=6π.
32.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。
33.1890,
34.-189,
35.5
36.
37.e=双曲线的定义.因为
38.0.54,由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立,因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.
39.0
40.
,以直线b和A作平面,作P在该平面上的垂点D,作DC垂直b于C,则有PD=,BD=4,DC=2,因此PC=,(PC为垂直于b的直线).
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB,∴PA丄AB则c=1+=1,a2=b2+c2解得,a2=2,b2=1,c2=1因此椭圆的标准方
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