2022年甘肃省定西市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)

2022年甘肃省定西市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列命题中，假命题的是（）A.a=0且b=0是AB=0的充分条件

B.a=0或b=0是AB=0的充分条件

C.a=0且b=0是AB=0的必要条件

D.a=0或b=0是AB=0的必要条件

2.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8B.4C.2D.6

3.A.10B.5C.2D.12

4.A.

B.

C.

5.设是l,m两条不同直线，α,β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A.若l//α，α∩β=m，则l//m

B.若l//α，m⊥l，则m⊥α

C.若l//α，m//α，则l//m

D.若l⊥α，l///β则a⊥β

6.若a0.6<a<a0.4，则a的取值范围为（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.无法确定

7.x2-3x-4＜0的等价命题是（）A.x＜-1或x＞4B.-1＜x＜4C.x＜-4或x＞1D.-4＜x＜1

8.设一直线过点（2，3）且它在坐标轴上的截距和为10，则直线方程为（）A.

B.

C.

D.

9.圆心为（1，1)且过原点的圆的方程是（）A.(x-l)2+(y-1)2=1

B.(x+1)2+(y+1)2=1

C.(x+1)2+(y+1)2=2

D.(x-1)2+(y-1)2=2

10.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为A.1

B.2

C.

D.2

11.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离

12.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)

13.已知函数f(x)=x2-x+1，则f(1)的值等于（）A.-3B.-1C.1D.2

14.设复数z满足z+i=3-i，则=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i

15.A.1B.8C.27

16.下列结论中，正确的是A.{0}是空集

B.C.D.

17.计算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）A.0

B.1/2

C.

D.

18.已知sin2α＜0,且cosa＞0,则α的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

19.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法

20.直线：y+4=0与圆(x-2)2+(y+l)2=9的位置关系是（）

A.相切B.相交且直线不经过圆心C.相离D.相交且直线经过圆心

二、填空题(20题)21.已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，则S20=_____.

22.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_______.

23.的展开式中，x6的系数是_____.

24.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为

。

25.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30°，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_____.

26.

27.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有

名。

28.若=_____.

29.若f(X)=，则f(2)=

。

30.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135°，则直线l的方程为_____.

31.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是

。

32.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线，则m=

。

33.若一个球的体积为则它的表面积为______.

34.不等式|x-3|<1的解集是

。

35.设集合，则AB=_____.

36.

37.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.

38.若事件A与事件互为对立事件，则_____.

39.函数的最小正周期T=_____.

40.

三、计算题(5题)41.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

42.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

43.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

44.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

45.解不等式4<|1-3x|<7

四、简答题(5题)46.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

47.化简

48.已知函数.（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。

49.已知求tan（a-2b）的值

50.证明上是增函数

五、解答题(5题)51.

52.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF//平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.

53.

54.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB//DC，DC丄AC.(1)求证：DC丄平面PAC;(2)求证：平面PAB丄平面PAC.

55.

六、证明题(2题)56.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

57.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

参考答案

1.C

2.B抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。

3.A

4.B

5.D空间中直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系.对于A:l与m可能异面，排除A;对于B;m与α可能平行或相交，排除B;对于C:l与m可能相交或异面，排除C

6.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。

7.B

8.D

9.D圆的标准方程.圆的半径r

10.C点到直线的距离公式.圆(x+l)2+y2=2的圆心坐标为(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=

11.B圆与圆的位置关系，两圆相交

12.A

13.C函数值的计算f(1)=1-1+1=1.

14.C复数的运算.由z+i=3-i，得z=3-2i，∴z=3+2i.

15.C

16.B

17.D三角函数的两角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=

18.D三角函数值的符号∵sin2α=2sinα.cosα＜0，又cosα＞0，∴sinα＜0，∴α的终边在第四象限，

19.C为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理的抽样方法是分层抽样。

20.A直线与圆的位置关系.圆心(2，-1)到直线y=-4的距离为|-4-(-1)|=3,而圆的半径为3,所以直线与圆相切，

21.180，

22.5程序框图的运算.由题意，执行程序框图，可得k=1，S=1，S=3,k=2不满足条件S＞16，S=8，k=3不满足条件S＞16，S=16，k=4不满足条件S＞16，S=27，k=5满足条件S＞16,退出循环，输出k的值为5.故答案为：5.

23.1890，

24.

25.

，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直b于C，则有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直于b的直线）.

26.(-7,±2)

27.20男生人数为0.4×50=20人

28.

，

29.00。将x=2代入f(x)得，f(2)=0。

30.x+y-2=0

31.

，

32.3由于两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

33.12π球的体积，表面积公式.

34.

35.{x|0＜x＜1}，

36.-2/3

37.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

38.1有对立事件的性质可知，

39.

，由题可知，所以周期T=

40.

41.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

42.

43.

44.

45.

46.

47.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

48.（1）-1＜x＜1（2）奇函数（3）单调递增函数

49.

50.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

51.

52.

53.

54.(1)∵PC丄平面ABCD，DC包含于平面ABCD，∴PC丄DC.又AC丄DC，PC∩AC=C，PC