2022年江西省新余市普通高校高职单招数学自考预测试题(含答案)

2022年江西省新余市普通高校高职单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.要得到函数y=sin2x的图像，只需将函数：y=cos(2x-π/4)的图像A.向左平移π/8个单位B.向右平移π/8个单位C.向左平移π/4个单位D.向右平移π/4个单位

2.函数y=3sin+4cos的周期是（）A.2πB.3πC.5πD.6π

3.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面

B.与同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

4.A.B.C.D.

5.已知全集U={1，2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，={1，3,5}，则A∩B=()A.{5}B.{2}C.{1,2,4,5}D.{3,4,5}

6.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，则a，b，c的大小关系是（）A.b＞a＞cB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.c＞a＞b

7.等比数列{an}中，若a2

=10,a3=20,则S5等于()A.165B.160C.155D.150

8.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为()A.

B.

C.

D.

9.已知向量a=(sinθ，-2)，6=(1，cosθ)，且a⊥b，则tanθ的值为（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2

10.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，则2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)

11.已知角α的终边经过点P(2,-1)，则(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=()A.3B.1/3C.-1/3D.-3

12.过点C（-3，4）且平行直线2x-y+3=0的直线方程是（）A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=0

13.过点M（2，1）的直线与x轴交与P点，与y轴交与交与Q点，且|MP|=|MQ|，则此直线方程为（）A.x-2y+3=0B.2x-y-3=0C.2x+y-5=0D.x+2y-4=0

14.某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过一定的时间后，再从该鱼池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中鱼的数量既不减少，也不增加），则鱼池中大约有鱼（）A.120条B.1000条C.130条D.1200条

15.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是()A.平行B.相交C.异面D.前三种情况都有可能

16.己知|x-3|<a的解集是{x|-3<x<9}，则a=（）A.-6B.6C.±6D.0

17.椭圆的焦点坐标是()A.(,0)

B.(±7,0)

C.(0,±7)

D.(0,)

18.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

19.A.1B.8C.27

20.A.10B.5C.2D.12

二、填空题(20题)21.在等比数列{an}中,a5

=4，a7

=6，则a9

=

。

22.

23.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为

。

24.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，则x=______.

25.五位同学站成一排，其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_____种.

26.若lgx=-1，则x=______.

27.

28.

29.不等式的解集为_____.

30.

31.Ig2+lg5=_____.

32.集合A={1,2,3}的子集的个数是

。

33.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

34.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是

。

35.

36.已知函数则f(f⑶）=_____.

37.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

38.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是____.

39.若，则_____.

40.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_____.

三、计算题(5题)41.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

42.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

43.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

44.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

45.解不等式4<|1-3x|<7

四、简答题(5题)46.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。

47.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

48.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

49.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。

50.已知集合求x，y的值

五、解答题(5题)51.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.

52.

53.

54.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

55.

六、证明题(2题)56.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

57.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

参考答案

1.B三角函数图像的性质.将函数y=cos(2x-π/4)向右平移π/8个单位，得到y=cos(2(x-π/8)-π/4)=cos(2x-π/2)=sin2x

2.Dy=3sin(x/3)+4cos(x/3)=5[3/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)]=5sin(x/3+α)，所以最小正周期为6π。

3.D根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。

4.A

5.B集合的运算.由CuB={1,3,5}得B={2,4}，故A∩B={2}.

6.C对数函数和指数函数的单

7.C

8.D

9.A平面向量的线性运算∵a⊥b，∴b=sinθ-2cosθ=0，∴tanθ=2.

10.A平面向量的线性计算.因为a=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(2×2-(-1)，2×4-1)=(5,7).

11.D三角函数的化简求值.三角函数的定义.因为角a终边经过点P(2,-1)，所以tanα=-1/2,sinα-cosα/sinα+cosα=tanα-1/tanα+1=(-1/2-1)f(-1/2+1)=-3

12.C由于直线与2x-y+3=0平行，因此可以设直线方程为2x-y+k=0，又已知过点（-3,4）代入直线方程得2*（-3）-4+k=0，即k=10，所以直线方程为2x-y+10=0。

13.D

14.D抽样分布.设鱼池中大约有鱼M条，则120/M=10/100解得M=1200

15.D

16.B

17.D

18.D设公比等于q，则由题意可得，，解得，或。当时，，当时，，所以结果为。

19.C

20.A

21.

22.56

23.

24.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

25.72，

26.1/10对数的运算.x=10-1=1/10

27.2/5

28.

29.-1＜X＜4，

30.5n-10

31.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

32.8

33.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

34.

，

35.75

36.2e-3.函数值的计算.由题意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

37.

，

38.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

39.27

40.3，

41.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

42.

43.

44.

45.

46.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）

47.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

48.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB，∴PA丄AB则c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为

49.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-16∴

50.

51.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x）＞0，∴x＞3或x，-1.令f(x)＜0时，-