2021年黑龙江省大庆市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)

2021年黑龙江省大庆市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.对于数列0,0,0,...,0,...,下列表述正确的是()A.是等比但不是等差数列B.既是等差又是等比数列C.既不是等差又不是等比数列D.是等差但不是等比数列

2.A.B.C.D.

3.若102x=25，则10-x等于（）A.

B.

C.

D.

4.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

5.设集合，则MS等于（）A.{x|x＞}

B.{x|x≥}

C.{x|x＜}

D.{x|x≤}

6.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件）与x售价（元）满足一次函数：m=162-3x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为（）A.30元B.42元C.54元D.越高越好

7.已知{<an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7,则a5=()</aA.20B.25C.10D.15

8.A.B.{-1}

C.{0}

D.{1}

9.已知全集U={1，2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，={1，3,5}，则A∩B=()A.{5}B.{2}C.{1,2,4,5}D.{3,4,5}

10.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

11.下列函数为偶函数的是A.

B.

C.

D.

12.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x<-1或x＞3/2}

13.A.B.C.D.

14.在等差数列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30B.40C.50D.60

15.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）A.18

B.6

C.

D.

16.A.

B.

C.

D.

17.函数y=-(x-2)|x|的递增区间是（）A.[0,1]B.(-∞,l)C.(l,+∞)D.[0，1)和（2，+∞)

18.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6B.12C.24D.120

19.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8B.4C.2D.6

20.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3B.4C.6D.8

二、填空题(20题)21.的展开式中，x6的系数是_____.

22.

23.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

24.当0＜x＜1时，x(1-x)取最大值时的值为________.

25.若x＜2，则_____.

26.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.

27.

28.

29.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴=______.

30.集合A={1,2,3}的子集的个数是

。

31.设{an}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q=

。

32.

33.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

34.五位同学站成一排，其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_____种.

35.

36.

37.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=

。

38.设集合，则AB=_____.

39.的值是

。

40.数列{an}满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_____.

三、计算题(5题)41.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

42.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

43.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

44.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

45.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

四、简答题(5题)46.化简

47.解关于x的不等式

48.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

49.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

50.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

五、解答题(5题)51.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF//平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D1

52.已知椭圆C的重心在坐标原点，两个焦点的坐标分别为F1（4,0)，F2（-4,0)，且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求：(1)椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直，求点M的坐标.

53.

54.已知数列{an}是等差数列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n，求数列{bn}的前n项和Tn.

55.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.

六、证明题(2题)56.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

57.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

参考答案

1.D

2.A

3.B

4.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

5.A由于MS表示既属于集合M又属于集合的所有元素的集合，因此MS=。

6.B函数的实际应用.设日销售利润为y元，则y=(x-30)(162-3x)，30≤x≤54，将上式配方得y=-3(x-42)2+432，所以x=42时，利润最大.

7.D由等差数列的性质可得a3+a8=a5+a6，∴a5=22-7=15,

8.C

9.B集合的运算.由CuB={1,3,5}得B={2,4}，故A∩B={2}.

10.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

11.A

12.D一元二次不等式方程的计算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)（x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

13.A

14.C

15.B不等式求最值.3a+3b≥2

16.A

17.A

18.B

19.B抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。

20.C

21.1890，

22.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

23.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

24.1/2均值不等式求最值∵0＜

25.-1，

26.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

27.①③④

28.-2/3

29.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

30.8

31.

，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。

32.

33.

，

34.72，

35.5

36.-16

37.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

38.{x|0＜x＜1}，

39.

，

40.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

41.

42.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

43.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

44.

45.

46.sinα

47.

48.

49.由已知得：由上可解得

50.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，1

51.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD//B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF//BD，所以EF//