2021年湖南省张家界市普通高校高职单招数学测试题(含答案)

2021年湖南省张家界市普通高校高职单招数学测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设m＞n＞1且0＜a＜1，则下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

2.已知a=(1，2)，则2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)

3.A.1B.8C.27

4.A.

B.

C.

D.

5.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A—BB1D1D的体积为()cm3.A.5B.6C.7D.8

6.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）A.0B.-8C.2D.10

7.A.B.C.

8.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+∞)上单调递减的是（）A.y=1/xB.y=ex

C.y=-x2+1D.y=lgx

9.在等差数列{an}中，若a3+a17=10，则S19等于()A.65B.75C.85D.95

10.若不等式|ax+2|＜6的解集是{x|-1＜x＜2}，则实数a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

11.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，则A∩B的子集的个数为（）A.2B.3C.4D.16

12.从1，2,3,4,5,6这6个数中任取两个数，则取出的两数都是偶数的概率是（）A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6

13.A.B.C.D.

14.A.B.C.D.

15.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，则a,b之间的位置关系为()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对

16.A.B.C.D.

17.函数f(x)=的定义域是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R

18.已知a=(1，2)，b=(x，4)且A×b=10,则|a-b|=()A.-10

B.10

C.

D.

19.下列结论中，正确的是A.{0}是空集

B.C.D.

20.设集合{x|-3＜2x-1＜3}，集合B为函数y=lg(x-1)的定义域，则A∩B=()A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]

二、填空题(20题)21.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在[166，182]内的人数为____.

22.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

23.若lgx=-1，则x=______.

24.己知0<a<b<1，则0.2a

0.2b。

25.

26.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.

27.

28.如图是一个算法流程图，则输出S的值是____.

29.

30.若f(X)=，则f(2)=

。

31.若lgx＞3,则x的取值范围为____.

32.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.

33.不等式的解集为_____.

34.

35.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为

。

36.等差数列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值时，n=_____.

37.

38.若集合，则x=_____.

39.

40.

三、计算题(5题)41.解不等式4<|1-3x|<7

42.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

43.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

44.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

45.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

四、简答题(5题)46.简化

47.求证

48.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

49.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

50.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

五、解答题(5题)51.证明上是增函数

52.

53.

54.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点，过点M作直线a丄AB.令AM=x，记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象.

55.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A，B两点，O为坐标原点.(1)求m的取值范围；(2)若OA丄OB，求实数m的值.

六、证明题(2题)56.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

57.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

参考答案

1.A同底时，当底数大于0小于1时，减函数；当底数大于1时，增函数，底数越大值越大。

2.B平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).

3.C

4.A

5.B四棱锥的体积公式∵长方体底面ABCD是正方形，∴△ABD中BD=3cm，BD边上的高是3/2cm，∴四棱锥A-BB1DD1的体积为去1/3×3×2×3/2=6

6.B直线之间位置关系的性质.由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.

7.A

8.C函数的奇偶性，单调性.根据题意逐-验证，可知y=-x2+1是偶函数且在（0,+∞)上为减函数.

9.D

10.C

11.C集合的运算.A∩B={1，3}，其子集为22=4个

12.C本题主要考查随机事件及其概率.任取两数都是偶数，共有C32=3种取法，所有取法共有C62=15种，故概率为3/15=1/5.

13.A

14.B

15.C

16.A

17.Bx是y的算术平方根，因此定义域为B。

18.D向量的线性运算.因为a×b=10，x+8==10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=

19.B

20.D不等式的计算，集合的运算.由题知A=[-1，2]，B=(1，+∞)，∴A∩B=(1，2]

21.64，在[166,182]区间的身高频率为（0.050+0.030）×8（组距）=0.64，因此人数为100×0.64=64。

22.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

23.1/10对数的运算.x=10-1=1/10

24.＞由于函数是减函数，因此左边大于右边。

25.①③④

26.

27.1-π/4

28.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1，n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9，n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25，n=11，此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.

29.

30.00。将x=2代入f(x)得，f(2)=0。

31.x＞1000对数有意义的条件

32.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

33.-1＜X＜4，

34.

35.

36.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因为a1大于0，d小于0，所以当n=6或7时，Sn取最大值。

37.

38.

，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

39.12

40.

41.

42.

43.

44.

45.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

46.

47.

48.

49.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB，∴PA丄AB则c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为

50.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=