2022年广东省湛江市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)

2022年广东省湛江市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知，则sin2α-cos2α的值为（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

2.拋掷两枚骰子，两次点数之和等于5的概率是（）A.

B.

C.

D.

3.若输入-5,按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（）A.-5B.0C.-1D.1

4.执行如图的程序框图，那么输出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.1

5.下列函数中是奇函数，且在（-∞，0)减函数的是（)A.y=

B.y=1/x

C.y==x2

D.y=x3

6.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，则A∩B的子集的个数为（）A.2B.3C.4D.16

7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=2，S10=10,则a7的值为（）A.0B.1C.2D.3

8.已知函数f(x)=㏒2x，在区间[1，4]上随机取一个数x，使得f(x)的值介于-1到1之间的概率为A.1/3B.3/4C.1/2D.2/3

9.设m＞n＞1且0＜a＜1，则下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

10.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

11.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切

12.在△ABC中，角A，B，C所对边为a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

13.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，则2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)

14.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

15.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=()A.5B.8C.10D.14

16.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件）与x售价（元）满足一次函数：m=162-3x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为（）A.30元B.42元C.54元D.越高越好

17.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=()A.{x|x＞2}B.{x|x＞1}C.{x|2＜x＜3}D.{x|1＜x＜3}

18.若sinα与cosα同号，则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

19.已知直线L过点（0,7)，且与直线y=-4x+2平行，则直线L的方程为（）A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+7

20.下列函数是奇函数的是A.y=x+3

B.C.D.

二、填空题(20题)21.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，则AC=__________.

22.已知函数，若f（x）=2，则x=_____.

23.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.

24.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

25.化简

26.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在[166，182]内的人数为____.

27.设平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，则sin2α的值是_____.

28.己知0<a<b<1，则0.2a

0.2b。

29.函数f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是________________.

30.

31.若f(x)=2x3+1，则f(1)=

。

32.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā)=

。

33.10lg2=

。

34.若f(x-1)=x2-2x+3,则f(x)=

。

35.设全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，则_____.

36.二项式的展开式中常数项等于_____.

37.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.

38.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

39.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于

。

40.

三、计算题(5题)41.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

42.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

43.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

44.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

45.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

四、简答题(5题)46.已知函数：，求x的取值范围。

47.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

48.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

49.计算

50.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

五、解答题(5题)51.已知等比数列{an}的公比q==2,且a2，a3+1，a4成等差数列.⑴求a1及an;(2)设bn=an+n，求数列{bn}前5项和S5.

52.

53.

54.已知椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A，B直线MA，MB与x轴分别交于点E，F.(1)求椭圆的标准方程；(2)求m的取值范围.

55.已知函数(1)求f(x)的最小正周期及其最大值；(2)求f(x)的单调递增区间.

六、证明题(2题)56.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

57.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

参考答案

1.B三角函数的恒等变换，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8

2.A

3.D程序框图的运算.因x=-5，不满足＞0,所以在第一个判断框中

4.C

5.B函数奇偶性，增减性的判断.A是非奇非偶函数;C是偶函数;D是增函数.

6.C集合的运算.A∩B={1，3}，其子集为22=4个

7.A

8.A几何概型的概率.由-1＜㏒2x≤1，得1＜x＜2;而[1,4]∩[1/2，2]=[1，2]区间长度为1，区间[1，4]长度为3，所求概率为1/3

9.A同底时，当底数大于0小于1时，减函数；当底数大于1时，增函数，底数越大值越大。

10.C

11.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

12.C正弦定理的应用，充要条件的判断.大边对大角，大角也就对应大边.

13.A平面向量的线性计算.因为a=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(2×2-(-1)，2×4-1)=(5,7).

14.C由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。

15.B等差数列的性质.由等差数列的性质得a1+a7=a3+a5,因为a1=2,a3+a5=10,所以a7=8，

16.B函数的实际应用.设日销售利润为y元，则y=(x-30)(162-3x)，30≤x≤54，将上式配方得y=-3(x-42)2+432，所以x=42时，利润最大.

17.C集合的运算.由已知条件得，A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}

18.D

19.C直线的点斜式方程∵直线l与直线y=-4x+2平行，∴直线l的斜率为-4,又直线l过点（0,7)，∴直线l的方程为y-7=-4(x-0)，即y=-4x+7.

20.C

21.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

22.

23.36,

24.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

25.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

26.64，在[166,182]区间的身高频率为（0.050+0.030）×8（组距）=0.64，因此人数为100×0.64=64。

27.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

28.＞由于函数是减函数，因此左边大于右边。

29.(0,3).利用导数求函数的极值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3).

30.(1,2)

31.3f（1）=2+1=3.

32.0.5由于两个事件是对立事件，因此两者的概率之和为1，又两个事件的概率相等，因此概率均为0.5.

33.lg102410lg2=lg1024

34.

35.B，

36.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。

37.45°，由题可知，因此B=45°。

38.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

39.

40.56

41.

42.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

43.

44.

45.

46.

X＞4

47.

48.由已知得：由上可解得

49.

50.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能证明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中点O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，

51.(1)由题可得2a3+2=a2+a4，所以2×a1×22+2=a1×2+a1×23所以a1=1,an=1×2n+1=2n-1(2)bn=2n-1+n，S5=1+2+3+4+5+1+2+4+8+16=46.

52.

53.

54.（1)设椭圆的方程为x2/a2+y2/