2021年四川省宜宾市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)

2021年四川省宜宾市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若sinα与cosα同号，则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

2.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

3.已知点A(1，-1)，B(-1，1)，则向量为()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(0,0)D.(-2,2)

4.执行如图所示的程序，若输人的实数x=4,则输出结果为（）A.4B.3C.2D.1/4

5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台

6.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A—BB1D1D的体积为()cm3.A.5B.6C.7D.8

7.已知A（1，1），B（-1，5）且，则C的坐标为（）A.（0，3）B.（2，-4）C.（1，-2）D.（0，6）

8.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6B.12C.24D.120

9.在等差数列{an}中，若a2=3，a5=9，则其前6项和S6=()A.12B.24C.36D.48

10.“没有公共点”是“两条直线异面”的()A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

11.已知a=(1，2)，则2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)

12.A.B.C.

13.执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A.19B.20C.21D.22

14.椭圆的焦点坐标是()A.(,0)

B.(±7,0)

C.(0,±7)

D.(0,)

15.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m=（)A.21B.19C.9D.-11

16.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面

B.与同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

17.下列句子不是命题的是A.5+1-3=4

B.正数都大于0

C.x>5

D.

18.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A.4πB.3πC.2πD.π

19.已知函数f(x)=x2-x+1，则f(1)的值等于（）A.-3B.-1C.1D.2

20.过点C（-3，4）且平行直线2x-y+3=0的直线方程是（）A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=0

二、填空题(20题)21.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为

。

22.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5十a6=_______.

23.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

24.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.

25.

26.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.

27.

28.设lgx=a，则lg(1000x)=

。

29.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球，若取到红球的概率为2/5，则取得白球的概率等于______.

30.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.

31.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.

32.

33.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=

。

34.设平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，则sin2α的值是_____.

35.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_____.

36.

37.

38.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

39.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

40.

三、计算题(5题)41.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

42.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

43.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

44.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

45.解不等式4<|1-3x|<7

四、简答题(5题)46.计算

47.简化

48.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。

49.解关于x的不等式

50.化简

五、解答题(5题)51.已知函数f(x)=2sin(x-π/3).(1)写出函数f(x)的周期；(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移π/3个单位，得到函数g(x)的图象，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.

52.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a，b的值；(2)若对于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范围.</c

53.已知数列{an}是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；(1)证明数列{an}为等比数列；(2)若bn=Inan，求数列{1/bnbn+1}的前n项和Tn.

54.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为（0,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB

55.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.

六、证明题(2题)56.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

57.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

参考答案

1.D

2.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

3.D平面向量的线性运算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2).

4.C三角函数的运算∵x=4＞1，∴y=㏒24=2

5.D空间几何体的三视图.从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆，正视图与侧视图为等腰梯形，故此几何体为圆台.

6.B四棱锥的体积公式∵长方体底面ABCD是正方形，∴△ABD中BD=3cm，BD边上的高是3/2cm，∴四棱锥A-BB1DD1的体积为去1/3×3×2×3/2=6

7.A

8.B

9.C等差数列前n项和公式.设

10.C

11.B平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).

12.A

13.B程序框图的运算.模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+...+n≥210时n的最小自然数值，由S=n（n+1）/2≥210,解得n≥20,∴输出n的值为20.

14.D

15.C圆与圆相切的性质.圆C1的圆心C1(0,0)，半径r1=1，圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圆心C2(3,4)，

16.D根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。

17.C

18.C立体几何的侧面积.由几何体的形成过程所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S=2πrh=2π×1×1=2π.

19.C函数值的计算f(1)=1-1+1=1.

20.C由于直线与2x-y+3=0平行，因此可以设直线方程为2x-y+k=0，又已知过点（-3,4）代入直线方程得2*（-3）-4+k=0，即k=10，所以直线方程为2x-y+10=0。

21.

22.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

23.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

24.e=双曲线的定义.因为

25.-2/3

26.-3或7,

27.4.5

28.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

29.3/5古典概型的概率公式.由题可得，取出红球的概率为2/2+n=2/5，所以n=3,即白球个数为3,取出白球的概率为3/5.

30.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

31.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

32.

33.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

34.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

35.-1≤k＜3

36.16

37.-1

38.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

39.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期为π。

40.-7/25

41.

42.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

43.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

44.

45.

46.

47.

48.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）

49.

50.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

51.(1)f(x)=2sin(x-π/4)，T=2π/|π|=2π(2)由题意得g(x)=f(x+π/3)=2sin[(x+π/3)-π/3]=2sinx,x∈R.∵g(-x)=2sin(-x)=-2sinx=-g(x)，为奇函数.

52.

53.

54.

55.(1)要使函数f(x)=㏒21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所以f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}.(2)因为f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}，且f(-x)=㏒2(1+x/1-x)-1=-