2021年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)

2021年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知集合，A={0,3}，B={-2,0，1，2}，则A∩B=()A.空集B.{0}C.{0,3}D.{-2,0，1，2,3}

2.下列函数为偶函数的是A.B.C.

3.设集合={1，2,3,4,5,6，}，M={1，3,5}，则CUM=()A.{2,4,6}B.{1.3,5}C.{1,2,4}D.U

4.已知互为反函数，则k和b的值分别是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

5.A.7.5

B.C.6

6.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

7.以点（2,0)为圆心，4为半径的圆的方程为（）A.(x-2)2+y2=16

B.(x-2)2+y2=4

C.(x+2)2+y2=46

D.(x+2)2+y2=4

8.若a，b两直线异面垂直，b，c两直线也异面垂直，则a，c的位置关系（）A.平行B.相交、异面C.平行、异面D.相交、平行、异面

9.已知角α的终边经过点（-4,3)，则cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5

10.若sinα与cosα同号，则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

11.已知A是锐角，则2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角

12.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

13.A.B.C.

14.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）A.18

B.6

C.

D.

15.A.-1B.-4C.4D.2

16.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

17.A.B.C.D.

18.贿圆x2/7+y2/3=1的焦距为（）A.4

B.2

C.2

D.2

19.已知角α的终边经过点P(2,-1)，则(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=()A.3B.1/3C.-1/3D.-3

20.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

二、填空题(20题)21.

22.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.

23.函数f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是________________.

24.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

25.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

26.等差数列的前n项和_____.

27.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b=______.

28.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.

29.五位同学站成一排，其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_____种.

30.则a·b夹角为_____.

31.Ig0.01+log216=______.

32.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

33.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于

。

34.若△ABC中，∠C=90°,,则=

。

35.在等比数列{an}中,a5

=4，a7

=6，则a9

=

。

36.

37.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_______.

38.设平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，则sin2α的值是_____.

39.

40.

三、计算题(5题)41.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

42.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

43.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

44.解不等式4<|1-3x|<7

45.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

四、简答题(5题)46.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

47.已知的值

48.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn

49.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

50.解关于x的不等式

五、解答题(5题)51.

52.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是().A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样

53.

54.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点，过点M作直线a丄AB.令AM=x，记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象.

55.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

六、证明题(2题)56.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

57.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

参考答案

1.B集合的运算.根据交集定义，A∩B={0}

2.A

3.A补集的运算.CuM={2，4,6}.

4.B因为反函数的图像是关于y=x对称，所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达，再把x，y互换，代入二式，得到m=-3/2.

5.B

6.B

7.A圆的方程.当圆心坐标为(x0，y0）时，圆的-般方程为（x-x0）2+(y-y0)2=r2.

8.Da，c与b均为异面垂直，c与a有可能相交、平行和异面，

9.D三角函数的定义.记P(-4,3),则x=-4，y=3,r=|OP|=，故cosα=x/r=-4/5

10.D

11.D

12.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

13.A

14.B不等式求最值.3a+3b≥2

15.C

16.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，椭圆焦距长度为2c=2

17.C

18.A椭圆的定义.因为a2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.

19.D三角函数的化简求值.三角函数的定义.因为角a终边经过点P(2,-1)，所以tanα=-1/2,sinα-cosα/sinα+cosα=tanα-1/tanα+1=(-1/2-1)f(-1/2+1)=-3

20.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。

21.10函数值的计算.由=3,解得a=10.

22.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

23.(0,3).利用导数求函数的极值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3).

24.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

25.

26.2n，

27.

双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

28.e=双曲线的定义.因为

29.72，

30.45°,

31.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

32.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由题知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

33.

34.0-16

35.

36.λ=1,μ=4

37.5程序框图的运算.由题意，执行程序框图，可得k=1，S=1，S=3,k=2不满足条件S＞16，S=8，k=3不满足条件S＞16，S=16，k=4不满足条件S＞16，S=27，k=5满足条件S＞16,退出循环，输出k的值为5.故答案为：5.

38.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

39.5

40.

41.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

42.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2