2021年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校高职单招数学摸底卷(含答案)

2021年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校高职单招数学摸底卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知集合，则等于（）A.

B.

C.

D.

2.三角函数y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

3.A.

B.

C.

4.A.B.C.D.

5.不等式lg(x-1)的定义域是()A.{x|x＜0}B.{x|1＜x}C.{x|x∈R}D.{x|0＜x＜1}

6.若102x=25，则10-x等于（）A.

B.

C.

D.

7.函数1/㏒2(x-2)的定义域是（）A.(-∞,2)B.(2，+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)

8.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

9.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2

B.2

C.

D.

10.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，则3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

11.过点A(1，0)，B(0，1)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0

12.若logmn=-1，则m+3n的最小值是（）A.

B.

C.2

D.5/2

13.执行如图的程序框图，那么输出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.1

14.在等差数列{an}中，若a3+a17=10，则S19等于()A.65B.75C.85D.95

15.A.1B.-1C.2D.-2

16.下列函数是奇函数的是A.y=x+3

B.C.D.

17.若一几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是（）A.圆柱B.空心圆柱C.圆D.圆锥

18.函数f(x)=的定义域是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R

19.某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过一定的时间后，再从该鱼池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中鱼的数量既不减少，也不增加），则鱼池中大约有鱼（）A.120条B.1000条C.130条D.1200条

20.A.1B.8C.27

二、填空题(20题)21.设lgx=a，则lg(1000x)=

。

22.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为

。

23.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.

24.

25.设A(2,-4),B(0,4),则线段AB的中点坐标为

。

26.

27.

28.

29.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_____.

30.设全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，则_____.

31.集合A={1,2,3}的子集的个数是

。

32.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_____.

33.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.

34.己知0<a<b<1，则0.2a

0.2b。

35.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

36.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n=

。

37.等差数列{an}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.

38.

39.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.

40.等差数列的前n项和_____.

三、计算题(5题)41.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

42.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

43.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

44.解不等式4<|1-3x|<7

45.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

四、简答题(5题)46.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

47.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

48.已知a是第二象限内的角，简化

49.解不等式组

50.计算

五、解答题(5题)51.

52.

53.已知等差数列{an}的前72项和为Sn，a5=8，S3=6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk=72,求k的值.

54.

55.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[0，2π/3]上的最小值.

六、证明题(2题)56.

57.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

参考答案

1.B由函数的换算性质可知，f-1（x）=-1/x.

2.A

3.B

4.A

5.B

6.B

7.C函数的定义.由题知以该函数的定义域为（2,3)∪(3，+∞)

8.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

9.D

10.D

11.A直线的两点式方程.点代入方程验证.

12.B对数性质及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，则mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.

13.C

14.D

15.A

16.C

17.B几何体的三视图.由三视图可知该几何体为空心圆柱

18.Bx是y的算术平方根，因此定义域为B。

19.D抽样分布.设鱼池中大约有鱼M条，则120/M=10/100解得M=1200

20.C

21.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

22.

23.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b=2

24.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

25.(1,0)由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

26.π/3

27.

28.56

29.

30.B，

31.8

32.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为27x1x2=4π，一个底面圆的面积是π，所以该圆柱的表面积为4π+27π=6π.

33.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.

34.＞由于函数是减函数，因此左边大于右边。

35.

，

36.72

37.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

38.2π/3

39.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

40.2n，

41.

42.

43.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a