张家口市宣化区宣化第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精河北省张家口市宣化区宣化第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷含答案数学试卷一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)不等式QUOTE的解集为QUOTEA。QUOTE或QUOTE B。QUOTE或QUOTE

C.QUOTE D.QUOTE在QUOTE中，QUOTE，QUOTE，QUOTE,则QUOTEA。QUOTE B.QUOTE C。QUOTE D。QUOTE若a,b，QUOTE，且QUOTE，则下列不等式一定成立的是QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C。QUOTE D。QUOTE已知实数x,y满足约束条件QUOTE，则QUOTE最大值为QUOTEA。1 B.2 C。3 D.4在QUOTE中,QUOTE,QUOTE，则角C等于QUOTEA.QUOTE或QUOTE B。QUOTE C.QUOTE D。QUOTE等差数列QUOTE中，QUOTE，QUOTE，则数列QUOTE的公差为QUOTEA。1 B.2 C.3 D.4设QUOTE的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c,若QUOTE，则QUOTE形状为QUOTEA。钝角三角形 B.直角三角形 C。锐角三角形 D.不确定数列QUOTE的前n项和为QUOTE,QUOTE，QUOTE，则QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE在QUOTE中,QUOTE，QUOTE，且QUOTE的面积为QUOTE，则BC的长为QUOTEA。QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.2等差数列QUOTE的首项为1，公差不为QUOTE若QUOTE，QUOTE，QUOTE成等比数列,则QUOTE的前6项和为QUOTE

QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C。3 D.8已知等比数列QUOTE中,QUOTE，则其前3项的和QUOTE的取值范围是QUOTEA.QUOTE B。QUOTE

C。QUOTE D.QUOTE已知A，B，C是锐角QUOTE的三个内角，B的对边为b，若数列A，B，C是等

差数列,QUOTE，则QUOTE面积的取值范围是QUOTEA。QUOTE B.QUOTE C。QUOTE D.QUOTE二、填空题（本大题共4小题,共20。0分）若QUOTE，则QUOTE的最小值为______．已知数列QUOTE满足QUOTE，QUOTE，则数列QUOTE的通项公式QUOTE______．不等式QUOTE对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为______．设QUOTE三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若QUOTE，QUOTE，则QUOTE的面积为______．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分）在QUOTE中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且QUOTE．

QUOTE求角B的大小；

QUOTE若QUOTE，QUOTE，求a，c的值．

已知数列QUOTE是递增等差数列，QUOTE，QUOTE

QUOTE求QUOTE通项公式;

QUOTE求数列QUOTE的前n项和．

已知a、b、c分别是QUOTE的三个内角A、B、C的对边，且QUOTE

QUOTE求角A的值：

QUOTE若QUOTE，AC边上的中线BD的长为QUOTE，求QUOTE的面积．

已知等差数列QUOTE的首项为a，公差为d，且不等式QUOTE的解集为QUOTE．

QUOTE求数列QUOTE的通项公式QUOTE;

QUOTE若QUOTE，求数列QUOTE前n项和QUOTE．

已知QUOTE三个内角A，B,C所对的边分别是a,b，c，若QUOTE．

QUOTE求角C；

QUOTE若QUOTE的外接圆半径为2，求QUOTE周长的最大值．

设数列QUOTE满足QUOTE．

QUOTE求QUOTE的通项公式；

QUOTE求数列QUOTE的前n项和．

数学试卷答案和解析1.【答案】A

【解析】解：不等式QUOTE，

可化为QUOTE，

解得QUOTE或QUOTE；

所以不等式的解集是QUOTE或QUOTE．

故选：A．

不等式化为QUOTE，求出解集即可．

本题考查了一元二次不等式的解法问题，是基础题．

2.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查余弦定理,熟练掌握余弦定理是解答本题的关键．

利用余弦定理表示出QUOTE，将三边长代入计算求出QUOTE的值，即可确定出QUOTE的度数．

【解答】

解：在QUOTE中，QUOTE，QUOTE，QUOTE,

由余弦定理得QUOTE．

因为QUOTE为QUOTE的内角，

所以QUOTE．

故选C．

3。【答案】C

【解析】解：由QUOTE，A不一定成立;对于B，QUOTE时不成立；取QUOTE，QUOTE时，D不成立．

由函数QUOTE在R上单调递增，可知:C正确．

故选：C．

利用不等式的基本性质、函数的单调性即可得出．

本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

4.【答案】D

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，

由图象可知当直线QUOTE经过点QUOTE时，

直线QUOTE的截距最大,此时z最大,QUOTE；

故选:D．

作出不等式组对应的平面区域，设QUOTE得QUOTE利用数形结合即可的得到结论．

本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．

5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了正弦定理的应用和特殊角的三角函数值，属于基础题．

直接根据正弦定理即可求出．

【解答】

解：由正弦定理可得QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

故选C．

6。【答案】B

【解析】解:设数列QUOTE的公差为d，则由QUOTE,QUOTE,可得QUOTE，QUOTE，解得QUOTE，

故选：B．

设数列QUOTE的公差为d，则由题意可得QUOTE，QUOTE，由此解得d的值．

本题主要考查等差数列的通项公式的应用,属于基础题．

7。【答案】A

【解析】解：因为QUOTE,

由正弦定理可得，QUOTE即QUOTE,

由余弦定理可得，QUOTE即QUOTE．

故选：A．

由已知结合正弦定理及余弦定理进行化简可求A，从而可判断．

本题主要考查了正弦定理，余弦定理在判断三角形形状中的应用，属于基础试题．

8。【答案】D

【解析】解：QUOTE，QUOTE，

QUOTE，化为:QUOTE．

QUOTE数列QUOTE是等比数列，公比为QUOTE，首项为1．

则QUOTE．

故选:D．

由QUOTE，QUOTE，可得QUOTE，化为：QUOTE，再利用等比数列的通项公式即可得出．

本题考查了数列递推关系、等比数列的定义通项公式,考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

9。【答案】B

【解析】解:QUOTE在QUOTE中，QUOTE，QUOTE，且QUOTE的面积为QUOTE，

QUOTE,即QUOTE，

解得：QUOTE,

由余弦定理得:QUOTE,

则QUOTE．

故选：B．

利用三角形面积公式列出关系式，把AB，sinA,已知面积代入求出AC的长，再利用余弦定理即可求出BC的长．

此题考查了余弦定理,三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值,熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

10。【答案】A

【解析】【分析】

本题考查等差数列前n项和的求法,等比数列的性质，属于基础题．

根据题意,求出公差d，即可得解．

【解答】

解：由题意，设等差数列QUOTE的公差为d，QUOTE，

又QUOTE，

QUOTE，QUOTE，QUOTE成等比数列，

QUOTE，

QUOTE，

解得QUOTE，

则QUOTE的前6项和为:QUOTE．

故选A．

11.【答案】D

【解析】解：QUOTE等比数列QUOTE中，QUOTE

QUOTE当公比QUOTE时，QUOTE；

当公比QUOTE时，QUOTE．

QUOTE．

故选:D．

首先由等比数列的通项入手表示出QUOTE即q的代数式QUOTE，然后根据q的正负性进行分类，最后利用均值不等式求出QUOTE的范围．

本题考查等比数列前n项和的意义、等比数列的通项公式及均值不等式的应用．

12。【答案】B

【解析】解：数列A，B，C是等差数列,可得

QUOTE，

解得QUOTE,

由正弦定理可得

QUOTE，

设QUOTE，QUOTE，

由锐角QUOTE，可得QUOTE，

则QUOTE

QUOTE,

由QUOTE,可得QUOTE，

可得QUOTE，

则QUOTE的面积为QUOTE,

故选:B．

运用等差数列的中项的性质,以及正弦定理和三角函数的恒等变换，结合余弦函数的图象和性质，和三角形的面积公式即可得到所求范围．

本题考查正弦定理和三角形的内角和定理，以及三角函数的恒等变换，考查余弦函数的图象和性质，属于中档题．

13.【答案】5

【解析】解:QUOTE，QUOTE

QUOTE当QUOTE时等号成立QUOTE，

故答案为：5

根据QUOTE推断出QUOTE,然后把QUOTE整理成QUOTE,进而利用基本不等式求得其最小值．

本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．在利用基本不等式时要注意一正，二定,三相等的原则．

14。【答案】QUOTE

【解析】解：由QUOTE,得QUOTE，

又QUOTE，所以QUOTE是以2为首项、3为公比的等比数列，

QUOTE,QUOTE．

故答案为：QUOTE．

由QUOTE,得QUOTE，从而可判断QUOTE是以2为首项、3为公比的等比数列,进而可求得QUOTE．

本题考查由数列递推公式求数列通项，属中档题．

15。【答案】QUOTE

【解析】解:令QUOTE，

若不等式QUOTE对任意实数x恒成立，

只需QUOTE，解得：QUOTE,

故答案为：QUOTE

求出二次函数的最小值，将问题转化为QUOTE，解出即可．

本题考查了二次函数的性质，函数恒成立条件的转化，考查了转化思想，计算能力，是一道基础题．

16.【答案】QUOTE

【解析】【分析】

本题主要考查了正弦定理，余弦定理,同角三角函数基本关系式,三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

由正弦定理化简已知可得QUOTE，QUOTE，继而利用余弦定理可得cosB，利用同角三角函数基本关系式可求sinB，根据三角形面积公式即可计算得解．

【解答】

解：QUOTE，

QUOTE由正弦定理可得:QUOTE,解得：QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，整理可得：QUOTE，

QUOTE由余弦定理可得:QUOTE，

可得：QUOTE，

QUOTE．

故答案为QUOTE．

17。【答案】解:QUOTE，

由正弦定理可得QUOTE，

即得QUOTE,

由于:QUOTE，

QUOTE．

QUOTE，

由正弦定理得QUOTE，

由余弦定理QUOTE,

QUOTE，

解得QUOTE，

QUOTE．

【解析】QUOTE直接利用已知条件和正弦定理求出B的值．

QUOTE根据QUOTE的结论和余弦定理求出结果．

本题考查的知识要点：正弦定理的应用，余弦定理的应用及相关的运算问题

18.【答案】解：QUOTE由QUOTE，QUOTE，公差QUOTE,

解得：QUOTE，QUOTE，

QUOTE．

QUOTE．

QUOTE．

QUOTE数列QUOTE的前n项和QUOTE．

QUOTE．

相减可得:QUOTE，

整理为:QUOTE．

【解析】QUOTE由QUOTE，QUOTE，公差QUOTE，解得：QUOTE,QUOTE，可得QUOTE,利用通项公式可得QUOTE．

QUOTE，利用错位相减法即可得出．

本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

19。【答案】解:QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE;

QUOTE设QUOTE，

QUOTE,AC边上的中线BD的长为QUOTE，

QUOTE，

QUOTE,

QUOTE，

QUOTE的面积QUOTE．

【解析】QUOTE利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可求角A的值：

QUOTE若QUOTE，AC边上的中线BD的长为QUOTE，求出AC，再求QUOTE的面积．

本题考查正弦定理、余弦定理的运用,考查三角形面积的计算,考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

20。【答案】解：QUOTE不等式QUOTE的解集为QUOTE．

QUOTE,解得QUOTE，QUOTE．

QUOTE;

QUOTE由QUOTE知QUOTE,

QUOTE．

【解析】本题考查了方程与不等式的关系，等差数列，等比数列的求和公式,属于中档题．

QUOTE由根与系数的关系求出a，d，代入等差数列的通项公式即可；

QUOTE使用分组法把QUOTE转化为等差数列，等比数列的前n项和计算．

21。【答案】解:QUOTE由正弦定理得QUOTE,

QUOTE,

QUOTE，即QUOTE，

QUOTE,

QUOTE则QUOTE．

QUOTE由正弦定理