线性模型引论(王桂芬著)课后习题答案

线性模型引论(王桂芬著)课后习题答案第五章5.5由模型exxy++=ββ21),0(~2INenσβxySSe-=表示模型的残差由1x和2x分别为n*(p-q)和n*q的矩阵1XXX=rk(x)=p得pnPtrnPItrPIrkxXX-=-=-=-)((。由βˆ为yXXX'='β的解由（5.1.7）得yxyyxxyxyyxySSe''-'=''+''-'=-=βββββˆˆˆˆ22此时0ˆ2=β则原模型exxy++=ββ21可简化为如下模型：exy+=β1),0(~2INeσ因为rˆ为yXrXX'='11可知drH=ˆ为模型exy+=β1的约束条件，在约束条件drH=ˆ下，模型exy+=β1的残差为yxryyrXySSHe''-'=-=121ˆˆˆ()((ˆ(11rHXXXHrHSSSSeHe--'''=-由于qHXXHrk=''-))((1则02=β的似然比检验qnSSqSSSSFeeHe--=//)。可以写成yxyyyxryxqpnqnyxyyqyxryxF''-''-''-=-''-'''-''=ββββˆˆˆ/)ˆ(/)ˆˆ(115.6两个线性模型iiiiexy+=β),0(~2INeiniσ其中I=1,2为了导出所需要的经验统计量，将两个模型写成矩阵形式1111exy+=β),0(~121nINeσ2222exy+=β),0(~1222nINeσ将它们合并，得到如下模型⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛2121212100eeXXyyββ。21221,0~nnINee+⎥⎦⎤⎢⎣⎡δ要检验的假设为0ˆˆ2121=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛δδδδPpIIH（2）其中PpIIH-=若记1ˆδ，2ˆδ为从模型（1）得到的LS估计((⎪⎪⎭⎫⎝⎛''''=⎪⎪⎭⎫⎝⎛''⎪⎪⎭⎫⎝⎛''=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛''⎪⎪⎭⎫⎝⎛''=⎪⎪⎭⎫⎝⎛----221221*********221121211221121000000yXXXyXXXyXyXXXXXyyXXXXXXδδ于是有(111111ˆyXXX''=-δ(221222ˆyXXX''=-δ（3）由于。2211122112ˆˆˆyxyxyyyyxySSe''-''-'+'=-=δδδ为求在约束条件（2）下的残差平方和HeSS，把约束条件下融入模型，当（2）成立时21ˆˆδδ=记它们公共值为δ，代入模型得约简模型⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛212121eexxyyβ原模型中iδ在约束条件（2）下的LS估计，记为()(ˆ221112211yXyXXXXXH'+''+'=-δ,故在约束条件的残差平方和)(ˆ22112211yxyxyyyySSHHe'+''-'+'=δ22211122112211)ˆˆ(ˆˆ((ˆyxyxyxyxyxyxSSSSHHHeHe''-+''-='+''-'+'=-δδδδδ相。应的检验统计量为2122112211221122211121222/(ˆ/)ˆˆ(ˆˆ(2//)(FFppnnpnnyxyxyyyypxyxpnnSSpSSSSFHHHeeHe-+=-+'+''-'+'''-+''-=-+-=δδδδδ其中22211。11)ˆˆ(ˆˆ(yxyxFHH''-+''-=δδδδ221112)ˆˆ(ˆˆ(xyxFHH''-+''-=δδδδ5.7设i=1…..n且相互独立，对一切线性组合(做出置信系数为1-的同时置信区间解：因为依题意：是n维向量，,i=1…..n，为一列独立向量，服从分布，对一切线性组合根据bonfrroni区间。P。F分布与t分布之间关系，=记自由度为n