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文档简介
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,∠ABC=∠ADC=Rt∠,E是AC的中点,则()A.∠1>∠2B.∠1=∠2C.∠1<∠2D.∠1与∠2大小关系不能确定2.若平行四边形中两个相邻内角度数比为1:2,则其中较大的内角是()A.90° B.60° C.120° D.45°3.下列因式分解正确的是()A. B.C. D.4.如图,是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是2,直角三角形较长的直角边为m,较短的直角边为n,那么(m+n)2的值为()A.23 B.24 C.25 D.无答案5.若二次根式有意义,则x的取值范围为()A.x<1 B.x>1 C.x≤1 D.x≥16.如图,P是矩形ABCD的AD边上一个动点,矩形的两条边AB、BC长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线距离之和PE+PF是()A.4.8 B.5 C.6 D.7.27.下列从左到右的变形,是分解因式的是()A.2a2C.(a+3)(a-3)=a28.如果分式的值为零,则a的值为()A.±1 B.2 C.﹣2 D.以上全不对9.下列图形具有稳定性的是()A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形10.如图,在中,,,则的度数是()A. B. C. D.11.二次根式有意义,a的范围是()A.a>﹣1 B.a<﹣1 C.a=±1 D.a≤112.ABC的内角分别为A、B、C,下列能判定ABC是直角三角形的条件是()A.A2B3C B.C2B C.A:B:C3:4:5 D.ABC二、填空题(每题4分,共24分)13.______.14.观察下面的变形规律:12+1=2-1,13+2=3-2,14+3=4-解答下面的问题:(1)若n为正整数,请你猜想1n+1(2)计算:(15.如果一梯子底端离建筑物9m远,那么15m长的梯子可到达建筑物的高度是____m.16.若正多边形的一个外角等于36°,那么这个正多边形的边数是________.17.如果一组数据:8,7,5,x,9,4的平均数为6,那么x的值是_____.18.如图,已知△ABC是面积为4的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于点F,则△AEF的面积等于___(结果保留根号).三、解答题(共78分)19.(8分)如图,△ABC在直角坐标系中.(1)若把△ABC向上平移2个单位,再向左平移1个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标;(2)求△ABC的面积.20.(8分)如图,一次函数y=k2x+b的图象与y轴交于点B,与正比例函数y=k1(1)分别求出这两个函数的解析式;(2)求ΔAOB的面积;(3)点P在x轴上,且ΔPOA是等腰三角形,请直接写出点P的坐标.21.(8分)如图,在中,,CD平分,,,E,F是垂足,那么四边形CEDF是正方形吗?说出理由.22.(10分)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路,已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米,乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍.(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米?(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元,乙工程队每天的修路费用为0.4万元,要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元,甲工程队至少修路多少天?23.(10分)如图所示,平行四边形中,和的平分线交于边上一点,(1)求的度数.(2)若,则平行四边形的周长是多少?24.(10分)如图,在中,,点P从点A开始,沿AB向点B以的速度移动,点Q从B点开始沿BC
以的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发:几秒后四边形APQC的面积是31平方厘米;若用S表示四边形APQC的面积,在经过多长时间S取得最小值?并求出最小值.25.(12分)在一元二次方程x2-2ax+b=0中,若a2-b>0,则称a是该方程的中点值.(1)方程x2-8x+3=0的中点值是________;(2)已知x2-mx+n=0的中点值是3,其中一个根是2,求mn的值.26.某个体户购进一批时令水果,20天销售完毕,他将本次的销售情况进行了跟踪记录,根据所记录的数据绘制如图所示的函数图象,其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图甲,销售单价P(元/千克)与销售时间x(天)之间的关系如图乙.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)分别求第10天和第15天的销售金额.(3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”,则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天?在此期间销售单价最高为多少元?
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【解析】
试题分析:根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可以证明DE=BE,再根据等腰三角形的性质即可解答.解:∵∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点,∴DE=AC,BE=AC,∴DE=BE,∴∠1=∠1.故选B.考点:直角三角形斜边上的中线;等腰三角形的判定与性质.2、C【解析】
据平行四边形的性质得出AB∥CD,推出∠B+∠C=180°,根据∠B:∠C=1:2,求出∠C即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠B+∠C=180°,
∵∠B:∠C=1:2,
∴∠C=×180°=120°,
故选:C.【点睛】本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用,能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键,题目比较典型,难度不大.3、C【解析】
根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.【详解】A.,故不正确;B.在实数范围内不能因式分解,故不正确;C.,正确;D.的右边不是积的形式,故不正确;故选C.【点睛】本题考查了因式分解,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.4、B【解析】
根据勾股定理,知两条直角边的平方等于斜边的平方,此题中斜边的平方即为大正方形的面积13,1mn即四个直角三角形的面积和,从而不难求得(m+n)1.【详解】(m+n)1=m1+n1+1mn=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+(13﹣1)=14.故选B.【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质、直角三角形的性质、完全平方公式等知识,解题的关键是利用数形结合的思想解决问题,属于中考常考题型.5、C【解析】
根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.【详解】根据题意,得:1﹣x≥0,解得:x≤1.故选C【点睛】本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数.6、A【解析】【分析】连接OP,由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8,可求得OA=OD=5,△AOD的面积,然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF即可求得答案.【详解】连接OP,∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8,∴S矩形ABCD=AB•BC=48,OA=OC,OB=OD,AC=BD=10,∴OA=OD=5,∴S△ACD=S矩形ABCD=24,∴S△AOD=S△ACD=12,∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=52(PE+PF)=12,解得:PE+PF=4.8,故选A.【点睛】本题考查了矩形的性质以及三角形面积问题,掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键.7、A【解析】
根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断,利用排除法求解.【详解】2a2+4a=2a(a+2)x2-xy=x(a+3)(a-3)=a2-9x2+x-5=(x-2)(x+3)+1不是把一个多项式化为几个整式的积的形式,所以D【点睛】本题考查分解因式的定义,解题的关键是掌握分解因式的定义.8、B【解析】
根据分式的值为零的条件可得:|a|﹣1=2且a+1≠2,从而可求得a的值.【详解】解:由题意得:|a|﹣1=2且a+1≠2,解得:a=1.故选B.【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件,分式的值为零需同时具备两个条件:(1)分子为2;(1)分母不为2.这两个条件缺一不可.9、A【解析】
由题意根据三角形具有稳定性解答.【详解】解:具有稳定性的图形是三角形.故选:A.【点睛】本题考查三角形具有稳定性,是基础题,难度小,需熟记.10、B【解析】
在平行四边形ABCD中可求出∠C=∠A=75°,利用两直线平行,同旁内角互补可以求∠ABD的度数.【详解】在中,△BCD是等腰三角形∠C=∠DBC=75°又∠C+∠ABC=180°即∠C+∠DBC+∠ABD=180°∠ABD=180°-∠C-∠DBC=180°-75°-75°=30°【点睛】此题考查了平行四边形的性质、三角形的内角和定义、等腰三角形的性质.11、D【解析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.【详解】解:∵二次根式有意义,∴1﹣a≥0,解得:a≤1.故选:D.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.12、D【解析】
根据直角三角形的性质即可求解.【详解】若ABC又AB+C=180°∴2∠C=180°,得∠C=90°,故为直角三角形,故选D.【点睛】此题主要考查直角三角形的判定,解题的关键是熟知三角形的内角和.二、填空题(每题4分,共24分)13、1【解析】
利用平方差公式即可计算.【详解】原式.故答案为:1.【点睛】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.14、(1)、n+1-【解析】试题分析:(1)根据所给等式确定出一般规律,写出即可;(2)先将各式分母有理化,此时发现除第二项和倒数第二项外,其他各项的和为0,故可求出答案.解:(1)﹣(2)原式=[(﹣1)+(﹣)+(﹣)+…+(﹣)](+1)=(﹣1)(+1)=()2﹣12=2016﹣1=1.点睛:本题主要考查了代数式的探索与规律,二次根式的混合运算,根据所给的等式找到规律是解题的关键.15、12【解析】∵直角三角形的斜边长为15m,一直角边长为9m,
∴另一直角边长=,故梯子可到达建筑物的高度是12m.故答案是:12m.16、十【解析】
根据正多边形的外角和为360°,除以每个外角的度数即可知.【详解】解:∵正多边形的外角和为360°,∴正多边形的边数为,故答案为:十.【点睛】本题考查了正多边形的外角与边数的关系,解题的关键是熟知正多边形外角和等于每个外角的度数与边数的乘积.17、1【解析】
利用平均数的定义,列出方程=6即可求解.【详解】解:根据题意知=6,解得:x=1,故答案为1.【点睛】本题考查了平均数的概念.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.18、3-【解析】
根据相似三角形面积比等于相似比的平方求得三角形ADE的面积,然后求出其边长,过点F作FH⊥AE,过C作CM⊥AB,利用三角函数求出HF的值,即可得出三角形AFE的面积.【详解】解:作CM⊥AB于M,∵等边△ABC的面积是4,∴设BM=x,∴tan∠BCM=,∴BM=CM,∴×CM×AB=×2×CM2=4,∴CM=2,BM=2,∴AB=4,AD=AB=2,在△EAD中,作HF⊥AE交AE于H,则∠AFH=45°,∠EFH=30°,∴AH=HF,设AH=HF=x,则EH=xtan30°=x.又∵AH+EH=AE=AD=2,∴x+x=2,解得x=3-.∴S△AEF=×2×(3-)=3-.故答案为3-三、解答题(共78分)19、(1)A1(-3,0),B1(2,3),C1(-1,4),图略(2)S△ABC=1【解析】
(1)根据平移的性质,结合已知点A,B,C的坐标,即可写出A1、B1、C1的坐标,(2)根据点的坐标的表示法即可写出各个顶点的坐标,根据S△ABC=S长方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF,即可求得三角形的面积.【详解】(1)如图所示.根据题意得:A1、B1、C1的坐标分别是:A1(﹣3,0),B1(2,3),C1(﹣1,4);(2)S△ABC=S长方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF=4×53×53×12×4=204=1.【点睛】本题考查了点的坐标的表示,以及图形的面积的计算,不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差.20、(1)y=34x;y=2x-5;(2)10;(3)(-5,0)或(5,0)或【解析】
(1)根据点A坐标,可以求出正比例函数解析式,再求出点B坐标即可求出一次函数解析式.(2)如图1中,过A作AD⊥y轴于D,求出AD即可解决问题.(3)分三种情形讨论即可①OA=OP,②AO=AP,③PA=PO.【详解】解:(1)∵正比例函数y=k1x∴4k∴k∴正比例函数解析式为y=如图1中,过A作AC⊥x轴于C,在RtΔAOC中,OC=4,AC=3AO=∴OB=OA=5∴B(0,-5)∴4k∴一次函数解析式为y=2x-5(2)如图1中,过A作AD⊥y轴于D,∵A(4,3)∴AD=4∴(3))如图2中,当OP=OA时,P1(−5,0),P2(5,0),当AO=AP时,P3(8,0),当PA=PO时,线段OA的垂直平分线为y=−43x+∴P4(∴满足条件的点P的坐标(-5,0)或(5,0)或(8,0)或(【点睛】此题考查一次函数综合题,解题关键在于作辅助线.21、是,理由见解析.【解析】
根据,CD平分,,,可得,,根据正方形的判定定理可得:四边形CEDF是正方形.【详解】解:四边形CEDF是正方形,理由:,CD平分,,,,,四边形CEDF是正方形,【点睛】本题主要考查正方形的判定定理,解决本题的关键是要熟练掌握正方形的判定定理.22、(1)甲每天修路1.5千米,则乙每天修路1千米;(2)甲工程队至少修路8天.【解析】
(1)可设甲每天修路x千米,则乙每天修路(x﹣0.5)千米,则可表示出修路所用的时间,可列分式方程,求解即可;(2)设甲修路a天,则可表示出乙修路的天数,从而可表示出两个工程队修路的总费用,由题意可列不等式,求解即可.【详解】(1)设甲每天修路x千米,则乙每天修路(x﹣0.5)千米,根据题意,可列方程:,解得x=1.5,经检验x=1.5是原方程的解,且x﹣0.5=1,答:甲每天修路1.5千米,则乙每天修路1千米;(2)设甲修路a天,则乙需要修(15﹣1.5a)千米,∴乙需要修路(天),由题意可得0.5a+0.4(15﹣1.5a)≤5.2,解得a≥8,答:甲工程队至少修路8天.考点:1.分式方程的应用;2.一元一次不等式的应用.23、(1);(2)平行四边形的周长是.【解析】
(1)根据∠BEC=180°﹣(∠EBC+∠ECB),把∠EBC+∠ECB用角平分线定义转化为∠ABC与∠DCB和的一半即可;(2)根据角平分线和平行线得到AE=AB,DE=DC,由此可得平行四边形ABCD周长=6AB.【详解】解:(1)∵四边形是平行四边形又∵平分和.∴∠BEC=180°﹣(∠EBC+∠ECB)=90°;(2)在中,.又,同理:∵平行四边形中,,∴平行四边形的周长是.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理,解题的关键是通过角平分线和平行线转化线段.24、经过1或5秒钟,可使得四边形APQC的面积是31平方厘米;经过3秒时,S取得最小值27平方厘米.【解析】
(1)设经过x秒钟,可使得四边形APQC的面积是31平方厘米,根据面积为31列出方程,求出方程的解即可得到结果;(2)根据题意列出S关于x的函数关系式,利用函数的性质来求最值.【详解】设经过x秒钟,可使得四边形APQC的面积是31平方厘米,根据题意得:,即,整理得,解得:,.答:经过1或5秒钟,可使得四边形APQC的面积是31平方厘米;依题意得,,即,当,即时,.答:经过3秒时,S取得最小值27平方厘米.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用、二次函数的性质,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.25、(1)4;(2)48.【解析】
(1)根据中点值的定义进行求解即可;(2)根据中点值的定义可求得m的值,再将方程的根代入方程可求得n的值,由此即可求得答案.【详解】(1),x2-2×4x+3=0,42-3=13>0,所以中点值为4,故答案为4;(2)由中点值的定义得:,,,将代入方程,得:,,.【点睛】本题考查了一元二次方程的根,新定义,弄懂新定义是解题的关键.26、(1)当;(2)第10天:200元,第15天:270元;(3)最佳销售期有5天,最高为9.6元.【解析】
(1)分两种情况进行讨论:①0≤x≤15;②15<x≤20,针对每一种情况,都可以先设出函数的解析式,再将已知点的坐标代入,利用待定系数法求解;
(2)日销售金额=日销售单价×日销售量.由于第10天和第15天在第10天和第20天之间,当10≤x≤20时,设销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系式为p=mx+n,由点(10,10),(20,8)在p=mx+n的图象上,利用待定系数法求得
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