排列与组合(教师)

/排列与组合基本知识1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理:=1\＊GB3①分类计数原理（加法原理)完成一件事,有类办法，在第1类办法中有种不同的方法,在第2类办法中有种不同的方法，…，在第类办法中有种不同的方法,那么完成这件事共有:种不同的方法。=2＼＊GB３②分步计数原理（乘法原理)完成一件事,需要分成个步骤,做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，…,做第步有种不同的方法,那么完成这件事共有:种不同的方法．=３\*GＢ3③分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件。2、排列与组合：（1）排列、组合的概念;所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素,不考虑排序.排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。（２）排列与组合的区别：__________＿__＿_＿__＿＿___＿；（3)排列数与组合数联系：；要知道排列数计算公式的推导过程;（４)排列数公式;组合数公式.其中。（５）规定____；____；=______；＝__＿_＿_。(6）排列数与组合数的性质:①;②；③；＝4\*ＧB3④。3、解排列、组合题的依据是:分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合;基本规律有:（1）分类计数原理与分步计数原理使用方法有单独使用与联合使用两种。（2）对于带限制条件的排列问题，通常从以下三种途径考虑:①元素分析法：先考虑特殊元素要求,再考虑其他元素；②位置分析法：先考虑特殊位置的要求，再考虑其他位置；＝3＼＊ＧＢ3③间接法：先算出不带限制条件的排列数，再减去不满足限制条件的排列数。(3）解组合问题应注意：①对结果恰当地分类，设计“分组方案”是解组合题的关键所在;②是用“直接法”还是“间接法”求解，其原则是“正难则反”;例题例１有四位学生参加三项不同的竞赛,（1）每位学生必须参加一项竞赛,则有不同的参赛方法有多少种？（２)每项竞赛只许有一位学生参加，则有不同的参赛方法有多少种？（３)每位学生最多参加一项竞赛,每项竞赛只许有一位学生参加，则不同的参赛方法有多少种?例2（1）某校从８名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地１人),其中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有种;（2）5名志愿者分到３所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法有__＿__种。今有2个红球、3个黄球、４个白球，同色球不加以区分,将这９个球排成一列有____种不同的方法。答案：例1(1)学生可以选择项目，而竞赛项目对学生无条件限制，所以有3４＝81（种）;（2）竞赛项目可以挑学生，而学生无选择项目的机会，每一项可以挑４种不同学生，共有４3=６4（种）;(３)等价于从4个学生中挑选3个学生去参加三个项目的竞赛，每人参加一项，故共有(种）。例2、（1）可以分情况讨论，①甲去,则乙不去,有=48０种选法;②甲不去，乙去,有=480种选法;③甲、乙都不去,有=３60种选法;共有１3２0种不同的选派方案；（2）人数分配上有与两种方式，若是,则有种，若是，则有种，所以共有1５0种。例3、解析：由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有。计算：；变式计算:.（思考:计算：)证明:；变式求证：；例6解方程：（１）若,求n；（2）若,求x；变式计算：例7由0，1，2，３，4，5这六个数字。(1)能组成多少个无重复数字的四位数？(2）能组成多少个无重复数字的四位偶数?(３）组成无重复数字的四位数中比４0３2大的数有多少个?解：（1);（2）；(3）变式从0到9这10个数字中任取３个数字。(１)能组成多少个没有重复数字的三位数？(2)能组成多少个没有重复数字且不能被3整除的三位数？三、巩固练习1、由0，１,2,3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有(Ｂ）A、1６8个 Ｂ、17４个 Ｃ、232个ﻩD、２38个2、在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有（B)A、３6个ﻩＢ、２4个Ｃ、18个 ﻩD、6个解析：依题意，所选的三位数字有两种情况:（1）３个数字都是奇数，有种方法；(2)3个数字中有一个是奇数，有，故共有＋=24种方法,故选B。3、某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告,要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（C）A、１2０种ﻩＢ、48种ﻩC、３６种 Ｄ、１8种4、有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（Ｂ)A、2４0种 B、192种 C、96种 Ｄ、４8种5、现有五种不同的颜色要对右图中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用同一种颜色,则共有__1８0__种不同的着色方法.６、2０10年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A、３6种Ｂ、１2种C、18种D、４８种【解析】分两类:若小张或小赵入选,则有选法；若小张、小赵都入选，则有选法，共有选法36种，选Ａ.7、从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加,星期六有两人参加,星期日有一人参加,则不同的选派方法共有Ａ、１20种B、９6种C、60种D、48种【解析】5人中选４人则有种,周五一人有种，周六两人则有，周日则有种，故共有××=60种，故选C8、将４名教师分配到3种中学任教，每所中学至少1名教师,则不同的分配方案共有（C)Ａ、12种 ﻩB、24种 ﻩC、36种 D、48种９、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（D)A、140种 B、１2０种 C、35种 Ｄ、34种１０、３名医生和6名护士被分配到３所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士.不同的分配方法共有ﻩ（D）Ａ、90种 B、１8０种C、27０种 D、5４0种练习题1、设，且（27－ａ）（2８―a)（２9―a)…（３4―a)等于(）A、AB、C、D、2、凸八边形的对角线有(）条A、2４B、20C、2８D、40３、200件产品有５件次品，现从中任意抽取５件，其中至少有2件次品的抽法有()A、种B、种C、种D、种4、某人射击8枪击中4枪,这４枪中恰有３枪连在一起的不同种数为（）A、720种B、4８0种Ｃ、224种Ｄ、２0种５、把语文、数学、物理、化学、生物这五科课程排在一天的五节课里,如要求数学必须比化学要先上，则这五节课的不同排法种数有(）Ａ、B、C、Ｄ、以上结论都错6、某年级有6个班级，现派３名教师任教，每人教2个班,不同的分配方法有（)种A、B、C、Ｄ、7、5名学生站成一排，甲不能站两端,乙不能站正中间,则不同的站法有（)Ａ、36种B、５4种C、60种D、66种8、以正方体的项点为顶点的四棱锥有(）A、48个B、36个Ｃ、32个D、40个9、已知方程表示中心在原点,焦点在x轴上的椭圆，则不同的椭圆个数是。（用具体数字回答）10、四个不同的小