天津市宝坻区2021-2022学年中考数学仿真试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是（）

2.一个六边形的六个内角都是120。（如图），连续四条边的长依次为1,3,3,2,则这个六边形的周长是（）

A.13B.14C.15D.16

3.某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x

米，那么求X时所列方程正确的是（)

480480〃B.塾-鲤=2。

A.------------------=4

x-20xxx+4

480480）4804802

D.----------------=20

xx+20x-4x

4.“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动.山西经济结构从“一

煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米.数据56亿用科学

记数法可表示为（）

A.56xl08B.5.6xl()8C.5.6xl09D.0.56x10'0

5.下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有实数根的是()

A.a>0B.a=0C.c>0D.c=0

6.如图，已知AB〃CD,DE1AF,垂足为E,若NCAB=5（）。，则ND的度数为（）

E

D

B

A.30°B.40°C.50°D.60°

7.如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2,直角顶点A在直线丁=工上，其中点A的横坐标为1,

且两条直角边AB，AC分别平行于x轴、轴，若反比例函数y=A的图象与"BC有交点，则A的取值范围是

X

.l<k<3C.l<k<4D.l<jt<4

8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kix+2（k#0）与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y=4在第

X

二象限内的图象交于点C,连接OC,若SAOBC=1,tan/BOC=g,则kz的值是（）

A.3B.--C・-3D.-6

2

9.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）

A.9B.7C.-9D.-7

10.如图，已知AB〃CD,Zl=115°,N2=65。，则NC等于（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.抛物线y=2x?+3x+k-2经过点（-1,0）,那么k=.

12.若将抛物线y=-4（x+2）2-3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标是

13.AABC与ADEF是位似图形，且对应面积比为4：9,贝UAABC与ADEF的位似比为.

14.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是—.

3

15.如图，RtAABC中，NC=90。，AB=10,COSB=-,则AC的长为.

BC

16.已知圆锥的底面半径为40cm,母线长为90cm,则它的侧面展开图的圆心角为

17.一次函数尸%x+b的图像如图所示，则当履+6>0时，x的取值范围为.

x

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）计算：（1向。-|3-2右|+（-1）-'+4cos30°.

19.（5分）某数学教师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对该班部分学生进行了一学期的跟踪调查,

将调查结果分为四类并给出相应分数，A：很好，95分；B：较好75分；C：一般，60分；D：较差，30分.并将调

查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

人数

(I)该教师调查的总人数为,图②中的m值为；

(D)求样本中分数值的平均数、众数和中位数.

20.(8分)先化简，再求值：

———4-(a-1^-_),其中a=3tan3O0+l,b=~J2cos45°.

aa

21.(10分)如图，在RSABC中，ZACB=90°,以AC为直径的。O与AB边交于点D,过点D作。O的切线.交

BC于点E.求证：BE=EC填空：①若NB=30。，AC=2#),贝!JDE=；

②当NB=______度时，以O,D,E,C为顶点的四边形是正方形.

22.(10分)已知：如图，点A,F,C,D在同一直线上，AF=DC,AB〃DE,AB=DE,连接BC,BF,CE.求证:

四边形BCEF是平行四边形.

23.(12分)如图，在AABC中，NC=9()。，NBAC的平分线交BC于点D,点O在AB上，以点O为圆心，OA为

半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB于点E.F.试判断直线BC与OO的位置关系，并说明理由；若BD=2、m

BF=2,求。O的半径.

c

D

24.(14分)如图，直线y=x+2与抛物线y=ax?+bx+6(a/0)相交于A(g，g)和B(4,m),点P是线段AB上

异于A、B的动点，过点P作PC_Lx轴于点D,交抛物线于点C.

(1)B点坐标为—，并求抛物线的解析式；

(2)求线段PC长的最大值；

(3)若APAC为直角三角形，直接写出此时点P的坐标.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1,C

【解析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.依此找到从正面、左面、上面观察都不

可能看到矩形的图形.

【详解】

A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；

B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；

C、主视图为等腰梯形，左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选

项正确；

D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力，关键是根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、

左面和上面看，所得到的图形解答.

2、C

【解析】

解:如图所示，分别作直线A3、CD、E尸的延长线和反向延长线使它们交于点G、H,I.

因为六边形ABCDEF的六个角都是120°,

所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60。.

所以&AF1'△BGCsDHE'&HI都是等边三角形.

所以4=A尸=3,BG=BC=T.

..GI=GH=AI+AB+BG=3+3+l=7,

DE=HE=HI-EF-FI=1-2-3=2,

CD=HG-CG-HD=—=4.

所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；

故选C.

3、C

【解析】

本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时-实际用时=1.

【详解】

解：原计划用时为：—,实际用时为：

xx+20

„,480480

所列方程为：---4,

xx+20

故选C.

【点睛】

本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

4、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lW|a|V10,〃为整数.确定"的值是易错点，由于56亿有10位，所以

可以确定n=10-1=1.

【详解】

56亿=56x108=5.6x101

故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定。与“值是关键.

5、D

【解析】

试题分析：根据题意得时1且A=42-4acN0,解得acW4且际1.观察四个答案，只有c=l一定满足条件，故选D.

考点：根的判别式；一元二次方程的定义.

6、B

【解析】

试题解析：,••45〃CD,且NC43=50°,

；.NECD=50。,

•.•EDLAE,

.•./CEO=90。，

...在RtACE。中，ZD=90°—50°=40°.

故选B.

7、D

【解析】

设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F,则A(1,1),而AB=AC=2,则B(3,

1),△ABC为等腰直角三角形，E为BC的中点，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线与AABC有唯一交点时，

这个交点分别为A、E,由此可求出k的取值范围.

解：•.•AC=BC=2,NC4B=90°.又：y=x过点A,交BC于息E,；•EF=ED=2,

：.E(2,2),：.l<k<4.故选D.

【解析】

如图，作CH_Ly轴于H.通过解直角三角形求出点C坐标即可解决问题.

【详解】

2

CH|

VtanZBOC=------=—,

OH3

AOH=3,

AC(-1,3),

把点C(-1,3)代入y=%，得至lJk2=-3,

x

故选C.

【点睛】

本题考查反比例函数于一次函数的交点问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三

角形解决问题，属于中考常考题型.

9、C

【解析】

先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-l代入y=2x+b可得答案.

【详解】

V当x=7时，y=6-7=-l,

当x=4时,y=2x4+b=-l»

解得：b=-9,

故选C.

【点睛】

本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法.

10、C

【解析】

分析：根据两直线平行，同位角相等可得N1=NEGD=115。，再根据三角形内角与外角的性质可得NC的度数.

详解：'：AB//CD,

二N1=NEGD=115°,

,:Z2=65\

AZC=115-65=50%

故选C.

点睛：考查平行线的性质和三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、3.

【解析】

试题解析：把(-1,0)代入y=2/+3x+&-2得：

2-3+k-2=0,

解得：k=3.

故答案为3.

12、(-7,0)

【解析】

直接利用平移规律“左加右减，上加下减”得出平移后的解析式进而得出答案.

【详解】

•••将抛物线y=-4(x+2)2-3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位,

•••平移后的解析式为：y=-4(x+7)2,

故得到的抛物线的顶点坐标是：(-7,0).

故答案为(-7,0).

【点睛】

此题主要考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键.

13、2：1

【解析】

由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得AABC与ADEF的位似比.

【详解】

解AABC与ADEF是位似图形，且对应面积比为4：9,

.1△ABC与ADEF的相似比为2：1,

故答案为：2：1.

【点睛】

本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方.

14、

4

【解析】

试题分析：画树状图为:

共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9,所以“两枚骰子的点数和小于8

91

且为偶数”的概率=二=已故答案为

364

考点：列表法与树状图法.

15、8

【解析】

Be3

在RtAABC中，cosB=——=一，AB=10,可求得BC,再利用勾股定理即可求AC的长.

AB5

【详解】

ORtAABC中,ZC=90°,AB=10

BC3

..cosB=-----=—,得BC=6

AB5

由勾股定理得BC=S]AB2-BC2=V102-62=8

故答案为8.

【点睛】

此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理.

16、160°.

【解析】

圆锥的底面半径为40cm,则底面圆的周长是80;rcm,圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即侧面展开图的扇

形弧长是807rcm,母线长为90cm即侧面展开图的扇形的半径长是90cm.根据弧长公式即可计算.

【详解】

根据弧长的公式上整得到：

解得n=160度.

侧面展开图的圆心角为160度.

故答案为160°.

17、x>l

【解析】

分析：题目要求kx+b>(),即一次函数的图像在X轴上方时，观察图象即可得X的取值范围.

详解：

Vkx+b>0,

...一次函数的图像在X轴上方时，

•••X的取值范围为：X>1.

故答案为X>1.

点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，主要考查学生的观察视图能力.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、1

【解析】

根据实数的混合计算，先把各数化简再进行合并.

【详解】

原式=1+3-2指-3+2百

【点睛】

此题主要考查实数的计算，解题的关键是将它们化成最简形式再进行计算.

19、(I)25、40；(II)平均数为68.2分，众数为75分，中位数为75分.

【解析】

(1)由直方图可知A的总人数为5,再依据其所占比例20%可求解总人数；由直方图中B的人数为10及总人数可知m

的值；

(2)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可.

【详解】

(I)该教师调查的总人数为(2+3)4-20%=25(人)

6+4

m%=xl00%=40%,即m=40,

~25~

故答案为:25、40；

(D)由条形图知95分的有5人、75分的有10人、60分的有6人、30分的有4人,

95x5+75x10+60x6+30x4

则样本分知的平均数为=68.2（分）,

25

众数为75分，中位数为第13个数据，即75分.

【点睛】

理解两幅统计图中各数据的含义及其对应关系是解题关键.

1

20、----

a-b，V

【解析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为

乘法运算，约分得到最简结果，利用-1的偶次幕为1及特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值.

Ma-b-2ab+4^a-ba1

解：原式=---♦------------=-----x---

aa

当a=3tan30。+1=3x——+1=4+1，b=V2co$45®==1

32

11

原0才一=_-==-1『=6・

a-bV3+1-1栏3

“点睛”此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键

是约分，约分的关键是找公因式.

21、(1)见解析；(2)①3；②1.

【解析】

(1)证出EC为0O的切线；由切线长定理得出EC=ED,再求得EB=ED,即可得出结论；

(2)①由含30。角的直角三角形的性质得出AB,由勾股定理求出BC,再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出

DE；

②由等腰三角形的性质，得到NODA=NA=1。，于是NDOC=90。然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到

结论.

【详解】

(1)证明：连接DO.

VZACB=90°,AC为直径，

.••EC为。O的切线；

又：ED也为。。的切线，

.♦.EC=ED,

XVZEDO=90°,

.,.ZBDE+ZADO=90°,

/.ZBDE+ZA=90°

又,.•/B+NA=90°,

/.ZBDE=ZB,

，BE=ED,

/.BE=EC;

(2)解：①；NACB=90°,NB=30°,AC=273,

.•.AB=2AC=45

•••BC=JA524c2=6,

VAC为直径，

.,.ZBDC=ZADC=90°,

由(1)得：BE=EC,

.,.DE=-BC=3,

2

故答案为3；

②当NB=1。时，四边形ODEC是正方形，理由如下：

VZACB=90°,

ZA=1°,

VOA=OD,

二ZADO=1°,

.,.ZAOD=90°,

.,.ZDOC=90°,

VZODE=90°,

四边形DECO是矩形，

VOD=OC,

二矩形DECO是正方形.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角

三角形解决问题，属于中考常考题型.

22、证明见解析

【解析】

首先证明4ABC^ADEF(ASA),进而得出BC=EF,BC〃EF,进而得出答案.

【详解】

VAB/7DE,

.".ZA=ZD,

VAF=CD,

/.AC=DF,

在4ABC和白DEF中，

rAB=DE

•ZA=ZD»

AC=DF

.,.△ABC^ADEF,

.\BC=EF,ZACB=ZDFE,

ABC/ZEF,

四边形BCEF是平行四边形.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与平行

四边形的判定.

23、(1)相切，理由见解析；(1)1.

【解析】

(1)求出OD〃AC,得到ODLBC,根据切线的判定得出即可；

(1)根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可.

【详解】

(1)直线BC与。O的位置关系是相切，

理由是：连接OD,

VOA=OD,

/.ZOAD=ZODA,

VAD平分NCAB,

.•.ZOAD=ZCAD,

，NODA=NCAD,

...OD〃AC,

VZC=90°,

；.NODB=90。，即ODJ_BC,

VOD为半径，

•••直线BC与（DO的位置关系是相切;

(1)设。O的半径为R,

则OD=OF=R,

在RtABDO中，由勾股定理得：OB:=BD:+OD

即(R+1):+R:，

解得：R=l,

即。O的半径是1.

【点睛】

此题考查切线的判定，勾股定理，解题关键在于求出OD_LBC.

49711

24、(1)(4,6)；y=lx,-8x+6(1)—；(3)点P的坐标为(3,5)或(一,一).

822

【解析】

(1)已知B(4,m)在直线y=x+l上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析

式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值.

(1)要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差.可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表

示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值.

(3)根据顶点问题分情况讨论，若点P为直角顶点，此图形不存在，若点A为直角顶点，根据已知解析式与点坐标,

可求出未知解析式，再联立抛物线的解析式，可求得C点的坐标；若点C为直角顶点，可根据点的对称性求出结论.

【详解】

解：(1)VB(4,m)在直线y=x+l上，

•\m=4+l=6,