四川省岳池联考2022年中考数学模拟试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该

几何体的左视图是()

2

12

1

2.解分式方程二7+2=—；，分以下四步，其中，错误的一步是()

x+1x-1X

A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)

B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6

C.解这个整式方程，得x=l

D.原方程的解为x=l

3.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中

有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为()

△&正

①②③④

A.15B.17C.19D.24

4.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180。，那么这个多边形的边数是()

A.7B.8C.9D.10

5.二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=—在同一

x

平面直角-坐标系中的图象可能是()

A.4X+5J=9XJB.(-m)3*»z7=/n10

C.(x3^)5=x8j5D.a12-ra8=a4

7.如图，RSABC中，NC=90。，NA=35。，点D在边BC上，BD=2CD.把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0

<m<180)度后，如果点B恰好落在初始RtAABC的边上，那么m=()

A.35°B.60°C.70°D.70°或120°

8.在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，

还有师生捐献的图书.下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数

是()

班级捐书人数扇形统计图

A.3B.3.2C.4

9.如图，M是AABC的边BC的中点，AN平分NBAC,BN_LAN于点N,且AB=10,BC=15,MN=3,则AC的长

是（）

A.12B.14C.16D.18

10.若代数式2x2+3x-1的值为1,则代数式4x2+6x-1的值为（）

A.-3B.-1C.1D.3

11.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

俯视图主视图左视图

A.棱柱B.正方形C.圆柱D.圆锥

12.如图，矩形ABC。中，AB=U,BC=13,以3为圆心，BA为半径画弧，交8C于点E,以。为圆心，DA

为半径画弧，交BC于息F,则Ef的长为（）

9

A.3B.4C.-D.5

2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.分式一［与」］的最简公分母是___.

3a2ba-b

14.当关于x的一元二次方程ax2+bx+c=O有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”.如果

关于x的一元二次方程x2+（m-2）x-2m=0是“倍根方程”，那么m的值为.

13579

15.观察下列一组数：它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第"个数是.

16.如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，NB=60。，点P在CD上，CP=2,点M在AD上，点N在

AC上，则△PMN的周长的最小值为.

17.函数y=3bl的自变量X的取值范围是

x—3

18.计算(-a)392的结果等于.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，已知点。在△ABC的外部，AD//BC,点E在边A3上，AB*AD=BC*AE.求证：ZBAC=ZAED,

AnAf

在边AC取一点凡如果NAFE=N。，求证：—=—

BCAC

20.(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数v=A(x>0)的图象与直线y=x-2交于点A(3,m).求k、m的值;

X

已知点P(n,n)(n>0),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=x-2于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数y=-(x>Q)

X

的图象于点N.

①当n=l时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；

②若PNNPM,结合函数的图象，直接写出n的取值范围.

21.(6分)如图，AABC三个定点坐标分别为A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2).

22.(8分)在。ABCD中，过点D作DEJ_AB于点E,点F在边CD上，DF=BE,连接AF,BF.

(1)求证：四边形DEBF是矩形；

(2)若AF平分NDAB,AE=3,BF=4,求^ABCD的面积.

23.(8分)某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育

活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元.该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各

是多少元？根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒,

那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？

"In

24.(10分)如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数>=—与y=—(x>(),0Vm<n)的图象上，对角线

xx

BD//y轴，且BDLAC于点P.已知点B的横坐标为1.当m=Ln=20时.

①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m,

n之间的数量关系；若不能，试说明理由.

a

25.（10分）在AABC中，AB=AC,ZBAC=a,点P是AABC内一点，且NPAC+NPCA=一,连接PB,试探究PA、

2

PB、PC满足的等量关系.

（1）当a=60。时，将AABP绕点A逆时针旋转60。得到AACP。连接PP，，如图1所示.由AABP^^ACP，可以证

得AAPP，是等边三角形，再由NPAC+NPCA=30。可得NAPC的大小为度，进而得到4CPP，是直角三角形，

这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为；

（2）如图2,当a=120。时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；

（3）PA、PB、PC满足的等量关系为.

26.（12分）如图，在RtAABC中，NC=90,AD平分/BAC,交BC于点D，点O

在AJB上，。。经过A,D两点，交AB于点E,交AC于点F.

求证：BC是。。的切线；若。。的半径是2cm,F是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结

BDC

果保留兀和根号）.

x+2x—1x-4

27.（12分）计算

x2-2xx2-4x+4x

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解析】

根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形：

几何体的左视图是：

故选D.

2、D

【解析】

先去分母解方程，再检验即可得出.

【详解】

方程无解，虽然化简求得X=1,但是将X=1代入原方程中，可发现义和-^―的分母都为零，即无意义,所以X。1,

即方程无解

【点睛】

本题考查了分式方程的求解与检验，在分式方程中，一般求得的X值都需要进行检验

3、D

【解析】

由图可知：第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3=4个，第③个图案有三角形1+3+4=8个，第④个图案

有三角形1+3+4+4=12,…第n个图案有三角形4(n-1)个(n>l时)，由此得出规律解决问题.

【详解】

解：解：•••第①个图案有三角形1个，

第②图案有三角形1+3=4个，

第③个图案有三角形1+3+4=8个，

...第n个图案有三角形4(n-1)个(n>l时)，

则第⑦个图中三角形的个数是4x(7-1)=24个,

故选D.

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中三角形的个数，找出an=4(n-1)是解题的关键.

4、A

【解析】

设这个正多边形的边数是〃，就得到方程,从而求出边数，即可求出答案.

【详解】

设这个多边形的边数为〃，依题意得：

180(/1-2)=360x3-180,

解之得

n=7.

故选A.

【点睛】

本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和与外角和，根据题目中的等量关系,构建方程求解

即可.

5、C

【解析】

b

试题分析：•.•二次函数图象开口方向向下，...aVO,♦.•对称轴为直线犬=———>0,•与y轴的正半轴相交,

2a

.•.c>0,...y=ox+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=£图象在第一三象限，只有C选项图象符合.故

x

选C.

考点：1.二次函数的图象：2.一次函数的图象；3.反比例函数的图象.

6、D

【解析】

各式计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

解：A、4x+5y=4x+5y,错误；

B、(-m)3«m7=-m10,错误；

C、(xJy)5=x15y5,错误；

D、a12va8=a4,正确；

故选D.

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7、D

【解析】

①当点B落在AB边上时，根据DB=DBi,即可解决问题，②当点B落在AC上时，在RTADCB?中，根据NC=90。,

DB2=DB=2CD可以判定NCBZD=30。，由此即可解决问题.

【详解】

①当点B落在AB边上时，

••

•，--「-—--一-」9J

・*・—―------_

一一一一一一1一一

二二=二匚二二/=1SOS-2x55s=70”

②当点B落在AC上时，

在二二A二二二;中，

VZC=90°,二二.=二二=二二二，

二二匚二；匚=30”

'二=二二+二二二;二=120”

故选D.

【点睛】

本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.

8、B

【解析】七年级⑴班捐献图书的同学人数为9+18%=50人，捐献4册的人数为50x30%=15人，捐献3册的人数为

50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为(6+9x2+12x3+15x4+8x5)+50=3.2册，故选B.

9、C

【解析】

延长线段BN交AC于E.

平分NBAC,:.NBAN=NEAN.

在△A5N与△AEN中，

":NBAN=NEAN,AN=AN,NAN8=NANE=90。，

.'.△ABNg△AEN(AS4)，：.AE=AB=ld,BN=NE.

又•:M是AABC的边BC的中点，:.CE=2MN=2x3=6,

.,.AC=AE+CE=10+6=16.故选C.

10、D

【解析】

由2x?+lx-1=1知2x?+lx=2,代入原式2(2x?+lx)-1计算可得.

【详解】

解：V2x2+lx-1=1,

.*.2x2+lx=2,

则4x2+6x-1=2(2x2+lx)-1

=2x2-1

=4-1

=1.

故本题答案为：D.

【点睛】

本题主要考查代数式的求值，运用整体代入的思想是解题的关键.

11、C

【解析】试题解析：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体,

根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱.

故选C.

12、B

【解析】

连接DF,在用△£>C尸中，利用勾股定理求出CF的长度，则EF的长度可求.

【详解】

连接DF,

•四边形ABCD是矩形

...AB=CO=8E=12,AO=8C=。尸=13

在中，NC=90°

:.CF=^DF2-CD2=A/132-122=5

-：EC=BC-BE=\3-n=\

.•.所=CF—EC=5—1=4

故选：B.

【点睛】

本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、3a2b

【解析】

利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幕的积作公分母求解即可.

【详解】

分式£与3耳

的最简公分母是342b.故答案为3a2b.

【点睛】

本题考查最简公分母，解题的关键是掌握求最简公分母的方法.

14、-1或-4

【解析】

分析：

设“倍根方程”f+（加一2）x-2m=0的一个根为a,则另一根为2a,由一元二次方程根与系数的关系可得

tz+2«=-(w2-2),?«­«=-m,由此可列出关于m的方程，解方程即可求得m的值.

详解：

由题意设“倍根方程—2)x-2m=0的一个根为c,另一根为加，则由一元二次方程根与系数的关系可得:

a+2cr=-{ini-2),?a-a=—m,

.m-2

..a=--------,a~2=—m,

3

.(加-2、2_

..(-------)=~m,

3

化简整理得：trr+5w+4=0»解得肛=-4,

故答案为：-1或-4.

点睛：本题解题的关键是熟悉一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程。12+法+。=。3工())的两根分别为

hc

aa

、(39则+，=—9ctp=—.

2/7-1

15、

(〃+1)2

【解析】

2n—1

试题解析：根据题意得，这一组数的第〃个数为：一(一

(〃+1)

2n-l

故答案为7―市・

(〃+1)

点睛：观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第〃个数即可.

16、2721

【解析】

过P作关于AC和AD的对称点，连接6和鸟，过P作丹C_LBC,《和鸟，M,N共线时最短，根据对称性得知

△PMN的周长的最小值为［鸟.因为四边形ABCD是菱形，AD是对角线，可以求得NOb=60。，根据特殊三角形

函数值求得CF=l,Pb=G，PE=2y/3,再根据线段相加勾股定理即可求解.

【详解】

过P作关于AC和AD的对称点，连接《和鸟，过P作鸟C_L8C,

••・四边形ABCD是菱形，AD是对角线,

Z5=ABAC=ZBCA=ZDCA=ADAC=ND=60°,

vZfiCD+ZZ)CF=180°,

.NZXT=180°-120。=60°,

CFPF

•—=cos60°,—=sin60°

CPCP

.CF=I,PF=6

PE

•PD=CD-CP=4,——=sin60°

PD

.PE=26

又由题意得PE=2E,gP=PE+gE=46

:.FRuFP+PRu市

•.•[b=4C+CF=3

.,邛="『+（叼=2扃

【点睛】

本题主要考查对称性质，菱形性质，内角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是关键.

17、x>----且x#l

2

【解析】

分析：根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式求解即可.

详解：根据题意得2x+l>0,x-#0,

解得且存1.

故答案为x>-—且X抖.

2

点睛：本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0,被开方数大于等于0列式计算即可，是基

础题，比较简单.

18、-a5

【解析】

根据哥的乘方和积的乘方运算法则计算即可.

【详解】

解：(-a)3»a2=-a3»a2=-a3+2=-as.

故答案为：-at

【点睛】

本题考查了塞的乘方和积的乘方运算.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、见解析

【解析】

(1)欲证明NA4C=NAE。，只要证明△CA4s即可；

ATyT)p

(2)由AD4EsZ\CA4,可得一=—,再证明四边形4DE尸是平行四边形，推出OE=AR即可解决问题;

BCAC

【详解】

证明(1)'JAD//BC,

：.ZB=ZDAE,

'：ABAD=BC-AE,

.AB_BC

''~AE~~AD'

:ACBAsADAE，

：.ZBAC=NAED.

(2)由(1)得△OAEsacRl

AD_DE

:.ND=NC,

BC-AC

'：ZAFE=ZD,

:.NAFE=NC,

：.EF//BC,

•:AD//BC,

：.EF//AD,

'：ZBAC=ZAED,

：.DE//AC,

...四边形ADEF是平行四边形，

：.DE=AF,

•AD-AF

BC-AC"

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

20、(l)k的值为3,m的值为1；(2)0＜吐1或*3.

【解析】

分析：(1)将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值.

(2)①当n=l时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；

②由题意可知：P的坐标为(n,n),由于PNNPM,从而可知PNN2,根据图象可求出n的范围.

详解：(1)将A(3,m)代入y=x-2,

:.m=3-2=l,

AA(3,1),

将A(3,1)代入y=£

X

k=3xl=3,

m的值为1.

(2)①当n=l时，P(1,1),

令y=L代入y=x-2,

x-2=L

/•x=3,

AM(3,1),

/.PM=2,

3

令x=l代入y=—,

x

•**y=3,

AN(1,3),

APN=2

APM=PN,

②P(n,n),

点P在直线y=x上，

过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M,

M(n+2,n),

APM=2,

VPN>PM,

即PN>2,

AO<n<l或n>3

点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基

础题型.

21、(1)见解析；(2)图见解析；

4

【解析】

(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点Ai、Bi、G的位置，然后顺次连接即可.

(2)连接AiO并延长至Az,使A2O=2AQ,连接B.O并延长至B2,使B2O=2BIO,连接CiO并延长至C2,使C2O=2CIO,

然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答.

【详解】

解：(1)△AiBiCi如图所示.

(2)AAzB2c2如图所示.

•••△AiBiG放大为原来的2倍得到AAzB2c2,•••△AIBICS^A2B2c2,且相似比为

22

•'•SAAIBICI：SAA2B2C2=(-)2=—.

24

22、（1）证明见解析（2）3

【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可证DF〃EB,然后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证四

边形DEBF是平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证；

（2）根据（1）可知DE=BF,然后根据勾股定理可求AD的长,然后根据角平分线的性质和平行线的性质可求得DF=AD,

然后可求CD的长，最后可用平行四边形的面积公式可求解.

试题解析：（1）•••四边形48CD是平行四边形，

：.DC//AB,BPDF//EB.

又,：DF=BE,

二四边形DEBF是平行四边形.

'：DE±AB,

：.ZEDB=*）O°.

...四边形。EBF是矩形.

（2）,四边形OE5尸是矩形，

：.DE=BF=4,BD=DF.

DEA.AB,

40=VAE2+DE2=V32+42=1-

\'DC//AB,

：.ZDFA=ZFAB.

•.,A尸平分NZMB,

：.NDAF=NFAB.

：.ZDAF=ZDFA.

：.DF=AD=1.

：.AB=AE+BE=3+1=2.

；・SOABCD=AB・BF=2X4=3.

23、(1)该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；(2)最多可以购进1筒甲种羽毛球.

【解析】

(1)设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽

毛球每筒的售价多15元，购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球共花费255元”，即可得出关于x,y的二元一次方

程组，解之即可得出结论；

(2)设购进甲种羽毛球，〃筒，则购进乙种羽毛球(50-%)筒，根据总价=单价x数量结合总费用不超过2550元，

即可得出关于机的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论.

【详解】

(1)设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元,

x-y=15

依题意，得:

2x+3y=255

x=60

解得：〈

y=45

答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元.

(2)设购进甲种羽毛球，"筒，则购进乙种羽毛球(50-m)筒，

依题意，得：60/n+45(50-/n)<2550,

解得：31.

答：最多可以购进1筒甲种羽毛球.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(D找准等量关系，正确列出二元一

次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

24、(1)①y=-;x+3；②四边形ABC。是菱形，理由见解析；(2)四边形ABCD能是正方形，理由见解析，m+n=32.

【解析】

(1)①先确定出点A,B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；

②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA,PC,即可得出结论；

i/lJ1

(2)先确定出B(LD(1,一)，进而求出点P的坐标，再求出A,C坐标，最后用AC=BD,即可得出结论.

44

【详解】

(1)①如图1,

当x=4时，>=1,

.--5(4,1),

当y=2时,

:.2=-,

X

x=2,

・•.A(2,2),

设直线AB的解析式为y=kx+b,

'2k+b=2

"“4女+。=1'

k=--

<2,

b=3

直线AB的解析式为y=—gx+3；

②四边形ABC。是菱形,

理由如下：如图2,

\o图2X

由①知，

3D//.V轴，

£＞（4,5）,

•・•点P是线段BO的中点，

・•.P（4,3）,

44

当y=3时，由＞=一得，%=-,

x3

20320

由＞=—得，x=—,

x3

_8

:.PA^4--=-,PC=--4=—>

3333

:.PA^PC,

•;PB=PD,

■.四边形ABC。为平行四边形，

\'BD±AC,

四边形ABCD是菱形；

（2）四边形A3CD能是正方形，

理由：当四边形ABCD是正方形,记AC,BD的交点为P,

BD=AC,

mmn_n

当Mx=4时，y=—=—,y=一

x4x~4

•斗》wa

“8mm+几、~8nm+n、

•••A(--------，C(---------，——)

m+nX//+〃8

-AC=BD9

.Sn8m_nm

,,-9

m+nm+n44

：.m+n=?>2.

【点睛】

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出

四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键.

25、(1)150,P/e+PC2=PB-(1)证明见解析(3)4PA2sin2-+PC2=PB2

2

【解析】

(D根据旋转变换的性质得到△步尸'为等边三角形，得到NP?C=90。，根据勾股定理解答即可；

(1)如图1,作将△43尸绕点A逆时针旋转110°得到AACP,连接尸产，作于。，根据余弦的定义得到PP

=y/3PA,根据勾股定理解答即可；

(3)与(1)类似，根据旋转变换的性质、勾股定理和余弦、正弦的关系计算即可.

试题解析：

【详解】

解：(1)VAABP^AACP%

：.AP=AP',

由旋转变换的性质可知，ZPAP'=60°,P'C=PB,

.♦.△aiP，为等边三角形，

ANAPP=60。，

VZPAC+ZPCA=-x60°=30°,

2

AZAPC=150°,

NP'PC=90°,

...PP"+PCi=P，Ci,

.•.■BV+PC』/〉外,

故答案为150,PA^PC^PB'；

(1)如图，作NPAP=12()。，使AP'=AP,连接尸P，CP'.过点A作AD_LPP于。点.

•••ZBAgNE4P=120°,

即ABAP+APAC=APAC+ACAP',

/.ZBAP=ZCAP'.

'：AB=AC,AP=AP,,

：.^BAP^CAP'.

1Qn°_/DAP'

/.P'C=PB,NAPAZAP'D=—~上±=30。.

2

'.'ADIPP',

：.ZADP=90°.

二在RtZ^APD中，PD=AP-cosZAPD=—AP.

2

pp'=2PD=>/3AP.

VZPAC+NPC4=60。，

二ZAPC=180-ZPAC-ZPC4=120°.

:.ZP,PC=ZAPC-ZAPD=90°.

：.在RtAP'PC中，PP?+PC2=P'C1.

:.3PA2+PGPB?；

(3)如图1,与(1)的方法类似，

作将△ABP绕点A逆时针旋转a得到△ACP',连接PP',

作于D,

由旋转变换的性质可知，ZPAP'=a,P'C=PB,

,a

：.NAPP=90。——,

2

a

VZPAC+ZPCA=—

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