四川省成都市金堂县中考数学一模试卷（含答案解析）

2019年四川省成都市金堂县中考数学一模试卷

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.已知有理数mb,c在数轴上对应的位置如图所示，化简山-c|-|c-a|（）

_____I____I_I___I_________>

cQba

A.b-2c+aB.b-2c-aC.b+aD.b-a

2.若x=l是方程2x+m-6=0的解，则根的值是（）

A.-4B.4C.-8D.8

3.右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得

原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）

原价U7

现价：19.2元

A.22元B.23元C.24元D.26元

4.由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）

5.不解方程，判别方程2x2-3«x=3的根的情况（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.有一个实数根D.无实数根

6.如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,以8c为边画等腰三角形8C。，使点。落在△ABC的边上,

则点。的位置有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

7.对于两组数据A,B,如果且xA=xB，贝！1（）

A.这两组数据的波动相同B.数据B的波动小一些

C.它们的平均水平不相同D.数据4的波动小一些

8.如图，0是坐标原点，菱形0ABe的顶点A的坐标为（3,-4）,顶点C在x轴的正半轴上,

函数（％<0）的图象经过点S则&的值为（)

x

A.-12B.-32C.32D.-36

9.小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交

通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%,

若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟.若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据

题意，可列分式方程（）

A.32=15B.-----=15

x1.6x1.6xx

C3225_1D25_32二1

•1.6x7'6x"

10.如图，抛物线y=a/+加;+c与x轴交于点A（-1,0）,顶点坐标（1,〃）与y轴的交点在（0,

2）,（0,3）之间（包含端点），则下列结论：①3"+6<0；②-lWaW-^|；③对于任意实

数〃?，。+6泊次2+加?总成立；④关于X的方程加+加也=〃-1有两个不相等的实数根.其中结

论正确的个数为（)

C.3个D.4个

二.填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）

11.分解因式：3X2-6x2y+3xy2=.

12.一副学生用的三角板如图放置，则NAOO的度数为

21

13.分式方程三二L=o的解是.

X-1

14.如图，在矩形纸片ABC。中，AB=6,BC=10,8c边上有一点E,BE=4,将纸片折叠，使4

点与E点重合，折痕MN交A力于何点，则线段AA7的长是

三.解答题（共6小题，满分54分）

-10

15.(1)计算：(y)-2sin60°+|1-tan60°|+(2019-IT)

(2)解方程：4x(x+3)=N-9

16.先化简，再求值：（尤-2+4）+壬■,其中x=1.

x-22x-42

17.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A

地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至8地，再沿北偏东35。方向行驶一段距

离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求8、C两地的距离（结果保留整数）

（参考数据：tan55°-1.4,tan35°-0.7,sin55°«=0.8）

c

18.“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采

用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请

你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角

为°;

(2)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到

“了解”和“基本了解”程度的总人数为人；

(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机

抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率.

扇颜榴叙统•十图

〃).

(1)求〃和b的值；

(2)求△OAB的面积；

(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.

20.如图，ZVIBC内接于BC=2,AB=AC,点。为标上的动点，且cos/ABC上陪.

(1)求AB的长度；

(2)在点。的运动过程中，弦A。的延长线交BC延长线于点E,问的值是否变化？若

不变，请求出AOME的值；若变化，请说明理由；

(3)在点。的运动过程中，过A点作AHLBO,求证：BH=CD+DH.

四.填空题(共5小题，满分20分，每小题4分)

21.己知一元二次方程『-4x-3=0的两根分别为〃z,n,则工+上的值为.

mn

22.如图，在矩形A8CC中，AB=6,BC=4,以CO为直径作将矩形A8CC绕点C旋转，使

所得矩形A'B'C。'的边A9与相切,切点为E,边与。0相交于点F,则CF的长为.

23.如图，将矩形A8CC沿对角线AC剪开，再把△AC。沿CA方向平移得到△A|C|O|,连结4。卜

BC\.若NACB=30°,AB=1,CC\=x,△ACQ与△405重叠部分的面积为s,则下列结论:

①△A1A。］乌△CQB；②当x=10寸，四边形ABC］。是菱形；③当x=2时，△8D5为等边

三角形;④s=^(x-2)2(0<x<2)；其中正确的是____.(把你认为正确结论的序号

4

都填上)

DxD

“1G

R

24.如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=5交于4（xi，力），B（八，及），那么（町-田）

X

（力-丫2）=•

25.如图，在菱形ABC。和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段QF的中点，连接

26.如图，以40加/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.如

果不考虑空气阻力，小球的飞行高度/?（单位：加）与飞行时间，（单位：s）之间具有函数关系力

=20r-5汽

（1）小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？

（2）小球飞行时间，在什么范围时，飞行高度不低于15根？

27.如图，正方形ABCD的边长为4,点E,尸分别在边AB,ADt,且/ECF=45°,C尸的延长

线交BA的延长线于点G,CE的延长线交D4的延长线于点”，连接AC,EF.,GH.

（1）填空：ZAHCZACG；（填“>”或或“=”）

（2）线段4C,AG,A”什么关系？请说明理由；

（3）设AE=nz,

①△AGH的面积S有变化吗？如果变化.请求出S与加的函数关系式；如果不变化，请求出定

值.

②请直接写出使△CGH是等腰三角形的加值.

备用图

28.如图，已知抛物线y=-x2+foc+c与一直线相交于A(1,0)、C(-2,3)两点，与y轴交于

点N,其顶点为D

(1)求抛物线及直线AC的函数关系式：

(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求AAPC的面积的最大值及此时点P的坐

标；

(3)在对称轴上是否存在一点M,使△ANM的周长最小.若存在，请求出M点的坐标和△ANM

周长的最小值；若不存在，请说明理由.

备用图

2019年四川省成都市金堂县中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.已知有理数m匕，c在数轴上对应的位置如图所示，化简出-c|Tc-a|（）

_____II__I____I_________>

c___Oia

A.b-2c+aB.b-2c-aC.b+aD.b-a

【分析】观察数轴，可知：c<OV%V"，进而可得出方-c>0、c-a<0,再结合绝对值的定义，

即可求出-c|-匕-⑷的值.

【解答】解：观察数轴，可知：c<O<^<a,

.,.b-c>0,c-a<0,

".\b-c|-|c-a\=h-c-（a-c）—b-a.

故选：D.

【点评】本题考查了数轴以及绝对值，由数轴上。、氏c的位置关系结合绝对值的定义求出|6-

c|-|c-a|的值是解题的关键.

2.若x=l是方程2x+〃?-6=0的解，则"?的值是（）

A.-4B.4C.-8D.8

【分析】根据一元一次方程的解的定义，将x=l代入已知方程，列出关于机的新方程，通过解

新方程来求相的值.

【解答】解：根据题意，得

2X1+〃？-6=0,即-4+小=0,

解得m=4.

故选：B.

【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义.解题时，需要理解方程的解的定义，就是能够使

方程左右两边相等的未知数的值.

3.右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得

原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）

原价U7

~W

现价：19.2元

A.22元B.23元C.24元D.26元

【分析】设出洗发水的原价是x元，直接得出有关原价的一元一次方程，再进行求解.

【解答】解：设洗发水的原价为x元，由题意得：

0.8x=19.2,

解得：x—24.

故选：C.

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用中打折问题，设出原价即可列出有关方程.

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选：D.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

5.不解方程，判别方程t2-3圾『=3的根的情况()

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.有一个实数根D.无实数根

【分析】先把方程化为一般式得到右2-3扬-3=0,再计算△=(-372)2-4X2X(-3)

=18+24>0,然后根据△的意义判断方程根的情况.

【解答】解：方程整理得2/-3折-3=0,

；△=(-372)2-4X2X(-3)=18+24>0,

方程有两个不相等的实数根.

故选：B.

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+hx+c=0(〃#0)的根的判别式△=/)2-4℃：当△>(),

方程有两个不相等的实数根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.

6.如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,以BC为边画等腰三角形BCD,使点。落在△ABC的边上,

则点。的位置有()

CB

A.3个B.4个C.5个D.6个

【分析】①以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点。，就是等腰三角形;

②作BC的垂直平分线交AB于/,则△BC/是等腰三角形；

③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点尸，ABC尸就是等腰三角形；

④以B为圆心，8c长为半径画弧，交AB于点、K,aBCK就是等腰三角形.

【解答】解：如图所示，画出的不同的等腰三角形的个数最多为4个.

故选：B.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力.解决

此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作

图，逐步操作.

7.对于两组数据A,B,如果g2>s/,且1I=7B,则()

A.这两组数据的波动相同B.数据B的波动小一些

C.它们的平均水平不相同D.数据A的波动小一些

【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定.

【解答】解：•••SA2>SB2,

...数据8组的波动小一些.

故选：B.

【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数

据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，

各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

8.如图，0是坐标原点，菱形0ABe的顶点A的坐标为（3,-4）,顶点C在x轴的正半轴上,

函数y=K（后<0）的图象经过点8,则氏的值为（）

x

【分析】根据反比例函数的性质和菱形的性质可以求得点8的坐标，从而可以求得k的值.

【解答】解：设点C的坐标为（c,0）,

•.♦O是坐标原点，菱形0ABe的顶点A的坐标为（3,-4）,顶点C在x轴的正半轴上,

；.0A=5,

.,.点C（0,5）,

••.点5的坐标为（8,-4）,

♦.•函数y=k（k<0）的图象经过点8,

X

-4=—,得k=-32,

8

故选：B.

【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，

利用反比例函数的性质和菱形的性质解答.

9.小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交

通比较拥堵，路线8的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%,

若走路线8的全程能比走路线A少用15分钟.若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据

题意，可列分式方程（）

A.——邑=15B.--------=15

x1.6x1.6xx

C3225_1D25_32-1

'1.6xx'—7'--1.6x

【分析】若设走路线A时的平均速度为x千米〃J、时，则走路线8时的平均速度为1.6x千米/小时,

根据路线B的全程比路线A的全程多7千米，走路线8的全程能比走路线A少用15分钟可列出

方程.

【解答】解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，

根据题意，得至-3-==.

x1.6x4

故选：D.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决

问题的关键.

10.如图，抛物线'=加+法+。与x轴交于点A（-1,0）,顶点坐标（1,〃）与y轴的交点在（0,

2）,（0,3）之间（包含端点），则下列结论：①3"+bV0；②③对于任意实

数如a+b2am2+bin总成立;④关于x的方程a/+匕*+°=〃-1有两个不相等的实数根.其中结

论正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】利用抛物线开口方向得到〃<0,再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a,则3a+b=a,

于是可对①进行判断；利用2WcW3和c=-3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进

行判断；根据抛物线y=a^+hx+c与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断.

【解答】解：•••抛物线开口向下，

而抛物线的对称轴为直线x=--=1,即〃=-2a,

2a

.\3a+b=3a-2a=a<0,所以①正确；

・・・2WcW3,

而c=-3m

・・・2W-3〃W3,

Y所以②正确;

•.•抛物线的顶点坐标(1,n),

；.x=l时，二次函数值有最大值〃，

.'.a+b+c^am^+bm+c,

即a+b^an^+bm,所以③正确；

•••抛物线的顶点坐标(1,"),

二抛物线)，=依2+法+。与直线了=〃-1有两个交点，

.•.关于x的方程ax2+fev+c=〃-1有两个不相等的实数根，所以④正确.

故选：D.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数。决定抛物线的开口方向和大小.当

〃>0时，抛物线向上开口；当“<0时，抛物线向下开口；一次项系数6和二次项系数a共同决

定对称轴的位置：当“与。同号时，对称轴在y轴左；当。与〃异号时，对称轴在y轴右.常数

项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定:

△=乒-4收>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=乂-4然，=0时，抛物线与x轴有1个交点；

△=提-4改<0时，抛物线与x轴没有交点.

二.填空题(共4小题，满分16分，每小题4分)

11.分解因式：3/-6x2y+3xy2=3x(x-2xy+12).

【分析】原式提取公因式分解即可.

【解答】解：原式=3x(x-2xy+W),

故答案为：3x(x-2xy+)2)

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，找出原式的公因式是解本题的关键.

12.一副学生用的三角板如图放置，则乙4。副的度数为105°.

【分析】依据三角形内角和定理，即可得到N80C=105。，再根据对顶角相等，即可得出NAO。

的度数.

【解答】解：由题可得，NACB=45°,ZDBC=30°,

.♦.△BCO中，N8OC=180°-45°-30°=105°,

...NAOQ=/BOC=105°,

故答案为：105°.

【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及对顶角的性质，利用三角形内角和为180°是关键.

21

13.分式方程工二二0的解是x=-l.

x-l

【分析】根据分式方程，可以先去分母变为整式方程进行解答，解出整式方程的根注意要进行检

验.

【解答】解：

x-l

方程两边同乘以X-1得，

x2-1=0

则(x+1)(x-1)=0

/.x+1=0或x-1=0

得,x=-1或x=l.

检验：x=-1时，x-IWO；x=l时，x-1=0,故x=l舍去.

故分式方程的根为：x=-I.

故答案为：x=-1.

【点评】本题考查解答分式方程，解题的关键是解出方程的根要检验.

14.如图，在矩形纸片4BCD中，AB=6,BC=10,BC边上有一点E,BE=4,将纸片折叠，使4

点与E点重合，折痕交A。于M点，则线段AM的长是.

2-

【分析】过M作于凡根据矩形的性质得到ND4B=/B=90°,推出四边形A8FM是

矩形，得至！IBF=AM,FM=AB=6,根据折叠的性质得到AM=ME,设AM=x，则EF=BF=x,

根据勾股定理列方程即可得到结论.

【解答】解：过M作MFLBC于F,

•••四边形ABC。是矩形，

：.ZDAB=ZB=90°,

・・・四边形48九M是矩形，

：.BF=AM,FM=AB=6f

・・•将纸片折叠，使A点与£点重合，折痕MN交AO于M点,

：.AM=MEf

设AM=xf则EM=BF=x,

.\EF=x-4,

在RtZXME尸中，M#=EF2+MF^

AX2=(x-4)2+62,

解得：X="，

【点评】本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题

的关键.

三.解答题(共6小题，满分54分)

15.(1)计算：(y)-1-2sin60°+|1-tan60"|+(2019-n)0

(2)解方程：4x(x+3)=/-9

【分析】(1)先计算负整数指数累和零指数暮并代入特殊锐角的三角函数值，再计算乘法、取

绝对值符号，继而计算加减可得；

(2)先将方程整理成一般式，再利用因式分解法求解可得.

【解答】解：⑴原式=2-2X零+|1-«|+l

=2-«+技1+1

=2；

(2)4X2+\2X=X2--9,

4X2+12X-X2+9=0,

3f+12x+9=0,

『+4x+3=0,

(x+1)(x+3)=0,

贝lJx+l=0或x+3=0,

解得》1=-1.X2—~3.

【点评】本题主要考查解一元二次方程和实数的混合运算，能选择适当的方法解一元二次方程并

熟练掌握实数的混合运算是解此题的关键.

16.先化简，再求值：(x-2+乌)+尹g，其中x=-2.

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得.

［解答］解：原式:(於2%支+黑)?烁一

x-2x-2x+2

=(X+2)2.2(X-2)

x-2x+2

=2(x+2)

—2x+4,

当x=-•时，

原式=2X(-•^-)+4

=-1+4

=3.

【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的

最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.

17.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A

地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至3地，再沿北偏东35°方向行驶一段距

离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离(结果保留整数)

(参考数据:tan55°七1.4,tan35°=0.7,sin55°一0.8)

【分析】过8作BOLAC于点D,在直角△ABZ)中利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD

中利用三角函数求得8c的长.

【解答】解：过B作8£>J_AC于点。.

在RtZ\A8O中，8£>=AB・sin/BAO=4X0.8=3.2（千米），

中，ZCBD=90°-35°=55°,

：.CD=BD>tanZCBD=4.4S（千米），

ABC=CD4-sinZCBD^6（千米）.

答：B、C两地的距离大约是6千米.

【点评】此题考查了方向角问题.此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三

角形的知识，利用三角函数的知识求解.

18.“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采

用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请

你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有60人,扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为

30°；

（2）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到

“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人;

（3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生〃、N中分别随机

抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率.

扇颜i堰翩统•十图

【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%,可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统

计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；

(2)利用样本估计总体的方法，即可求得答案；

(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到女生A的情况,

再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：(1)：了解很少的有30人，占50%,

接受问卷调查的学生共有：304-50%=60(人)；

•••了解部分的人数为60-(15+30+10)=5,

扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为：名X360°=30°；

60

故答案为：60,30；

(2)根据题意得：900X”盘=300(人)，

60

则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人，

故答案为：300；

(3)画树状图如下：

MNMNMN

所有等可能的情况有6种，其中抽到女生A的情况有2种，

所以P(抽到女生A)=3==.

63

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.用到的知识点为:

概率=所求情况数与总情况数之比.

19.如图，己知反比例函数y=K的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1,4),点B(-4,

(1)求"和〃的值;

(2)求△OAB的面积;

(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.

【分析】(1)把点A坐标分别代入反比例函数丫=女，一次函数y=x+b,求出&、人的值，再把

X

点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；

(2)求出直线4B与)，轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△80C的面积，然后相加即可；

(3)根据4、B的坐标结合图象即可得出答案.

【解答】解：(1)把A点(I,4)分别代入反比例函数丫=上，一次函数y=x+b,

x

得k=lX4,1+方=4,

解得％=4,b=3,

•.,点8(-4,〃)也在反比例函数>=且的图象上，

X

(2)如图，设直线y=x+3与y轴的交点为C,

,当x=0时，y=3,

：.C(0,3),

=S"$℃=畀3X吟X3X4=7.5；

(3)•:B(-4,-1),A(1,4),

...根据图象可知：当x>l或-4Vx<0时，一次函数值大于反比例函数值.

【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形

的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结

合思想.

20.如图，ZVIBC内接于。。，BC=2,4B=4C,点。为标上的动点，且cos/ABC=^^.

(1)求AB的长度；

(2)在点。的运动过程中，弦AO的延长线交BC延长线于点E,问AOME的值是否变化？若

不变，请求出的值；若变化，请说明理由；

(3)在点。的运动过程中，过A点作4”_LBD,求证：BH^CD+DH.

【分析】(1)作AM垂直于8C,由4B=4C,利用三线合一得到CM等于8C的一半，求出CM

的长，再由cosB的值，利用锐角三角函数定义求出AB的长即可；

(2)连接。C,由等边对等角得到一对角相等，再由圆内接四边形的性质得到一对角相等，根据

一对公共角，得到三角形E4C与三角形CAO相似，由相似得比例求出所求即可；

(3)在BD上取一点M使得BN=CD,利用SAS得到三角形AC。与三角形ABN全等，由全等

三角形对应边相等及等量代换即可得证.

【解答】解：(1)作AM_L8C,

"：AB=AC,AMA,BC,BC=2BM,

：.CM=—BC=I,

2

VcosB=BM_VTO

AB-10~

在RtZkAMB中，BM=l,

3篇“

(2)连接OC,

a：AB=AC,

ZACB=ZABC9

•・•四边形A8CQ内接于圆O,

AZADC+ZABC={S0°,

VZACE+ZACB=\S0°,

NADC=NACE,

公共角，

：./\EAC^/\CAD,

.AC_AE

••而一而‘

.•.4>AE=AC2=10；

(3)在B。上取一点N,使得8N=CD,

在△ABN和△ACC中

'AB=AC

<N3=N1，

.BN二CD

.♦.△ABN妾△4C£>(SAS),

：.AN=AD,

'：AN=AD,AH1BD,

：.NH=HD,

；BN=CD,NH=HD,

BN+NH=CD+HD=BH.

【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，圆内接四边形的性质，全等三角形

的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.

四.填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

21.已知一元二次方程r-4x-3=0的两根分别为〃?，n,则工+上的值为-鲁.

mn3

【分析】由根与系数的关系可求得根+〃和加〃的值，代入求值即可.

【解答】解：

・・•一元二次方程4元-3=0的两根分别为血小

/.m+n=4fmn=-3,

・1।1—nri-n__&

mninn3

故答案为：-

【点评】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之积等于-卜、两根之积等于

a

£是解题的关键.

a

22.如图，在矩形ABC£>中，AB=6,BC=4,以CD为直径作。0.将矩形ABC。绕点C旋转，使

所得矩形A5CQ'的边Ab与。。相切,切点为E,边8与。0相交于点F,则CF的长为一亚

【分析】连接0E,延长E0交CO于点G,作。C,由旋转性质知=NB'CD'=

90°、A8=CQ=6,BC=B'C=4,从而得出四边形OEB'”和四边形E"CG都是矩形且OE

=0£>=0C=3,继而求得CG=B'E=OH=个℃2-QR2=2M，根据垂径定理可得CF的长.

【解答】解：连接。£延长EO交CD于点G,作0HJ_2'C于点H,

则NOEB'=/OHB"=90°,

；矩形ABC。绕点C旋转所得矩形为A'B'CD',

：.ZB'=NB'CD'=90°,AB=CC=6,BC=B'C=4,

...四边形。EB'”和四边形EB'CG都是矩形，OE=OD=OC=3,

：.B'H=OE=3,

:*CH=B'C-B'H=l,

CG—B'E=。//={“2-CH2=2y，

•..四边形E8'CG是矩形，

.../OGC=90°,即。G_LS,

；.CF=2CG=4&,

故答案为：^y/~2-

【点评】本题主要考查圆的切线的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、旋转的性

质、切线的性质、垂径定理等知识点.

23.如图，将矩形ABC。沿对角线AC剪开，再把△4C£)沿C4方向平移得到△A|C|C|,连结4。八

BC\.若NACB=30°,AB=\,CC\=x,△ACQ与△AiG"重叠部分的面积为s,则下列结论:

①△AiA。丝△CGB；②当x=l时，四边形ABC]"是菱形；③当x=2H寸，为等边

三角形；④s=^(x-2)2(0<x<2)；其中正确的是①②⑶.(把你认为正确结论的

4

【分析】①根据矩形的性质，得/D4C=/ACB,再由平移的性质，可得出N5A|A=/AC8,

A\D\=CB,从而证出结论：

②根据菱形的性质，四条边都相等，可推得当Ci在AC中点时四边形4BG5是菱形.

③当x=2时，点G与点4重合，可求得8。=。。1=85=2,从而可判断△BDDi为等边三角

形.

④易得△AC/S^AC。，根据面积比等于相似比平方可得出s与x的函数关系式.

【解答】解：①二•四边形ABC。为矩形，

：.BC=AD,BC//AD

：.ZDAC=ZACB

•.•把△AC。沿CA方向平移得到△AiGOi，

：.ZD{AiA=ZDAC,A\D\=AD,AA\=CC\,

'AAi=CC1

在△AAQ与△CCiB中，,ZDAiDpZACB,

A[D『CB

.♦.△ApWi丝△CCiB(SAS),

故①正确；

②：NACB=30°,

/.ZCAB=60°,

：.AC=2,

：x=l,

：.AC\=1,

△AGB是等边三角形，

：.AB=D\C\,

又AB〃BC”

二四边形A8CN1是菱形,

故②正确；

③如图所示：

则可得BD=DD\=BD\=2,

为等边三角形，故③正确.

④易得△4CIFSZMC£>,

••/△AC'（落入

SAJ!CD2

解得：S&AC\F=®（x-2）2（0<x<2）；故④错误；

8

综上可得正确的是①②③.

故答案为：①②③.

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定及解直角三角形

的知识，解答本题需要我们熟练掌握全等三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质，有一定

难度.

24.如果一个正比例函数的图象与反比例函数y="交于A（xi，X），B（&，丫2），那么（x1-x2）

X

(yif)=20•

【分析】正比例函数的图象与反比例函数y="的两交点坐标关于原点对称，依此可得处=-及，

X

力=-)*替换后计算即可求解.

【解答】解：•.•正比例函数的图象与反比例函数y="交于4(xi，yO,B(x2,y2),关于原点

x

对称，依此可得乂1=-》2，yi--y2'

(X|-X2)

=(-%2-X2)(-V2-V2)

=4X2)2

=4X5

=20.

故答案为：20.

【点评】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正比例函数与反比例函数的两交点坐

标关于原点对称.

25.如图，在菱形A8CZ)和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段。尸的中点，连接

PG,PC.若,则CP=1

NABC=NBEF=60°CG--

【分析】延长GP交C。于M,如图，根据菱形的性质得G/〃CD,ZBC£>=120°,CD=CB,

GB=GF,则利用平行线的性质得NP£)M=NPFG,于是可判断△PDM丝ZiPFG,所以M£>=GF,

PM=PG,接着证明CM=CG,则根据等腰三角形的性质有CPLMG,CP平分NMCG,所以/

PGC=30°,然后根据含30度的直角三角形三边的关系求解.

【解答】解：延长GP交CD于如图，

:四边形A8CO和BEFG为菱形，点A、B、E在同一直线上，

J.GF//CD,/BCD=120°,CD=CB,GB=GF,

：.NPDM=NPFG,

在和△尸尸G中,

'NPDM=NPFG

<PD=PF，

ZDPM=ZFPG

.,.△PDM^APFG,

：.MD=GF,PM=PG,

：.MD=GB,

：.CM=CG,

•：PM=PG,

r.CP±MG,CP平分NMCG,

AZPCG=60°,

：.ZPGC=30°,

.CP=1

■"CG-T

【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形

的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.也考查了全等三角形的判定与性质和

等腰三角形的性质.

五.解答题（共3小题，满分30分）

26.如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.如

果不考虑空气阻力，小球的飞行高度/?（单位：m）与飞行时间，（单位：s）之间具有函数关系力

=20—53.

（1）小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？

（2）小球飞行时间，在什么范围时，飞行高度不低于15根？

【分析】（1）将函数解析式配方成顶点式可得最值;

(2)画图象可得f的取值.

【解答】解：(1),.%=-5於+20/=-5(t-2)2+20,

当f=2时，力取得最大值20米；

答：小球飞行时间是2s时，小球最高为20m；

(2)由题意得:15=20/-5於，

解得："=1,短=3,

由图象得：当1W1W3时，〃215,

则小球飞行时间lWfW3时，飞行高度不低于15%.

【点评】本题考查了二次函数的应用，主要考查了二次函数的最值问题，以及利用二次函数图象

求不等式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

27.如图，正方形ABC。的边长为4,点E,尸分别在边AB,4。上，且/ECF=45°,C尸的延长

线交BA的延长线于点G,CE的延长线交D4的延长线于点H,连接AC,EF.,GH.

(1)填空：ZAHC=ZACGt(填“>”或或“=”)

(2)线段AC,AG,4〃什么关系？请说明理由；

(3)设AE="?,

①△AG”的面积S有变化吗？如果变化.请求出S与加的函数关系式；如果不变化，请求出定

值.

②请直接写出使aCGH是等腰三角形的机值.

备用图

【分析】(1)证明NOAC=NAHC+NAC4=45°,NACH+NACG=45°,即可推出NA〃C=

NACG；

(2)结论：AC2=AG-AH.只要证明△AHCS^ACG即可解决问题；

(3)①△AG4的面积不变.理由三角形的面积公式计算即可；

②分三种情形分别求解即可解决问题；

【解答】解：(1)•••四边形A8CD是正方形，

.•.4B=CB=CO=OA=4,N£>=N£)AB=90°ZDAC^ZBAC=45°,

•'•AC—J