贵州工程应用技术学院高等数学第八章解析几何单元测试题A及答案

1第八章向量代数与空间解析几何试题A一．选择题1.已知A(1,0,2),B(1,2,1)是空间两点，向量的模是：（）AB5（A）（B）（C）36（D）92.设a2i3j4k,b5ijk，则向量c2ab在y轴上的分向量是（–1；（D）-9k）．（A）7（B）7j（C）xyz1与平面2x3y4z1的位置关系是3．平面()．234(A)相交但不垂直(B)互相垂直(C)平行但不重合(D)互相重合xy6,L:与2yz3.的夹角为（2x1y5z8L:4．两直线1）.121（A）；（B）；（C）；（D）。64232xyz162225.母线平行于x轴且通过曲线的柱面方程是()．x2y2z20(A)3x22z216(B)3y2z216(C)x22y216(D)3y2z16６.已知A(1,0,2),B(1,2,1)是空间两点，向量的模是（）AB5；3；A.B.C.6；D.9.二．填空题1．设向量a2ijk，b4i2jk，则当______时，a与b垂直.2.已知a2，b2，且ab2，则ab.A(6,3,2)，且与平面4xy2z8垂直，3．设一平面过原点及则此平面方程为。11x2y2zz1x24．曲线L:，关于xoy平面的投影柱面的方程为。22xoy平面上的双曲线4x9y36绕x轴旋转而成的旋转曲面的方程为5．。a6.已知a2，b2，且ab2，则与的夹角；b7.平面3x2y5z0n．的法向量三．判断题1.任何向量都有确定的方向.（）a只有1个.（）2.与非零向量同向的单位向量aab3.设a,b为非零向量，且,则必有.（）abab4.若非零向量a,b满足关系式abab，则必有ab=0（）．abab，则a,b满足关系a,b同向。（）5.若两向量，//06.若为非零向量，且，则.（）四．计算题1.求以A(1,1,1)，B(2,3,4)，C(4,3,2)为顶点的三角形的面积S。x4y3z2.求过点M(3,1,2)且通过的平面方程.5212Rxy2z22Rz，求：与223．由已知两个球面xyz22（1）它们的公共部分所围成的立体在xoy面上的投影；（2）它们所表示的曲线在xoy面的投影．4.求过三点A(2,1,4)、B(1,3,2)和C(0,2,3)形成的三角形的面积.5.求过三点A(2,1,4)、B(1,3,2)和C(0,2,3)的平面方程。五．证明题21abc为非零向量，且，，，证明abcbcacab,,1．设abc3。2xy101xy1z2:1L:和LL//L，证明：。3122.已知直线3xz20212第八章向量代数与空间解析几何测试题A答案一．选择题1.已知A(1,0,2),B(1,2,1)是空间两点，向量的模是：（A）AB53（A）（C）6（D）9B）（c2ab在y轴上的分向量是（–1；（D）2.设a2i3j4k,b5ijk，则向量B）．（A）7（B）7（C）-9kjxyz1与平面2x3y4z1的位置关系是3．平面(A)．234(A)相交但不垂直(B)互相垂直(C)平行但不重合(D)互相重合xy6,与L:2yz3.的夹角为（21x1y5z812L:4．两直线D）。1（A）；（B）；（C）；（D）。64232xyz16的柱面方程是(B)．2225.母线平行于x轴且通过曲线x2y2z20(A)3x22z216(B)3y2z216(C)x22y216(D)3y2z16６.已知A(1,0,2),B(1,2,1)是空间两点，向量的模是AB（A）5；3；A.B.C.6；D.9.三．填空题a2ijk，b4i2jk，则当__-10____时，设向量a与b垂直.2．2.已知a2，b2，且ab2．ab2，则A(6,3,2)，且与平面4xy2z8垂直，3．设一平面过原点及则此平面方程为2x2y3z0。31x2y2zz1x2221，关于xoy平面的投影柱面的方程为2xy。4．曲线L:224x9y36绕x轴旋转而成的旋转曲面的方程为上的双曲线xoy平面5．4x29y29z236。ab2，则与的夹角；ab46.已知a2，b2，且7.平面3x2y5z0的法向量n（3,2,-5）．三．判断题1.任何向量都有确定的方向。（×）2.与非零向量同向的单位向量a只有1个.（√）a3.设a,b为非零向量，且,则必有abab（√）ab4.若非零向量a,b满足关系式abab，则必有ab=0（√）．a,b满足关系abab，则a,b同向。（5.若两向量×）0.（√）为非零向量，且，则，//6.若六．计算题1.求以A(1,1,1)，B(2,3,4)，C(4,3,2)为顶点的三角形的面积S。ijk解：AB{1,2,3}，AC{3,2,1}，ABAC123{4,8,4}，321S12ABAC12(4)282(4)226.2.求过点M(3,1,2)且通过x54y3z的平面方程.21x4y3z解：在直线上取一点P(4,3,0)15241ijkMP(1,4,2)，n(14,2)(5,2,1)142(8,9,22)521所求平面方程为8(x3)9(y1)22(z2)0即8x9y22z590y2z2R2xy2z22Rz，求：3．由已知两个球面x2与2（1）它们的公共部分所围成的立体在xoy面上的投影；（2）它们所表示的曲线在xoy面的投影．解：（1）由2xy2z2R与x2y2z22Rz消去得两球面的交线所在平面方x,y211zR2xy2z2R2xy243R2，在空间直角坐标系程z2R，用去割球面2得23中xy22R表示母线平行于z轴的柱面，因此，两个球面公共部分所围成的立体在243xoy面上的投影是圆盘xy2R2．24（2）它们所表示的曲线在xoy面上的投影即为xoy面上的圆周x2yR2342．4.求过三点A(2,1,4)、B(1,3,2)和C(0,2,3)形成的三角形的面积.AC{2,3,1}解：因为AB{3,4,6}，取kij{14,9,1},ABAC3462311所以所求面积为12782SABAC1429212225.求过三点A(2,1,4)、B(1,3,2)和C(0,2,3)的平面方程。（8分）AC{2,3,1}…………2分解：因为AB{3,4,6}，nABAC取51ijk346{14,9,1},……4分231所以所求平面方程为14(x2)9(y1)(z4)0,14x9yz150.……2分化简得五．证明题abcbcacab，证明abc3。1．设abc为非零向量，且,,，，证：显然abc互相垂直。,,baccab，∵abcbcsin(,)bcbc，同理，2∴abcbabab，又a0，a