内蒙古通辽市2022年中考数学真题

内蒙古通辽市2022年中考数学真题

阅卷人

-------------------、单选题（共12题；共24分）

得分

1.（2分）-3的绝对值是（）

A.B.3C.1D.-3

【答案】B

【解析】【解答】解：—3|=3,

.•.一3的绝对值是3,

故答案为：B.

【分析】根据负数的绝对值是它的相反数求解即可。

2.（2分）冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图

标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）

【答案】A

【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故答案为：A

【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形。

根据轴对称图形的定义对每个选项一一判断即可。

3.（2分）节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记

数法表示为（）

A.0.12x106B.1.2x107C.1.2x105D.1.2x106

【答案】D

【解析】【解答】解：120万=1200000=1.2x106.

故答案为：D

【分析】把一个数表示成a与10的n次鼎相乘的形式（lW|a|<10,a不为分数形式，n为整数），这

种记数法叫做科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。

4.（2分）正多边形的每个内角为108。，则它的边数是（）

A.4B.6C.7D.5

【答案】D

【解析】【解答】解：•••正多边形的每个内角等于108。，

每一个外角的度数为180。-108。=72。，

边数=360。+72。=5,

故答案为：D.

【分析】根据题意先求出每一个外角的度数为180。-108。=72。，再求解即可。

5.（2分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不

足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价

各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，

物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）

（8x+3=y

（7%—4=y

+3=y

+4=y

【答案】B

(8x—3=y

【解析】【解答】解：由题意可得,

{7x+4=y'

故答案为：B.

【分析】利用每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，列方程组即可。

6.(2分)如图，一束光线48先后经平面镜OM,ON反射后，反射光线CD与平行，当乙4BM=

C.60°D.35°

【答案】A

【解析】【解答】解：根据题意得：口人8\1=口08。□BCO=ODCN,

,/□ABM=35°,

/.□OBC=35°,

J□ABC=180°-DABM-LOBC=180o-35o-35o=110°,

VCDDAB,

.,.□ABC+DBCD=180°,

.♦・□BCD=180°-DABC=70°,

V□BCO+DBCD+DDCN=180°,QBCO=nDCN,

."CN=W(180°-zBCD)=55°.

故答案为：A

【分析】先求出口OBC=35。，再求出口ABC+DBCD=180。，最后计算求解即可。

7.(2分)在平面直角坐标系中，将二次函数y=Q-17+1的图象向左平移1个单位长度，再向下

平移2个单位长度，所得函数的解析式为()

A.y=(%—2)2—1B.y=(x—2)2+3

C.y=x2+1D.y=x2—1

【答案】D

【解析】【解答】解：将二次函数y=。-I)2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单

位长度，所得函数的解析式为y=(x-1+I)2+1-2=%2-1

故答案为：D.

【分析】利用二次函数平移的性质求解即可。

8.（2分）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A,B,C都在格点上，以为直径的圆

经过点C,D,则COSNADC的值为（）

D店

T

【答案】B

【解析】【解答】解：...AB为直径，CB=3,AC=2,

4cB=90°,AB2=CB2+AC2,

-"•AB=V13>

.._CB_3_3vl3

・・y7roBA=荏=再=

VAC=AC,

：.^ADC=乙CBA,

•*,cosz.ADC=3^^

故答案为：B.

【分析】先求出48=g,再求出=最后利用锐角三角函数计算求解即可。

9.（2分）若关于x的分式方程：2-上斗=4的解为正数，则k的取值范围为（）

A.k<2B.fc<2且々。0

C.k.>—1D.k>—1且kH0

【答案】B

【解析】【解答】解：：2—匕孕=上，

x-22-x

.*.2(x-2)-l+2fc=-1,

解得：x=2—k,

・・•解为正数,

：.2-k>0,

:・k<2,

・・•分母不能为0,

/.%W2,

：・2—k丰2,解得kH0,

综上所述：卜<2且卜丰0,

故答案为：B.

【分析】先求出％=2-/c,再求出工。2,最后求解即可。

10.(2分)下列命题：®(m.n2)3=m3n5：②数据1，3,3,5的方差为2；③因式分解炉一

4x=x(x+2)(x-2)；④平分弦的直径垂直于弦；⑤若使代数式在实数范围内有意义，则

%?L其中假命题的个数是()

A.1B.3C.2D.4

【答案】C

【解析】【解答】解：(D(m-n2)3=m3n6>故原命题是假命题；

②数据1,3,3,5的平均数为/(1+3+3+5)=3,所以方差为上[(1一3猿+(3-3)?+

(3-3)2+(5-3)2]=2,是真命题;

③％3—4x=x(x2-4)=x(x+2)(尤—2),是真命题;

④平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故原命题是假命题；

⑤使代数式GT在实数范围内有意义，则》—1N0,即久之1,是真命题；

.•.假命题的个数是2.

故答案为：C

【分析】利用真命题与假命题的定义对每个命题一一判断即可。

11.(2分)如图，正方形ABCD及其内切圆0,随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是

()

A.JB.l-JC.ID.l-l

【答案】B

【解析】【解答】解：设正方形的边长为a,则其内切圆的直径为a,

...其内切圆的半径为今正方形的面积为a?,

2

阴影部分的面积为a2—7Txg)=(1-J)a2.

...随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是(1一号>=1--

QZ4

故答案为：B

【分析】先求出其内切圆的半径为手正方形的面积为a2,再求出阴影部分的面积，最后求概率即

可。

12.(2分)如图，点。是m04BC内一点，AC与％轴平行，BD与y轴平行，BD=A/3)^-BDC=120°,

SbBCD=%®若反比例函数丁=](%<0)的图象经过。，。两点，则k的值是()

A.-6V3B.-6C.一12gD.-12

【答案】C

【解析】【解答】解：过点C作CEUy轴于点E,延长BD交CE于点F,

,/四边形OABC为平行四边形，

.\ABHOC,AB=OC,

/.□COE=LABD,

•.•BD||y轴，

.".□ADB=90°,

.".□COEABD(AAS),

.,.OE=BD=V3,

VSBDC=}BD.CF=28，

；.CF=9,

,/□BDC=120o,

.,.□CDF=60°,

ADF=3V3.

.•.点D的纵坐标为4百，

设C(m,V3),D(m+9,4V5),

•••反比例函数y=[(x<0)的图像经过C、D两点，

k=V3m=4V3(m+9),

m=-12,

.,.k=-12V3.

故答案为：C.

【分析】根据题意先求出口(20£口口人8口(AAS),再利用三角形面积公式和待定系数法求解即可。

阅卷人二、填空题(共5题；共5分)

得分

13.（1分）菱形ABCD中，对角线AC=8,BD=6,则菱形的边长为.

【答案】5

【解析】【解答】如图，

♦.•四边形ABCD是菱形，

AOA=|AC=4,OB=|BD=3,ACOBD,

AB=y/OA2+OB2=5

故答案为：5

【分析】先根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB,再根据勾股定理即可求出菱形的边长.

14.（1分）如图，依据尺规作图的痕迹，求za的度数1

【答案】60

【解析】【解答】解：如图,

J.AB//CD,

：.LABD=乙CDB=60°,

由尺规作图可知，BE平分IABD,

:•乙EBF=^ABD=1x60°=30。，

由尺规作图可知EF垂直平分BD,

.,.□EFB=90°,

C.LBEF=90°-4EBF=60°,

/.□a=DBEF=60°.

故答案为：60°.

【分析】先求出乙4BC==60。，M^tHnEFB=90°,最后求解即可。

15.（1分）如图，在矩形A8CD中，E为4。上的点，AE=AB,BE=DE,则

tanZ-BDE=.

【答案】V2-lflg-1+V2

【解析】【解答】解：设AB=1,

•••在矩形2BCD中，E为4。上的点，AE=AB,BE=DE,

：.ED=BE=y/AE2+AB2=也

•••AD=AE+ED=1+A/2,

.•.tanzFD£=^=^==V2-l,

故答案为：V2—1.

【分析】利用勾股定理和锐角三角函数计算求解即可。

16.（1分）在RtAABC中，ZC=90°,有一个锐角为60。，AB=6,若点P在直线48上（不与点力,

B重合），且ZPCB=30°,贝IJ4P的长为.

【答案】3或9或3

【解析】【解答］解:当□ABC=60。时,贝IJ：］BAC=3O。，

.,.BC=AB=3，

-'-AC=y/AB2-BC2=3遮，

当点P在线段AB上时，如图，

■:乙PCB=30°,

•,.□BPC=90°,即PC口AB,

F5n

-AP=AC・cosZ.BAC=38x长=声

当点P在AB的延长线上时，

VZ.PCF=30°,匚PBC=匚PCB+□CPB,

/.□CPB=30°,

.\DCPB=DPCB,

APB=BC=3,

，AP=AB+PB=9；

当□ABC=30。时，则口8人©=60。,如图,

B

■:乙PCB=30。，

.,.□APC=60°,

.".□ACP=60°,

.".[IAPC=CPAC=OACP,

/.□APC为等边三角形，

；.PA=AC=3.

综上所述，4P的长为怖或9或3.

故答案为：怖或9或3

【分析】分类讨论，结合图形，利用锐角三角函数计算求解即可。

17.（1分）如图，。。是△ABC的外接圆，71C为直径，若4B=2遍，BC=3,点P从B点出发，在

△48（；内运动且始终保持4。8「=484「，当C,P两点距离最小时，动点P的运动路径长

为.

【答案】枭.

【解析】【解答】解：:/C为。。的直径，

乙ABC=90°.

AABP+乙PBC=90°.

vZ-PAB=（PBC,

・・・Z,PAB+Z.ABP=90°.

・•・乙4PB=90°.

.••点P在以AB为直径的圆上运动，且在DABC的内部，

如图，记以AB为直径的圆的圆心为01，连接交。。1于点P,，连接。止，CP.

VCP＞。1。—。12，

.♦・当点。1，P,C三点共线时，即点P在点p'处时，CP有最小值,

'：AB=2V3

=V3

在Rt/BCOi中，tanz_B0]C=。胃—月—V3.

.•.口BOiC=60°.

/..C,P两点距离最小时，点P的运动路径长为33兀

【分析】先求出点P在以AB为直径的圆上运动，且在匚ABC的内部，再结合图形，利用锐角三角

函数和弧长公式计算求解即可。

阅卷入

三、解答题（共9题；共88分）

得分

1-1

18.（5分）计算：72-V6+4|1-V3|sin60°-（^）•

【答案】解：原式=2百+4（遮一1）x字一2

=2V3+6-2V3-2

=4

【解析】【分析】利用二次根式的乘法法则，绝对值，特殊角的锐角三角函数值和负整数指数累计算

求解即可。

19.（5分）先化简，再求值：+黄，请从不等式组卜Q-5v1的整数解中选择一个合适的

数求值.

【答案】解：（。一3+

_a12—4a2

aa—2

(a+2)(a—2)a2

aa—2

=M+2a,

a+1>0①

殍S1②，

解不等式①得：。>一1

解不等式②得：aw2,

-1VCLW2,

Ta为整数，

」.a取o,1,2,

•「aHO,a—2。0,

/.a=l,

当a=l时，原式=l2+2x1=3.

【解析】【分析】先化简分式，再求出-1<aW2,最后求解即可。

20.（6分）如图，一个圆环被4条线段分成4个相等的区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和

“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内.

（1）（1分）求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率；

（2）（5分）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率.（用树状图或列表法表

示）

【答案】⑴I

（2）解：

①②③

①①②①③①④

②②①②③②④

③③①③②③④

④④①④②④③

共有12种等可能结果，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的共有8种可能，

吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率为导=I.

【解析】【解答］解：（1）吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率上,

故答案为：I

【分析】（1）根据所给的图形求概率即可；

（2）先列表求出共有12种等可能结果，吉祥物“冰墩墩''和"雪容融”放在相邻的两个区域的共有8种

可能，再求概率即可。

21.（5分）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长度（结果保留小数点后一

位，V3x1.7）.

【答案】解：如图，延长交CE的垂线DG于点尸，AC,DF交于点G,则四边形DFBE是矩形,

・・・Z.FDB=45°,

・•・DF=FB,

・•・四边形DFBE是正方形，

・・・BF=EB=14,

v乙DCG=90°-60°=30°,AF||CD,

・•・乙FAG=Z.DCG=30°,

RtACDG中，OG=tan/CCG。=亭x20=

GF=DF-DG=14-缪

pr14一缪3

RtAAFG中，4尸=15Hz-2。，

T

AB=BF-AF=14-14V3+20=34-14V3x9.8米.

【解析】【分析】在RtACDG中，求出DG的值，在RtA/FG中，得出AF的值，由此得解。

22.（12分）某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目4足球；项目B：篮球；项目C：跳

绳；项目D：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进

行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图.

选修情况扇形统计图

图1

（1）（2分）本次调查的学生共有人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度

数是°;

（2）（5分）将条形统计图补充完整;

（3）（5分）若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数.

【答案】（1）200；108

(2)解：C活动人数为200-(30+60+20)=90(人),

补全图形如下:

项目

（3）解：1200X20d=900（人）

所以，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数为900人.

【解析】【解答］解：（1）本次调查的学生共有30口5%=200（人）,

扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是360。、第=108。,

故答案为：200、108；

【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用360乘B所占的百分比

即可得出答案；

（2）用总人数减去其它项目的人数，求出C选项的人数，从而补全统计图；

（3）用全校的总人数乘选修篮球和跳绳两个项目的总人数所占的百分比即可。

23.（15分）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一

批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：

甲：所有商品按原价8.5折出售；

乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折.

设需要购买体育用品的原价总额为非元，去甲商店购买实付y胃元，去乙商店购买实付y乙元，其函

数图象如图所示.

（1）（5分）分别求y/,y乙关于X的函数关系式；

（2）（5分）两图象交于点4求点4坐标；

（3）（5分）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算.

【答案】（1）解：由题意可得，yq.=0.85x；

乙商店：当0WXW300时，y乙与x的函数关系式为y『x；

当x>300时，y乙=300+(x-300)XQ.7=0.7X+90,

x(0<x<300)

由上可得，yz与x的函数关系式为丫乙二

0.7x+90(x>300)

y#=0.85%x=600

（2）解：由，解得

(y乙=510

yz=0.7x+90

点A的坐标为（600,510）；

（3）解：由点A的意义，当买的体育商品标价为600元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是

510元,

结合图象可知,

当XV600时，选择甲商店更合算；

当x=600时,两家商店所需费用相同；

当x>600时，选择乙商店更合算.

【解析】【分析】（1）根据题意和题目中的数据可以分别写出y尹，y乙关于4的函数关系式;

y尹=0.85%

（2）根据（1）中的结果和题意，由求出x、y的值，即可得出点A的坐标;

yz=0.7%+90

（3）根据函数图象和（2）中点A的坐标，可以写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算。

24.（10分）如图，在RtAAOB中，Z.AOB=90°,以。为圆心，0B的长为半径的圆交边力B于点D,

点C在边04上且CD=/C,延长CD交0B的延长线于点E.

（1）（5分）求证：CD是圆的切线;

（2）（5分）已知sinNOCC=±AB=4V5,求4c长度及阴影部分面积.

VOD=OB

/.□OBD=DODB

VAC=CD

.•.□A=DADC

VDADC=DBDE

.,.□A=DEDB

,/□AOB=90°

.•.□A+DABO=90°

.•.CJODB+nBDE=90°

即ODOCE,

又D在。。上

・・・CD是圆的切线；

(2)解：由(1)可知，口0口©=90。

在Rt匚OCD中，sinzOCD=1

・,・设OD=OB=4x,则OC=5x,

ACD=yJOC2-OD2=7(5%)24-(4x)2=3x

/.AC=3x

OA=OC4-AC=8x

在Rt匚OAB中：OB2+OA2=AB2

即：(4x)2+(8x2)=(4V5)2

解得x=1,(-1舍去)

，AC=3,OC=5,OB=OD=4

在在RPOCE中,sinZOCD=f=

.•.设OE=4y,贝UCE=5y,

\'OE2+OC2=CE2

(4y)2+52=(5y)2

解得y=,,(-,舍去)

・八厂“

・・OE=4y=20

1907r・。片12050

S/^=2°E'°C360-=2xTx5-47r=^--47r

.•.阴影部分面积为挈-4兀.

【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余以及等量代换得出

□ODB+DBDE=90°,即可得出结论；

（2）根据直角三角形的边长关系可求出OD、CD、AC、OC,再根据相似三角形的性质求出EC,

2

再根据Sw00E•0C—鳖票进行计算即可。

叨影ZooU

25.（15分）已知点E在正方形ZBCC的对角线4c上，正方形4FEG与正方形4BC0有公共点人

（2）（5分）将正方形4FEG绕4点逆时针方向旋转a（0°<a<90。），如图2,求：需的值为多

少；

（3）（5分）AB=8VL47=乎40,将正方形AFEG绕4逆时针方向旋转a（（T<a<360。），当

C,G,E三点共线时，请直接写出OG的长度.

【答案】（1）解：•.•正方形AFEG与正方形4BCD有公共点4,点G在AD上，尸在AB上,

GE||DC

AG_AE

'"DG^EC

EC_AE

''DG^AG

•••四边形AFEG是正方形

AE=VZ4G

2CE42CE42AE

V2XV2=2

42DG~dg~AG

（2）解：如图，连接4E,

D

•正方形/尸EG绕4点逆时针方向旋转a(0。<a<90°),

・•・Z-DAG=乙CAE

竺生工

「荏=瑟=》

・•・△GADEAC

(3)解：如图,

AB=8倍AG=苧AD，

•••AD-AB-8V2,AG=孝义8A/2=8，AC=\[2AB=16,

vG,F,C三点共线，

Rt△AGC中，GC=y/AC2—AG2=V162-82=8v5，

CE=GC-GE=8V3-8,

由（2）可知△G/D“△EAC,

CEAC廿

-,'DG^DA=y/2,

DG=丝4=8氏警-8）=虫后_

/ICJLO

【解析】【分析】(1)由正方形性质得出器=盖，器=卷，由四边形4FEG是正方形，得出4E

y/2AG，求解即可;

(2)连接4E,由正方形4FEG绕4点逆时针方向旋转a(0。<a<90。)，得出N£MG=NCAE,证出

△GAD-£,EAC,求解即可；

(3)由G,F,C三点共线，在RtAAGC中，利用勾股定理得出CG的值，推出CE的值，由(2)

可知△GAOSAEAC,得出需=普=鱼，即可得出答案。

26.(15分)如图，抛物线y=-/+取:+0与％轴交于4,B两点,与y轴交于C点，直线BC方程为

y=%-3.

(2)(5分)点P为抛物线上一点，若S“BC=3SMBC，请直接写出点P的坐标;

(3)(5分)点Q是抛物线上一点，若乙4CQ=45。，求点Q的坐标.

【答案】(1)解：对于直线BC解析式y=x-3,

令x=0时，y=-3,

则C(0,-3),

令y=0时，x=3,

则B(3,0),

把B(3,0),C(0,-3),分别代入y=-/+匕》+的得

f~9+3b+c=0)解得：Cb=4

Ic=-3=-3

・••求抛物线的解析式为：y=-x2+4x-3；

(2)解：对于抛物线y=-x2+4x-3,

令y=0,则・x2+4x・3=0,解得:xi=l,X2=3,

AA(1,0),B(3,0),

/.OA=1,OB=3,AB=2,

过点A作AN口BC于N,过点P作PM「BC于M,如图，

・・・0B=0C=3,AB=2,

/•□ABC=DOCB=45°,

AAN=V2,

S2PBC=3sMBL

/.PM哆，

过点P作PE||BC,交y轴于E,过点E作EFDBC于F,

则EF=PM哆

.\CE=1

...点P是将直线BC向上或向下平移1个单位,与抛物线的交点，如图Pl,P2,P3,P4,

VB(3,0),C(0,-3),

直线BC解析式为：y=x-3,

，平移后的解析式为y=x-2或y=x-4,

联立直线与抛物线解析式，得

(y=—x2+4%—3成伊=—%2+4%—3

1y=x—2"Ay=x—4

解得:k(春3+店k(方3-V5卜(23+、/13(3-713

-卜1=-2~

卮(y=-月,

\y=-2-\y=^~[y=-2

••.p点的坐标为(马在，二竽反)或(主弓在，-1-、片)或(3+VT^,-5+J13)或(3―yr^,

-5—V13\

2

(3)解：如图，点Q在抛物线上，且1ACQ=45。，过点Q作ADDCQ于D,过点D作DFEix轴于

F,过点C作CEDDF于E,

•/□ADC=90°,

/,□ACD=I1CADM5O,

・・・CD=AD,

,/□E=DAFD=90°,

・・・□ADF=90°-DCDE=DDCE,

•••□CDE□匚DAD(AAS),

・・・DE=AF,CE=DF,

V□COF=nE=DAFD=90°,

.,•四边形OCEF是矩形，

AOF=CE,EF=OC=3,

设DE=AF=n,

VOA=1,

・・・CE=DF=OF=n+l

•・.DF=3-n,

n+l=3-n

解得：n=L

・・・DE=AF=1,

ACE=DF=OF=2,

AD(2,-2),

设直线CQ解析式为y=px-3,

把D(2,-2)代入，得p=；,

...直线CQ解析式为y=1x-3,

联立直线与抛物线解析式，得

1

y=2X-3

y=-x2+4x—3

z*7

解得：/一｛y2=-3(不符合题意，舍去)，

回=-42

.••点Q坐标为0-1).

【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可得出抛物线的解析式；

(2)令y=0,则-X2+4X-3=0,解得x的值，得出OA=1,0B=3,AB=2,过点A作ANDBC于N,

过点P作PMDBC于M,由点A、B、C的坐标得出0B=0C=3,AB=2,由S“BC=打.8厂得出

PM=1,CE=1,由点B、C的坐标得出直线BC解析式，平移后的解析式为y=x-2或y=x-4,联立直

线与抛物线解析式即可得出点P的坐标；

(3)点Q在抛物线上，且C]ACQ=45。，过点Q作AD匚CQ于D,过点D作DFDx轴于F,过点C

作CEEJDF于E,利用AAS证出匚CDEUDDAD,得出DE=AF,CE=DF,推出四边形OCEF是矩

形，设DE=AF=n,得出n的值，从而得出点D的坐标，再利用代入法得出直线CQ解析式，联立直

线与抛物线解析式，即可得出点Q的坐标。

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：117分

客观题（占比）24.0(20.5%)

分值分布

主观题（占比）93.0(79.5%)

客观题（占比）12(46.2%)

题量分布

主观题（占比）14(53.8%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题5(19.2%)5.0(4.3%)

解答题9(34.6%)88.0(75.2%)

单选题12(46.2%)24.0(20.5%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(80.8%)

2容易(11.5%)

3困难(7.7%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1实数的运算5.0(4.3%)18

2二次函数图象的几何变换2.0(17%)7

3角平分线的定义1.0(0.9%)14

4弧长的计算1.0(0.9%)17

5圆■动点问题1.0(0.9%)17

6菱形的性质1.0(0.9%)13

7解一元一次不等式组5.0(4.3%)19

8用样本估计总体12.0(10.3%)22

9轴对称图形2.0(17%)2

10列表法与树状图法6.0(5.1%)20

二元一次方程组的应用•古代数学

112.0(17%)