四川省眉山市仁寿县2022年九校联考数学试卷

四川省眉山市仁寿县2022年九校联考数学试卷

阅卷人

-------------------、单选题（共12题；共24分）

得分

1.（2分）-8的绝对值是（）

A.8B.-8C.-D.--

88

【答案】A

【解析】【解答】解：负数的绝对值是它的相反数，所以-8的绝对值是8.

故答案为：A.

【分析】根据负数的绝对值为其相反数进行解答.

2.（2分）将7760000用科学记数法表示为（）

A.7.76x105B.7.76x106C.77.6x106D.7.76x107

【答案】B

【解析】【解答】7760000的小数点向左移动6位得到7.76,

所以7760000用科学记数法表示为7.76x106,

故答案为：B.

【分析】科学记数法的表示形式为ax1（?的形式，其中上间＜10,n为整数.确定n的值时，要看把

原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n

是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

3.（2分）计算3a2/3的结果是（）

A.4a5B.4a6C.3a5D.3a6

【答案】C

【解析】【解答】3a2-a3=3a5,

故答案为：C.

【分析】利用单项式与单项式相乘的法则计算即可.

4.（2分）下列各式正确的是（）

A.2a2+3a2=5a4B.a2-a=a3

C.（a2）3=a5D.

【答案】B

【解析】【解答】解：A、2a2+3a2=5a2,A不合题意；

B、a2-a=a3,B符合题意；

C、（a2）3—a6>C不合题意；

D、—|a|，D不合题意.

故答案为：B.

【分析】A、根据合并同类项法则，系数相加减，字母与字母指数不变,据此计算即可;

B、根据同底数相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可；

C、骞的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可；

D、根据四=|a|,据此判断即可.

5.（2分）不等式1-x2x-1的解集是（）

A.x>1B.x>-1C.x<1D.x<-1

【答案】C

【解析】【解答】解：1-x>x-1,

-2x>-2

.,•%<1

故答案为：C.

【分析】移项、合并、系数化为1即得.

6.（2分）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示:

人数（人）317137

时间（小时）78910

那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（)

A.17,8.5B.17,9C.8,9D.8,8.5

【答案】D

【解析】【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；

由统计表可知，处于20,21两个数的平均数就是中位数,

这组数据的中位数为竽=8.5;

故答案为：D.

【分析1中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中

间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位

数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此判断即得.

7.（2分）己知4n*=£1,8n=匕，其中zn,n为正整数，则22m+6n=（）

A.ab2B.a+b2C.a2/?3D.a2+b3

【答案】A

【解析】【解答】W：-：4m=a,8n=b,

22m+6n=22mx26n==4nl.82n=4m.伊乎=帅2,

故答案为：A.

【分析】先变形2?m+6n成4根与8n的形式，再将已知等式代入可得.

8.（2分）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品

共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完.若所获利

润大于750元，则该店进货方案有（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

【答案】C

【解析】【解答】解：设该店购进甲种商品4件，则购进乙种商品（50-x）件，

相提联音加（60x+100（50-%）<4200

根据您心，侍：jio%+20（50-%）>750,

解得：20Wx<25,

为整数，；.％=20、21、22、23、24,

...该店进货方案有5种，

故答案为：C.

【分析】设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据两种商品的成本不超过4200

元，两种商品售完所获利润大于750元，列出不等式组，求出其整数解即可.

9.（2分）如一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=ax2+

bx+c的大致图象是（)

【答案】A

【解析】【解答】解：•.•一次函数y产ax+c图象过第一、二、四象限，

.,.a<0,b>0,

A>o,

2a

，二次函数y3=ax2+bx+c开口向下，二次函数y3=ax2+bx+c对称轴在y轴右侧；

•反比例函数y2=搭的图象在第一、三象限，

Ac>0,

・•・与y轴交点在x轴上方.

满足上述条件的函数图象只有选项A.

故答案为：A.

【分析】根据一次函数图象经过的象限可得a<0,b>0,贝上/>0,根据反比例函数图象经过的象

限可得c>0,判断出二次函数的图象开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴交点在x轴上方，据此

判断.

10.（2分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动.如

图，在一个坡度（或坡比）i=l：2.4的山坡AB上发现有一棵占树CD.测得古树底端C到山脚点A

的距离AC=26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角tAED=48。（古树

CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为

）（参考数据：sin48°~0.73,cos8°-0.67,tan48°~l.ll）

D

A.17.0米B.21.9米C.23.3米D.33.3米

【答案】C

【解析】【解答】解：如图，

・,•设CF=5k,AF=12k,

J.AC=7CF2+AF2=13k=26,解得.k=2,

AAF=10,CF=24,

・.,AE=6,

・・・EF=6+24=30,

，□DEF=48。

・••tan48。塔=喘=1.11

，DF=33.3,

，CD=33.3-10=23.3,

即古树CD的高度约为23.3米，

故答案为：C.

【分析】根据条件得出德=1：2.4=W，设CF=5k,AF=12k,根据勾股定理得出AC的值，得出

AF=10,CF=24,推出EF的值，根据三角函数的定义即可得解。

11.（2分）如图是函数y=x2-2x-3（0<x<4）的图象，直线Ex轴且过点（0,m）,将该函数在直线1

上方的图象沿直线1向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象.若新图象对应的函

数的最大值与最小值之差不大于5,则m的取值范围是（）

A.m>1B.m<0C.0<m<1D.m>1或m<0

【答案】C

【解析】【解答】解：如图1所示，当m等于0时，

Vy=(x-1)2-4,

，顶点坐标为(1,-4),

当x=0时，y=-3,

.'A(0,-3),

当x=4时,y=5,

AC(4,5),

.•.当m=0时，

D(4,-5),

，此时最大值为0,最小值为-5；

如图2所示，当m=l时，

图2

此时最小值为4,最大值为1,

当1<01<5时;最大值与最小值之差大于5,不合题意；

综上所述：0<m<l.

故答案为：C.

【分析】当m=0时，根据抛物线的解析式可得顶点坐标为(1,-4),易得A(0,-3),C(4,5),

D(4,-5),此时函数的最大值为0,最小值为-5；当m=l时，，同理可得最小值为-4,最大值为I,

据此解答.

12.(2分)如图，在DABC中，D是AC边上的中点，连结BD,把BDC沿BD翻折，得到

□BDC,DC与AB交于点E,连结AC,若AD=AC，=2,BD=3,则点D到BC的距离为

A.挈B.2^1C.V7D.V13

【答案】B

【解析】【解答】解：如图，连接CC,交BD于点M,过点D作DHIZIBC'于点H,

VAD=AC,=2,D是AC边上的中点,

DC=AD=2,

由翻折知，□BDCaCBDC,BD垂直平分CC,

・・・DC=DC=2,BC=BC,CM=C'M,

・・・AD=AC'=DC=2,

...□ADC为等边三角形，

,DADC'=□AC'D=DC'AC=60°,

VDC=DC,

.,.□DCC'=DDC'C=AX60°=30°,

在RtC'DM中，

□DC'C=30°,DC'=2,

DM=1,C'M=y/3DM=V3,

；.BM=BD-DM=3-1=2,

在RtBMC中，

BC'=VBM2+CM2—J22+（V3）2=V7,

VSBDC-IBC'*DH=jBD«CM,

AV7DH=3xV3,

，DH=3网,

7

故答案为：B.

【分析】如图，连接CC,交BD于点M,过点D作DHEIIBC于点H,根据线段中点的定义得出

DC=AD=2,根据翻折的性质可知：口：6口（3口口8口€：',BD垂直平分CC,故DC=DC=2,BC=

BC,CM=CM,根据三边相等的三角形是等边三角形得出DADC为等边三角形，故［:ADC=

□AC'D=DC'AC=60°,根据等边对等角及三角形外角性质得出匚2口3'=匚DCC=1*60。=30。，根

据含30。角的直角三角形的边之间的关系得出DM,CM的长，在RtEJBMC中，利用勾股定理算出

BC的长，最后根据三角形的面积法，由SBDC'=JBC、DH=1BD-CM,即可算出答案。

阅卷入

-----------------二、填空题（共6题；共6分）

得分

13.（1分）方程组的解是.

【答案”算:

【解析】【解答】解：=ip义，

必+y=16②

②-①得：

x=6,

把x=6代入①得：

6+y=10

解得：y=4，

x=6

方程组的解为:

v=4，

%=6

故答案为:

y=4

【分析】利用加减消元法解方程组即可.

14.(1分)分解因式：2/—2y2=.

【答案】2(x+y)(x—y)

【解析】【解答】2x2-2y2=2(x2-y2)=2(x+y)(x-y).

故答案为：2(x+y)(x-y).

【分析】先提公因式，再用公式进行分解。

15.(1分)方程留+搂=1的解是

【答案】久=一2

【解析】【解答】解：留一——L

去分母，得(2%-1)(久+1)-2=(x+l)(x-1)

去括号，得2/+x-3=x2-1

移项并整理，得/+%一2=0

所以(x+2)(x—1)=0

解得x=-2或x=1

经检验，x=-2是原方程的解.

故答案为：%=-2

【分析】先找出最简公分母，然后去分母将分式方程转化为整式方程，解出整式方程并检验即可.

16.（1分）如图所示，AB是匚0的直径，弦CDJL4B于H,=30°,CO=，则口0的半

【解析】【解答】解：连接BC,如图所示:

VAB是匚O的直径，弦CDJ.AB于H,

1厂

Z.ACB=90°,CH=DHCD=遮

乙4—30°,

AAC=2CH=273,

在RtAABC中，乙4=30。，

:.AC=6BC=26,AB=2BC,

:.BC=2,AB=4,

:.OA=2，

即口0的半径是2；

故答案为：2

【分析】连接BC,如图所示，根据圆周角定理及垂径定理，oJ^nACB=90°,CH=DH=1CD=V3,利

用30。角所对的直角边等于斜边的一半，可得AC=2CH=2V5,由直角三角形的性质得出

AC=V3BC=2V3,AB=2BC,从而BC=2,AB=4,即可求出半径的长.

17.（1分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km",它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间,

与以最大航速逆流航行60/on所用时间相同，则江水的流速为km/h.

【答案】10

【解析】【解答】解：设江水的流速为%km/h,根据题意可得:

12060

30+x=30^）

解得：x=10,

经检验：x=10是原方程的根，

答：江水的流速为lOkm/九.

故答案为：10.

【分析】设江水的流速为xkm/h,则顺流的速度为（30+x）km/h,逆流的速度为（30-x）km/h,顺流

120km所需的时间为黑，逆流60km所需的时间为始，然后根据时间相同列出方程，求解即可.

18.（1分）某活动小组购买4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单

价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为%元，足球的单价为y元，依题意，可列

方程组为.

(4x+5y=466

【答案】

Ix—y=4

【解析】【解答】设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得:

(4x+5y=466

Ix-y=4

(4x+5y=466

故答案为:

I%-y=4

【分析】根据题意列方程组即可。

阅卷入

—三、解答题（共8题；共73分）

得分

19.（10分）计算：

（1）（5分）（%+y）*2-y（2x+y）；

（2）（5分）缶+匕当）+修

va—2'a—2

【答案】⑴解:原式=口+2xy+y2—2xy—y2=x2

(2)解：原式=(之算+言)+套

_a23—6a4-9a—2

a—2a2—9

(a-3)2a-2

CL-2(a+3)(a—3)

CL—3

a+3

【解析】【分析】(1)根据完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则以及合并同类项法则化简即

可；

(2)对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分子利用平方差公式进行分解，然后将除法化为乘

法，再进行约分即可对原式进行化简.

20.(8分)某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温(单位：口)，整理后分别绘制成如图

所示的两幅统计图.

根据图中给出的信息，解答下列问题：

A:低于20T

B:20r~233C

C:腐于23七

是□;

(2)(1分)求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数

(3)(5分)现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气

温均低于20匚的概率.

【答案】(1)21；21.5

(2)135°

(3)解：设这个月1日至5日5天中午12时的气温依次记为Ai,A2,A3,A4,A5,

随机抽取2天中午12时的气温,共有：(Ai,A2),(Ai,A3),(Ai,A4),(Ai,A5),(A2,A3),

(A2,A4),(A2,A5),(A3,A4),(A3,As),(A4,As)10种不同的取法.

其中中午12时气温低于20口的为Ai,Ai,A4,

而恰好有2天中午12时气温均低于201的情况有(A"A2),(AHA4),(A2,A4)3种不同的取

法，

因此恰好抽到2天中午12时气温均低于20口的概率为余.

【解析】【解答］解：(1)5月1日至8日中午12时气温的平均数是：

(19+16+27+17+21+22+25+26)+8=21℃；

将各数按照从小到大的顺序排列为：16,17,19,21,22,22,25,26

•••中位数为：21产=215℃;

故平均数是21口，中位数是21.5匚；

(2)因为低于20「的天数有3天，

所以扇形统计图中扇形A的圆心角的度数为：360°x|=135°

O;

答：扇形统计图中扇形A的圆心角的度数是135。.

【分析】(1)首先求出5月1日至8日中午12时气温之和，然后除以8可得平均数，将各数按照从

小到大的顺序排列，求出中间两个数据的平均数可得中位数；

(2)利用低于20口的天数除以总天数，然后乘以360。可得所占扇形圆心角的度数；

(3)设这个月1日至5日5天中午12时的气温依次为Ai、A2、A3、A4、As,列举出所有可能的情

况，找出恰好有2天中午12时气温均低于20口的情况，然后利用概率公式进行计算.

21.(10分)如图，在［2ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，连结AD,BE平分：ABC交AC

于点E,过点E作EFCBC交AB于点F.

(1)(5分)若匚C=36。，求匚BAD的度数:

(2)(5分)求证：FB=FE.

【答案】(1)解：：AB=AC,

.•."=口ABC,

,..□C=36。,

.,.□ABC=36°,

VBD=CD,AB=AC,

/.ADDBC,

.•.口ADB=90。，

/.□BAD=90°-36°=54°

（2）证明：：BE平分DABC,

.,.□ABE=CBE=|DABC,

VEFDBC,

.•.口FEB="BE,

.\[IFBE=FEB,

FB=FE.

【解析】【分析】（1）根据等边对等角得出□C=CABC360,根据等腰三角形的三线合一得出

ADIZIBC,故E1ADB=9O。，从而根据直角三角形的两锐角互余算出IBAD的度数；

（2）根据角平分线的定义得出DABE=^CBE,根据二直线平行内错角相等得出口FEB=dCBE,

故CFBE=OFEB,根据等角对等边得出FB=FE.

22.（10分）辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间.按现有定价：若全部入住，

一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元.

（1）（5分）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？

（2）（5分）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房

间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲.如果游客居住房间，度

假村需对每个房间每天支出80元的各种费用.当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润

m最大，最大利润是多少元？

【答案】（1）解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x元、y元，

根据题忌，得：[]Ox+10y=5O0o'

x

解ft?殂得（fy=320000，

答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；

（2）解：设每天的定价增加了a个20元，则有2a个房间空闲,

根据题意得：m=(20-2a)(200+20a-80)=-40a2+160a+2400=-40(a-2)2+2560,

V-40<0,

...当a=2时，m取得最大值，最大值为2560,此时房间的定价为200+2x20=240元.

答：当每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是2560元.

【解析】【分析】(1)设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x元、y元，根据全部入住，一天营业

额为8500元可得15x+20y=8500；根据甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元

可得10x+10y=5000,联立求解即可；

(2)设每天的定价增加了a个20元，则有2a个房间空闲，乙种风格客房数为(20-2a),每间的利润

为(200+20a-80),根据房间数x每间的利润=总利润可得m与a的关系式，然后结合二次函数的性质

进行解答.

23.(5分)如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是OC上一点，连接EB.过点

A作/MJLBE,垂足为M,AM与BD相交于点F.求证：OE=OF.

【答案】证明：•••四边形ABCD是正方形.

Z.BOE=^AOF=90°,OB=OA.

又vAM1BE,

/.MEA+4MAE=90°=〃F。+^MAE,

：.Z-MEA=Z.AFO.

：.ABOE=AAOFCAAS).

OE=OF.

【解析】【分析】根据正方形的性质可得□BOEnDAOFng。。，OB=OA,利用同角的余角相等，可得

□MEA=DAFO,根据“AAS”可证EIBOED〔AOF,利用全等三角形的对应边相等，可得OE=OF.

24.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE,EMDAE,垂足为E,交

CD于点M,AFOBC,垂足为F,BHIIAE,垂足为H,交AF于点N,点P显AD上一点，连接

CP.

(1)(5分)若DP=2AP=4,CP=V17,CD=5,求DACD的面积.

(2)(5分)若AE=BN,AN=CE,求证：AD=V2CM+2CE.

【答案】（1）解：作CG口AD于G,如图1所示:

设PG=x,则DG=4-x,

在Rt匚PGC中，GC2=CP2-PG2=17-x2,

在Rt匚DGC中，GC2=CD2-GD2=52-(4-x)2=9+8x-x2,

.*.17-x2=9+8x-x2,

解得：x=l,即PG=1,

r.GC=4,

：DP=2AP=4,

，AD=6,

.,.SDACD=1XADXCG=AX6X4=12；

(2)证明：连接NE,如图2所示：

VAHAE,AFIBC,AEEM,

・・・□AEB+匚NBF=□AEB+匚EAF=LAEB+□MEC=90°,

/.[INBF=□EAF=□MEC,

ZNBF=^EAF

在L1NBF和EJEAF中，zSF/V=^EFA,

.AE=BN

/.□NBFDDEAF(AAS),

.\BF=AF,NF=EF,

.,.□ABC=45°,□ENF=45°,FC=AF=BF,

••.□ANE=DBCD=135°,AD=BC=2AF,

(^HEC=/.EAF

在EZANE和匚ECM中，AN=EC,

ZANE=乙ECM

.".[IANEOI：ECM(ASA),

/.CM=NE,

又•.•NF=：NE=¥MC,

.•.AF=0MC+EC,

2

/.AD=V2MC+2EC.

【解析】【分析】(1)作CG匚AD于G,设PG=x,则DG=4-x,在REPGC、RtDDGC中，利用勾

股定理可求出x的值，根据DP=2AP=4可得AD的值，然后根据三角形的面积公式进行计算；

(2)连接NE,根据同角的余角相等可得□NBF=EZEAF=C]MEC,证明INBFDDEAF,得到BF=

AF,NF=EF,UE^DANEDDECM,得到CM=NE,结合等腰直角三角形的性质可得NF=苧NE

=2^MC,然后根据AF=AN+NF进行证明.

25.(10分)如图，AB是口0的直径，点C为9的中点，CF为匚O的弦，且CFtAB,垂足为E,

连接BD交CF于点G,连接CD,AD,BF.

（1）（5分）求证：4BFG"CDG；

(2)(5分)若AD=BE=2,求BF的长.

【答案】（1）证明：是m的中点,

ACS=CB,

,・，AB是圆0的直径，且CF!AB,

：.CB=FB,

：.CD=FB,

ACD=BF,

VDF与DCDG所对的弧都是品，

•••口F=CDG,

在DBFG和DCDG中，

ZF=Z.CDG

乙FGB=Z.DGC

BF=CD

.,.□BFGnnCDG；

(2)解：连接OF,设圆O的半径为r,

在直角DADB中，BD2=AB2-AD2=(2r)2-2,

2

同理：EF2=OF2-OE2=r2-(r-2)，

•：CD=CB=际，

：.BD=CF,

・・・BD=CF,

2

-'-BD2=CF2=(2EF)=4次，

即(2r)2—2?=4[M一&-2力，

解得r=l(舍去)或r=3,

2

^BF2=FE2+BE2=32-(3-2)+2?=12，

BF—2\/3.

【解析】【分析】（1）根据中点的概念可得e=根据垂径定理可得CB=则CS=FB,根据

弧、弦的关系可得CD=BF,由圆周角定理可得11F=DCDG,然后根据全等三角形的判定定理进行证

明；

（2）连接OF,设圆0的半径为r,在RttADB、RPOEF中，根据勾股定理表示出BD?、EF2,根

据CS=6=即可得可得切D=6,则BD=CF,BD2=CF2=4EF2,据此可求出r的值，然后利用勾

股定理进行计算即可.

26.（10分）如图，在平面在角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A,B（点A在点B的左

侧）交y轴于点C,点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E.

（1）（5分）连结BD,点M是线段BD上一动点（点M不与端点B,D重合），过点M作

MN1BD交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NHHx轴，垂足为H,交BD于点

F,点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+凯C的最小值；

⑵（5分）在⑴中，当MN取得最大值HF+FP+1/3PC取得小值时，把点P向上平移个乎单

位得到点Q,连结AQ,把匚AOQ绕点。瓶时针旋转一定的角度a（0°<a<360°）,得到lAOQ,其中

边AQ交坐标轴于点C在旋转过程中，是否存在一点6使得4</=/（?，。6?若存在，请直接写出所

有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）解：如图1

•.•抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧)，交y轴于点C

.•.令y=0解得：xi=-1,X2=3,令X=0,解得：y=-3,

?.A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)

2

•.•点D为抛物线的顶点，且__L=_W=1,4aci4x1x(—3)—4-4

2a24a4x1

.•.点D的坐标为D(1,-4)

直线BD的解析式为：y=2x-6,

由题意，可设点N(m,m2-2m-3),则点F(m,2m-6)

|NF|=(2m-6)-(m2-2m-3)=-m2+4m-3

.•.当m=-白=2时，NF取到最大值，此时MN取到最大值，此时HF=2,

此时，N(2,-3),F(2,-2),H(2,0)

在x轴上找一点K(一孥，0),连接CK,过点F作CK的垂线交CK于点J点，交y轴于点P,

.,.sinDOCK=1,直线KC的解析式为：y=—2缶一3,且点F(2,-2),

...PJ=gPC,直线FJ的解析式为：y=¥久—生平

.•.点J(2-胪,-19-472)

AFP+IPC的最小值即为FJ的长，=鼻挈

J33

■­\HF+FP+lpC\min=^^^

（2）存在，Q的坐标（等，-警），（警，等），（-等，等），（等，-等）

【解析】【解答］解：（2）由（1）知，点P（0,一写@），

•把点P向上平移孝个单位得到点Q

.•.点Q（0,-2）

.•.在RtDAOQ中，口人06=90。，AQ=遥，取AQ的中点G,连接OG,则OG=GQ=%Q=^,

此时，口人（）0=口60（）

把1AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度a（0。＜0（＜360。），得到口人，0（7，其中边AQ，交坐标轴于点

G

G点落在y轴的负半轴，则G（0,-孕，过点Q作QlDx轴交x轴于点I,且“OQ±IZQ，

则□IOQ，=口OAQ=□0AQ,

・•・sin二OAQ*全竽

...sinz/OQ=旦=冬=孚，解得：|10|=等

0Q'＞5

.•.在RtlQIQ，中根据勾股定理可得|01|=等

.••点Q'的坐标为Q'（等，-等）；

②如图3,

综上所述，所有满足条件的点Q'的坐标为：(255,-455),(455,255),(-255,455),(455,-

255).

【分析】(1)易得A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),D(1,-4),利用待定系数法求出直线BD

的解析式，设N(m,m2-2m-3),则F(m,2m-6),表示出NF,根据二次函数的性质可得NF的最

大值以及对应的点N、F、H的坐标，在x轴上找一点K(-324,0),连接CK,过点F作CK的垂

线交CK于点J点，交y轴于点P,根据三角函数的概念可得sin!JOCK=13,求出直线KC、KJ的

解析式，得到点J的坐标，易知FP+13PC的最小值即为FJ的长，据此求解；

(2)由(1)知P(0,一4+22),则Q(0,-2),取AQ的中点G,连接OG,则

OG=GQ=12AQ=52,此时□AQO=DGOQ,①G点落在y轴的负半轴，则G(0,-52),过点Q作

QTDx轴交x轴于点I,且HGOQ，=UQ，，则□IOQ'MCJOAQ'MDOAQ,根据三角函数的概念可得

IQ,利用勾股定理求出01,据此可得点Q，的坐标；②当G点落在x轴的正半轴上时，同理可得Q，

的坐标；③当G点落在y轴的正半轴上时，同理可得Q，的坐标；④当G点落在x轴的负半轴上

时，同理可得Q'的坐标.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：103分

客观题（占比）25.0(24.3%)

分值分布

主观题（占比）78.0(75.7%)

客观题（占比）13(50.0%)

题量分布

主观题（占比）13(50.0%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题6(23.1%)6.0(5.8%)

解答题8(30.8%)73.0(70.9%)

单选题12(46.2%)24.0(23.3%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(65.4%)

2容易(30.8%)

3困难(3.8%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1平均数及其计算8.0(7.8%)20

2三角形全等的判定10.0(9.7%)24

3含30°角的直角三角形2.0(1.9%)12

4二次函数图象与系数的关系2.0(1.9%)9

二元一次方程组的应用-和差倍分

510.0(9.7%)22

问题

6全等三角形的判定与性质5.0(4.9%)23

7圆心角、弧、弦的关系10.0(9.7%)25

8单项式乘单项式2.0(1.9%)3

9二次函数的最值12.0(11.7%)11,26

10一元一次不等式组的应用2.0(1.9%)8

11等腰三角形的性质10.0(9.7%)21

12直角三角形的性质1.0(1.0%)16

13科学记数法一表示绝对值较大的数2.0(1.9%)2

14等腰直角三角形10.0(9.7%)24

15解分式方程1.0(1.0%)15

16整式的混合运算10.0(9.7%)19

17垂径定理11.0(10.7%)16,25

18概率公式