人教版导与练总复习数学一轮课时作业：第七章第3节　空间直线、平面的平行

第3节空间直线、平面的平行

灵活方医方致偎影

课时作业

《二选题明细表

应用创

知识点、方法基础巩固练综合运用练

新练

直线、平面平行的基

1,2,8

本问题

直线、平面平行的判

3,4,9,10

定与性质

平面、平面平行的判

定与性质

综合问题5,6,711,12,13,14,1516,17

A级基础巩固练

1.已知a,B表示两个不同的平面,直线m是a内一条直线,则“□〃

B”是“m〃B”的（A）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：由a〃B,mua,可得m//B;反过来，由m〃B,mua,不能推出

a〃B.综上，“a〃B”是“m〃B”的充分不必要条件.故选A.

2.（2021•四川泸州诊断）已知a,b是互不重合的直线，a,B是互不

重合的平面，下列四个命题中正确的是（B）

A.若a〃b,bea,则a//a

B.若a〃a,a〃B,aGB=b,贝lja〃b

0若2〃&,a〃B,则a〃B

D.若2〃&通〃6,则a〃B

解析:A选项,若a〃b,bua,则a〃a或aua,

所以A选项错误；

B选项,若a//a,a〃B,aGB=b,贝！Ja/7b,

所以B选项正确；

C选项,若a〃a,a〃B,则a〃B或auB,

所以C选项错误；

D选项,若a〃a,a〃B,则a〃B或a与B相交，

所以D选项错误.故选B.

3.已知在三棱柱ABC-AB3中,M,N分别为AC,BC的中点,E,F分别为

BC,B,B的中点，则直线MN与直线EF、平面ABBA的位置关系分别为

（B）

A.平行、平行B.异面、平行

C.平行、相交D.异面、相交

解析：因为在三棱柱ABC-ABG中，

M,N分别为AC,BC的中点,E,F分别为BC,B,B的中点，

所以EFu平面BCCB,

MNG平面BCCB=N,NMF,

所以由异面直线的定义得直线MN与直线EF是异面直线.

取AC的中点P,连接PM,PN,如图，

贝（IPN〃BA,PM//A,A.又PNC平面ABBA,BAu平面ABBA,PMC平面

ABBA,AiAu平面ABBA,

所以PN〃平面ABBA,PM〃平面ABBA.

因为PMAPN=P,PM,PNu平面PMN,

所以平面PMN〃平面ABBA,

因为MNu平面PMN,

所以直线MN与平面ABBA平行.故选B.

4.如图,在正方体ABCD-ABCD中,M,N,P分别是CD,BC,AD的中点,

则下列命题正确的是（C）

A.MN//AP

B.MN〃BDi

C.MN〃平面BB,D,D

D.MN〃平面BDP

解析:取BC的中点为Q,连接MQ,NQ（图略），

由三角形中位线定理,得MQ〃BD,MQC平面BBDD,BRu平面BBDD,

所以MQ〃平面BBDD.由四边形BB.QN为平行四边形,得NQ/7BBb

NQC平面BBDD,BBC平面BBDD,

所以NQ〃平面BBDD.

又MQnNQ=Q,MQ,NQu平面MNQ,

所以平面MNQ〃平面BBDD,

又MNu平面MNQ,

所以MN〃平面BBDD.故选C.

5.（多选题）如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为1,线段BD上有两个

动点E,F,且EF§,则下列结论正确的是（BD）

A.线段BD上存在点E,F使得AE//BF

B.EF〃平面ABCD

C.AAEF的面积与ABEF的面积相等

D.三棱锥A-BEF的体积为定值

解析:如图所示,AB与BD为异面直线,故AE与BF也为异面直线,A错

误;BD〃BD,故EF〃平面ABCD,B正确；由图可知，点A和点B到EF的

距离是不相等的,C错误;连接BD交AC于点0,则A0为三棱锥A-BEF

的高,Sz^=XJxl=i,三棱锥A-BEF的体积为:噂,为定值,D

22434224

正确.故选BD.

6.已知m,n是空间中两条不同的直线，a,8是空间中两个不同的平

面，则下列命题正确的是（C）

A.若aJ_6,m±a,则m±B

B.若&则m〃B

C.若m±a,n_LB,m//n,贝！Ja〃B

D.若mua,nua,m//B,n〃B,则a〃B

解析:对于A,若a，B,m_La，则m〃B或muB,故A错误；

对于B,若a〃6,111〃€1,则111〃6或111（=6,故8错误；

对于C,若m±a,m〃n,则n_La,又因为n±B,

所以a〃B,故C正确；

对于D,若mua,nua,m〃B,n〃B,则a,B可能相交，故D错误.

故选C.

7.（多选题）（2021•河北保定模拟）在正方体ABCD_ABCD中,M,N,Q

分别是棱D£,A,D„BC的中点，点P在BL上,且BP=|BD,.则以下四个说

法中正确的是（BC）

A.MN〃平面APC

B.GQ〃平面APC

C.A,P,M三点共线

D.平面MNQ〃平面APC

解析:如图,对于A,连接MN,AC,则MN〃AC,

D>,W

连接AM,CN,

易得AM,CN交于点P,

即MNu平面APC,

所以MN〃平面APC是错误的；

对于B,由A项知M,N在平面APC内，

由题易知AN〃CQANu平面APC,GQQ平面APC,

所以CQ〃平面APC是正确的；

对于C,由A项知A,P,M三点共线是正确的；

对于D,由A项知MNu平面APC,

又MNu平面MNQ,

所以平面MNQ〃平面APC是错误的.故选BC.

8.有以下三种说法,其中正确的是（填序号）.

①若直线a与平面a相交,则a内不存在与a平行的直线；

②若直线b〃平面a,直线a与直线b垂直,则直线a不可能与a平行；

③若直线a,b满足a〃b,则a平行于经过b的任何平面.

解析:若直线a与平面a相交,则a内不存在与a平行的直线,故①正

确;若直线b〃平面a,直线a与直线b垂直,则直线a可能与a平行,

故②错误;若直线a,b满足a〃b,则直线a平行或包含于经过b的任

何平面,故③错误.

答案:①

9.（2021•山东烟台模拟）下列各图中A,B为正方体的两个顶

点,M,N,P分别为其所在棱的中点，能得出AB〃平面MNP的图形序号是

（写出所有符合要求的图形序号）.

③®

解析:对于①,如图（1）,作MC〃NP,连接NC,PC,得平面MCPN,

因为AB〃NC,NCu平面MCPN,ABC平面MCPN,所以AB〃平面MCPN,

即AB〃平面MNP,故①符合题意；

对于②,如图⑵，连接AC,AD,CD,由已知可得平面MNP〃平面ACD.因

为AB和平面ACD相交,所以AB不平行于平面MNP,故②不符合题意;

对于③,如图（3）,连接AC,BC,DE,

由已知可得MN〃DE,

因为DE〃AC,由平行的传递性可得MN//AC,MNu平面MNP,ACQ平面MNP,

所以AC〃平面MNP.

又因为NP〃BC,NPu平面MNP,BCC平面MNP,所以BC〃平面MNP.

ACABC=C,AC,BCu平面ABC,

所以平面ABC〃平面MNP,

又因为ABu平面ABC,

所以AB〃平面MNP,故③符合题意；

对于④,如图（4）,因为DB〃MN,MNu平面MNP,DBQ平面MNP,所以DB〃

平面MNP,若AB〃平面MNP,又ABnDB=B,则平面ACBD//平面MNP,由图

可知平面ACBD不可能平行于平面MNP,

所以AB不平行于平面MNP,故④不符合题意.

答案:①③

10.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形,PA,平面ABCD,

PA=3,F是棱PA上的一个动点,E为PD的中点,。为AC的中点.

⑴求证:0E〃平面PAB;

(2)若AF=1,求证:CE〃平面BDF.

证明：⑴因为四边形ABCD为菱形,0为AC的中点，

所以0为BD的中点，

又因为E为PD的中点，

所以OE〃PB.

因为OEQ平面PAB,PBu平面PAB,

所以0E〃平面PAB.

⑵如图所示,过E作EG//FD交AP于点G,连接CG,F0.

因为EG/7FD,EGQ平面BDF,FDu平面BDF.

所以EG〃平面BDF.

因为E为PD的中点,EG〃FD,

所以G为PF的中点,

因为AF=1,PA=3,

所以F为AG的中点,

又因为。为AC的中点,

所以OF〃CG.

因为CGQ平面BDF,OFu平面BDF,

所以CG〃平面BDF.

因为EGnCG=G,EGu平面CGE,CGu平面CGE,

所以平面CGE〃平面BDF,

又因为CEu平面CGE,

所以CE〃平面BDF.

B级综合运用练

11.如图,在多面体ABC-DEFG中，平面ABC〃平面DEFG,EF〃DG,且

AB=DE,DG=2EF,贝！J(A)

A.BF〃平面ACGD

B.CF〃平面ABED

C.BC〃FG

D.平面ABED〃平面CGF

解析:如图所示，取DG的中点M,连接AM,FM,则由已知条件易证得四边

形DEFM是平行四边形，

所以DE〃FM,且DE=FM.

因为平面ABC//平面DEFG,平面ABC0平面ADEB=AB,平面DEFGG平面

ADEB=DE,

所以AB〃DE,

所以AB〃FM,

又AB=DE,

所以AB=FM,

所以四边形ABFM是平行四边形，

所以BF〃AM,

又BFQ平面ACGD,AMu平面ACGD,

所以BF〃平面ACGD.故选A.

12.在三棱锥S-ABC中，AABC是边长为6的正三角形,SA=SB=SC=15,

平面DEFH分别与AB,BC,SC,SA交于点D,E,F,H.D,E分别是AB,BC的

中点，如果直线SB〃平面DEFH,那么四边形DEFH的面积为（A）

A.竺B.破

22

C.45D.45V3

解析:如图，取AC的中点G,连接SG,BG.

易知SG±AC,BG_LAC,SGABG=G,故AC,平面SGB,又SBu平面SGB,

所以ACLSB.

因为SB〃平面DEFH,SBu平面SAB,平面SABG平面DEFH=HD,

贝！JSB〃HD.

同理SB〃FE.

又因为D,E分别为AB,BC的中点，则H,F也分别为AS,SC的中点，

从而得HFJLjAC,DEJL^AC,所以HFJLDE,

所以四边形DEFH为平行四边形.

因为AC±SB,SB〃HD,DE/7AC,

所以DELHD,

所以四边形DEFH为矩形，

其面积S=HF-HD=(|AC)・(jSB)=y.

故选A.

13.已知下列命题：

①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；

②若直线1上有无数个点不在平面a内，则1〃a；

③若直线1与平面a相交,贝也与平面a内的任意直线都是异面直线；

④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与

该平面相交；

⑤若直线1与平面a平行,则1与平面a内的直线平行或异面；

⑥若平面a〃平面B,直线aca,直线beB,则a〃b.

上述命题正确的是(填序号).

解析:①若直线与平面有两个公共点，由基本事实2可得直线在平面

内，故①正确;②若直线1上有无数个点不在平面。内，则1〃a或1

与a相交,故②错误;③若直线1与平面a相交,则1与平面a内的任

意直线可能是异面直线或相交直线，故③错误;④如果两条异面直线

中的一条与一个平面平行,则另一条直线可能与该平面平行或相交或

在平面内，故④错误;⑤若直线1与平面a平行,则1与平面a内的直

线无公共点，即平行或异面，故⑤正确;⑥若平面a〃平面B,直线au

a,直线beB,则a〃b或a,b异面,故⑥错误.

答案:①⑤

14.如图，四边形ABCD与ADEF均为平行四边形,M,N,G分别是

AB,AD,EF的中点.求证：

MB

⑴BE〃平面DMF;

⑵平面BDE〃平面MNG.

证明：⑴如图，连接AE,则AE必过DF与GN的交点0,连接M0,

AMB

因为四边形ADEF为平行四边形,

所以。为AE的中点,

又M为AB的中点,

所以MO为AABE的中位线，

所以BE〃MO,

又因为BEQ平面DMF,MOu平面DMF,

所以BE〃平面DMF.

(2)因为N,G分别为平行四边形ADEF的对边AD,EF的中点，

所以DE〃GN,

又因为DEQ平面MNG,GNu平面MNG,

所以DE〃平面MNG.

因为M为AB的中点,N为AD的中点，

所以MN为AABD的中位线，

所以BD〃MN,

因为BDQ平面MNG,MNu平面MNG,

所以BD〃平面MNG,

因为DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，

所以平面BDE〃平面MNG.

15.如图，四棱锥P-ABCD中，PAL平面ABCD,AB_LAC,AB〃CD,AB=

2CD,E,F分别为PB,AB的中点.

(1)求证:平面PAD〃平面EFC;

(2)若PA=AB=AC=2,求点B到平面PCF的距离.

⑴证明：因为E,F分别为PB,AB的中点，

所以EF〃PA,

因为EFQ平面PAD,PAu平面PAD,

所以EF〃平面PAD.

因为AB〃CD,AB=2CD,

所以AF〃CD,AF=CD,

所以四边形ADCF为平行四边形，

所以CF〃AD.

因为CFQ平面PAD,ADu平面PAD,

所以CF〃平面PAD.

因为EFACF=F,EF,CFu平面EFC,

所以平面PAD〃平面EFC.

(2)解：因为AB±AC,AB=AC=2,F为AB的中点，

所以SABCF—^BF•AC=gx1X2=1,

因为PA_L平面ABCD,

117

所以尸二SzkBc'F•PA=-X1X2=-,

因为PF=CF=V5,PC=2V2,

所以S4CF=^PC・Jpr2-(y)2=1x272X^5^2=76.

设点B到平面PCF的距离为h,

因为KB-PCF=Up_BCF，

所以9eh=|,

所以点B到平面PCF的距离为杀

C级应用创新练

16.（2021•山东淄博模拟）如图（1）所示，在边长为12的正方形

AA’AJAi中,BBI〃CG〃AAI,且AB=3,BC=4,AA/分别交BB|,CG于点

P,Q,将该正方形沿BBi,C3折叠，使得A，A，与AAi重合，构成如图⑵

所示的三棱柱ABC-ABC,在该三棱柱底边AC上有一点M,满足

AM=kMC（0〈k〈l）,请在图⑵中解决下列问题.

⑴求证：当k=：时,BM〃平面APQ;

（2）若k=i