四川省巴中市平昌县中考数学模拟试卷（3月）（含答案解析）

2019年四川省巴中市平昌县中考数学模拟试卷(3月份)

选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.下列等式正确的是()

A.(V3)2=3B.V(-3)2=-3C.V?=3D.(-V3)2=-3

2.若。-ab成立，则()

A.心0,620B.心Q,反0C.而NOD.ab^O

3.若要得到函数y=(x+1)2+2的图象，只需将函数y=/的图象()

A.先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

B.先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

C.先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

D.先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

4.已知。0|与。。2的半径分别是3。"和5。〃，两圆的圆心距为4。〃，则两圆的位置关系是()

A.相交B.内切C.外离D.内含

5.若一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则这个圆锥的全面积为()

A.15TCC/M2B.24rccm2C.39ncw2D.48ncm2

6.若点B(a,0)在以点A(-1,0)为圆心，2为半径的圆外，则。的取值范围为()

A.-3<a<lB.a<-3C.a>\D.a<-3或a>l

7.在半径等于5CT72的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角为()

A.120°B.30°或120°C.60°D.60°或120°

8.抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

9.如图，在OO中，直径。。_1_弦48,则下列结论中正确的是()

D

A.AC=ABB.ZC=—ZBODC.ZC=ZBD.ZA=ZBOD

2

10.如图，抛物线yi=a（x+2）2-3与丫2=之（x-3）2+1交于点A（1,3）,过点A作x轴的平

行线，分别交两条抛物线于点8,C.则以下结沦：①无论x取何值，%的值总是正数；②2a=1：

③当x=0时，”-力=4;④2AB=34C；其中正确结论是（)

C.③④D.①④

二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

11.若分式吵鱼的值为0,则》=

12.当x时，二次根式岳互有意义.

13.某小组5名同学的身高（单位：分别为：147,156,151,159,152,则这组数据的中位数

是cm.

14.为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记

的鱼全混合于鱼群中后，第二次摘得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有

鱼_______条.

15.如图所示，AB是。。的直径，8是的弦，连接AC,AD,若/CAB=36°,则NAOC的

度数为.

16.已知：如图,A8是O。的直径,弦EFA.AB于点D,如果EF=8,AO=2,则00半径的长是

B

17.二次函数），=加+笈+,的图象如图所示，给出下列说法：

①abcVO；②方程o?+6x+c=0的根为xi=-1、&=3；③当x>l时，y随x值的增大而减小;

④当y>0时，-l<x<3.其中正确的说法是.

A.①；B.①②；C.①②③；D.①②③④

18.如图，点E是正方形ABCD的边CO上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点尸，则

19.如图，将扇形AOC围成一个圆锥的侧面.已知围成的圆锥的高为12,扇形AOC的弧长为IOTT,

则圆锥的侧面积为.

20.如图，在。。中，48是直径，点。是。0上一点，点C是新的中点，CELAB于点E,过点。

的切线交EC的延长线于点G,连接4D,分别交CE、CB于点P、Q,连接AC,关于下列结论：

①/BAO=NABC；②GP=GQ；③点P是△ACQ的外心，其中正确结论是（只需填写

序号）.

Q.

'B

E

三.解答题(共9小题，满分90分)

21.计算题

(1)I-北+(-1)2018-2cos450+V16.

a—35

(2)Q4-(a+2-------)

3a'-6aa-2

22.解方程：

(DA2-3X=4

(2)2x(x-3)=3-x

23.先化简，再求值：(x-2+黑)与，其中x=-二

x-22x-42

24.已知关于x的一元二次方程znr2-(n?-l)x-l=0.

(1)求证：这个一元二次方程总有两个实数根；

(2)若二次函数)，=%/-(机-1)x-1有最大值0,则，徵的值为；

xX.

(3)若为、也是原方程的两根，且—一?」■=2内必+1，求相的值.

X1x2

25.小颖为班级联欢会设计了“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成

了面积相等的三个扇形.游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出了

蓝色，那么就配成紫色.

(1)请你利用画树状图或者列表的方法计算配成紫色的概率.

(2)小红和小亮参加这个游戏，并约定配成紫色小红赢，两个转盘转出同种颜色，小亮赢.这

个约定对双方公平吗？请说明理由.

26.如图，为了测量电线杆的高度A8,在离电线杆25米的。处，用高1.20米的测角仪测得电

线杆顶端4的仰角a=22°,求电线杆AB的高.(精确到0.1米)参考数据：sin22。=0.3746,

cos220=0.9272,tan220=0.4040,cot22°=2.4751.

A

Crx：l^?.—........E

D------------------R

27.如图，。。的半径0。，弦AB于点C,连接A。并延长交。。于点E,连接EC,若AB=8,CD

=2,求。。的半径及EC的长.

28.如图，AB是圆。的直径，点C、。在圆O上，且4。平分/C4艮过点。作AC的垂线，与

AC的延长线相交于E,与AB的延长线相交于点F.

求证：E尸与圆。相切.

29.已知开口向上的抛物线y=o?+法+c与x轴交于A(-3,0)、B(1,0)两点，与y轴交于C

点，NACB不小于90°.

(1)求点C的坐标(用含。的代数式表示)；

(2)求系数a的取值范围；

(3)设抛物线的顶点为D,求△BCD中CD边上的高h的最大值.

(4)设E(卷，0),当/ACB=90°,在线段AC上是否存在点F,使得直线EF将△ABC的面

2019年四川省巴中市平昌县中考数学模拟试卷（3月份）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可.

【解答】解：（«）2=3,A正确；

{（一3）2=3,B错误；

J3?=V27=^V3>C错误；

（-V3）2=3,。错误；

故选：A.

【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：衣=|。|是解题的关键.

2.【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案.

【解答】解：•；成立，

.•.心0,6W0.

故选：B.

【点评】此题主要考查了二次根式的乘除，正确掌握二次根式的性质是解题关键.

3.【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由。值不变即可找出结论.

【解答】解：•••抛物线>=（x+1）2+2的顶点坐标为（-1,2）,抛物线y=/的顶点坐标为（0,

0）,

；・将抛物线丫=/先向左平移I个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y=（x+1）

2+2.

故选：B.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键.

4.【分析】先求两圆半径的和或差，再与圆心距进行比较，确定两圆位置关系.

【解答】解：和。。2的半径分别为5cm和3cm,圆心距0|。2=4的，

V5-3<4<5+3,

根据圆心距与半径之间的数量关系可知。。1与。。2相交.

故选：A.

【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法.设两圆的半径分别为R和r,且R

圆心距为P.外离：P>R+r；外切：P=R+r；相交：R-r<P<R+r；内切：P=R-r；内

含：P<R-r.

5.【分析】这个圆锥的全面积为底面积与侧面积的和，底面积为半径为3的圆的面积，根据圆锥的

侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇

形面积公式求测面积.

【解答】解：这个圆锥的全面积=L・2ir3・5+Tr32=24ir(C/M2).

2

故选：B.

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的

周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

6.【分析】熟记“设点到圆心的距离为d,则当d=R时，点在圆上；当时，点在圆外；当d

VR时，点在圆内”即可解答

【解答】解：以A(-1,0)为圆心，以2为半径的圆交x轴两点的坐标为(-3,0),(1,0),

•.,点B(a,0)在以A(1,0)为圆心，以2为半径的圆外，

.".a<-3或a>1.

故选：D.

【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断的知识点，解答本题的关键是理解点8在以4(1,

0)为圆心，以2为半径的圆内的含义，本题比较简单.

7.【分析】根据题意画出相应的图形，连接OA,OB,在优弧上任取一点E,连接AE,BE,在

劣弧A8上任取一点F,连接AF,BF,过。作OZ)_LAB,根据垂径定理得到。为A8的中点，由

AB的长得出AD的长，再由OA=OB,。。与AB垂直，根据三线合一得到0。为角平分线，在

直角三角形A。。中，利用锐角三角函数定义及与OA的长，求出NA。。的度数，可得出N

AO8的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，可得出/AEB的度数，再利用圆内

接四边形的对角互补可得出/AFB的度数，综上，得到此弦所对的圆周角的度数.

【解答】解：根据题意画出相应的图形为：

连接。4,08,在优弧AB上任取一点E,连接AE,BE,在劣弧A8上任取一点F,连接4尸，BF,

过。作OOLAB,则。为A8的中点，

AB=5yf2cm':.AD=BD=^^~cm,

又OA=O8=5,ODLAB,

.•.0£)平分/40B,即乙40。=/80。=工/4。8,

2

二在直角三角形AO。中，

/.cr>AD--_V3

smzLAOD-......=9=-^,

0A2

5

AZA00=60°,

：.ZAOB=nO0,

又圆心角NA0B与圆周角NAEB所对的弧都为⑥，

/.ZAEB=—ZAOB=60Q,

2

；四边形AEBF为圆。的内接四边形，

.../AFB+/AEB=180°,

.,.ZAFB=180°-ZAEB=U0°,

则此弦所对的圆周角为60°或120。.

故选：D.

【点评】此题考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义，以及圆内

接四边形的性质，是一道综合性较强的题.本题有两解，学生做题时注意不要漏解.

8.【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴.

【解答】解：y=(x-2)2+3是抛物线的顶点式方程，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(2,3).

故选：A.

【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a(x-〃)2+鼠顶点坐标是

Ch,k),对称轴是x=A.

9.【分析】根据垂径定理得出第=俞，/=能，根据以上结论判断即可.

【解答】解：A、根据垂径定理不能推出AC=AB,故A选项错误；

8、♦.•直径CL>J_弦48,

AD=BD-

•.,俞对的圆周角是/C,俞对的圆心角是/B。。，

；.NB0D=2NC,故B选项正确；

C、不能推出/C=/B,故C选项错误；

。、不能推出乙4=/B0。，故。选项错误；

故选:B.

【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析.

10.【分析】利用二次函数的性质得到力的最小值为1，则可对①进行判断；把A点坐标代入yi

=a(x+2)2-3中求出“，则可对②进行判断；分别计算x=0时两函数的对应值，再计算”-

V的值，则可对③进行判断；利用抛物线的对称性计算出A8和AC,则可对④进行判断.

【解答】解：•.〉2=*(厂3)2+1,

，丫2的最小值为1，所以①正确；

把A(1,3)代入yi=a(x+2)2-3(1+2)2-3=3,

.•.3a=2,所以②错误；

当x=0时，yi=­(x+2)2-3=-—,yi=—(x-3)2+l=-^,

3322

.•.先-)」=44=学，所以③错误；

22

抛物线y\=a(x+2)-3的对称轴为直线x=-2,抛物线y2=y(x-3)+1的对称轴为直线x

=3,

.,.A8=2X3=6,AC=2X2=4,

；.248=3AC,所以④正确.

故选：D.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y^ax^+bx+c(aWO),二次项

系数。决定抛物线的开口方向和大小.当。＞0时，抛物线向上开口；当。＜0时，抛物线向下开

口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当。与人同号时(即ab＞0),对称

轴在y轴左；当“与6异号时(即必＜0),对称轴在y轴右：常数项c决定抛物线与y轴交点

位置：抛物线与y轴交于(0,c).也考查了二次函数的性质.

二.填空题(共10小题，满分30分，每小题3分)

11.【分析】分式为零时：分子等于零且分母不等于零.

【解答】解：依题意得：伏|-4=0且4-x#0.

解得x=-4.

故答案是：-4.

【点评】本题考查的是分式的值为。的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于

零是解答此题的关键.

12.【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出x的范围.

【解答】解：由题意得：2x-3^0,

解得：

2

故答案为：

【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数这

个知识点.

13.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为

中位数.

【解答】解：由于此数据按照从小到大的顺序排列为147,151,152,156,159,最中间的数是

152,

所以这组数据的中位数是152cw,

故答案为：152.

【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再

根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个,

则找中间两位数的平均数.

14.【分析】第二次捕得200条所占总体的比例=标记的鱼25条所占有标记的总数的比例，据此直

接解答.

【解答】解：设湖里有鱼x条，则20。斐,解可得x=8(X).

x100

故答案为：800.

【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可.

15.【分析】连接8C,推出Rt/VIBC,求出的度数，即可得出结论.

【解答】解：连接BC,

♦.♦AB是的直径，

AZACB=90°,

9：ZCAB=36°,

・・・NB=54°,

，ZADC=54°

故答案为：54。.

【点评】本题主要考查了圆周角的有关定理，作出辅助线，构建直角三角形，是解本题的关键.

16.【分析】连接。E,由题意得：OE=OA=R,ED=DF=4,再解RtZXODE即可求得半径的值.

【解答】解：连接0E,如下图所示，则：

OE=OA=R,

「AB是。。的直径，弦EFLAB,

：.ED=DF=4,

"：OD=OA-AD,

：.OD=R-2,

在中，由勾股定理可得：

OET=OD2+ED2,

，R2=(R-2)2+42,

；.R=5.

故答案为：5.

【点评】本题考查了垂径定理和解直角三角形的运用.

17.【分析】根据抛物线的开口方向确定”的取值范围；根据对称轴的位置确定匕的取值范围；根

据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围；

根据图象与x轴的交点坐标确定方程加+以+c=0的根，也可以确定当y>0时x的取值范围；根

据抛物线的开口方向和对称轴我的抛物线的增减性.

【解答】解：I•抛物线的开口方向向下，

.".a<0,

•对称轴在y轴的右边，

：.b>0,

••,抛物线与)，轴的交点在%轴的上方，

，c>0,

.".abc<0,故①正确；

根据图象知道抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x=-1或x=3,

二方程加+法+。=0的根为xi=-1、&=3,故②正确；

根据图象知道当x>l时，y随尤值的增大而减小，故③正确；

根据图象知道当y>0时，故④正确.

故选D

【点评】此题主要考查了抛物线的系数与图象的关系，其中二次函数>=加+法+。系数符号由抛

物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.

18.【分析】由四边形A8C。为正方形及半径相等得到AB=AF=AZ）,,利

用等边对等角得到两对角相等，由四边形48FD的内角和为360度，得到四个角之和为270,利

用等量代换得到N4B尸+NADF=135°,进而确定出Nl+N2=45°,由/E"（为三角形3E尸的

外角，利用外角性质即可求出/EFQ的度数.

【解答】解：：正方形ABC。，AF,AB,AQ为圆4半径，

：.AB=AF=AD,ZABD=ZADB=45°,

:.NABF=NAFB,ZAFD=ZADF,

•..四边形ABED内角和为360。，ZBAD=90Q,

ZABF+ZAFB+ZAFD+ZADF=270°,

：.ZABF+ZADF=135°,

'：ZABD=ZADB=45Q,BPZABD+ZADB=90°,

.".Zl+Z2=135°-90°=45°,

为△/）£：厂的外角，

.,.ZEFD=Z1+Z2=45°.

【点评】此题考查了切线的性质，四边形的内角和，等腰三角形的性质，以及正方形的性质，熟

练掌握性质是解本题的关键.

19.【分析】求出圆锥的底面半径，根据勾股定理求出圆锥的母线长，根据扇形面积公式计算即可.

【解答】解：•••扇形AOC的弧长为10m

圆锥的底面半径为：々泮=5,

二圆锥的母线长为：7122+52=13-

则圆锥的侧面积为：-yX10TiX13=65n,

故答案为：657T.

【点评】本题考查的是圆锥的计算，掌握弧长公式、扇形面积公式、圆锥的母线长是扇形的半径,

圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键.

20.【分析】由于必与而不一定相等，根据圆周角定理可知①错误；连接利用切线的性质，

可得出NGPD=/GOP,利用等角对等边可得出GP=GD,可知②正确；先由垂径定理得到A

为静的中点，再由C为众的中点，得到而=亩，根据等弧所对的圆周角相等可得出NCAP=N

ACP,利用等角对等边可得出AP=CP,又A8为直径得到/ACQ为直角,由等角的余角相等可

得出NPCQ=NPQC,得出CP=PQ,即P为直角三角形AC。斜边上的中点，即为直角三角形

4C。的外心，可知③正确；

【解答】解：；在。。中，AB是直径，点。是00上一点，点C是弧AO的中点，

••AC=CD^BD-

J.ZBAD^ZABC,故①错误；

连接OQ,

则ODJLGQ,ZOAD^ZODA,

'：AODA+ZGDP=W,ZEPA+ZEAP=ZEAP+ZGPD=90a,

:.NGPD=NGDP；

：.GP=GD,故②正确：

•.•弦CFJ_AB于点E,

为盲的中点，即篇=窟，

又为俞的中点，

,-人

・・AC=CD，

•••AF=CD，

.../CAP=ZACP,

：.AP=CP.

为圆。的直径，

/.ZACQ=90Q,

，/PCQ=/PQC,

：.PC=PQ,

：.AP^=PQ,即P为RtAACg斜边AQ的中点,

:.P为RtAAC（2的外心，故③正确；

故答案为：②③.

【点评】此题是圆的综合题，其中涉及到切线的性质，圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦

的关系定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，平行线的判定，熟练掌握

性质及定理是解决本题的关键.

三.解答题（共9小题，满分90分）

21.【分析】（1）先计算绝对值、乘方、代入三角函数值和算术平方根，再计算乘法，最后计算加

减即可得；

（2）先计算括号内分式的减法、将被除式因式分解，再将除法转化为乘法，继而约分即可得.

【解答】解：⑴原式=近+1-2X^+4

=&+]~

=5；

a-35

（2）原式=)

3a(a12)a-2

_&-3・(a+3)(a-3)

3a(a-2)a-2

a~~3_a-2

3a(a-2)(a+3)(a-3)

-1

3a(a+3)

1

=9•

3a"+9a

【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及实

数的混合运算顺序和运算法则.

22.【分析】(1)先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；

(2)先变形得到(x-3)+x-3=0,然后利用因式分解法解方程.

【解答】解：(l)W-3x-4=0,

(x-4)(x+1)=0,

x-4=0或x+l=0,

所以xi=4,X2—-1；

(2)lx(x-3)+x-3=0,

(x-3)(2x+l)—0,

x-3=0或2x+l=0,

所以xi=3,X2=-

【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0,再

把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就

能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元

一次方程的问题了(数学转化思想).

23.【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得.

［解答］解：原式=(於空±£+粤)君安：)一

x-2x-2x+2

_(X+2)2.2(X-2)

x-2x+2

=2(x+2)

=2x+4,

当X=时，

原式=2X(-y)+4

=-1+4

=3.

【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的

最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.

24.【分析】(1)先计算判别式得到△=(加+1)2,根据非负数的性质即可得到△》()，于是利用

判别式的意义即可得到结论；

2

(2)根据二次函数的性质得加<0且4mx(_1)-血-1)=0,然后解方程即可；

4m

TTj—11XOXi

(3)先根据根与系数的关系得到制+及=外，为汹=-工，再把上+」=2XIQ+1变形得到

IDIDXjX2

22

(x+x)-2XX(^^)-2,(-^)1

_1__”.....-=”1X2+1,则3——-——(-L)+1,然后解关于，〃的方程

x/2,Xm

m

即可.

【解答】(1)证明：mWO,

△=(m-1)2-4znX(-1)

——(/M+1)2,

V(m+1)2-0,即△》()，

.•.这个一元二次方程总有两个实数根；

(2)解：•二次函数》=如2-1)X-1有最大值0,

：.m<0且4mx

4m

*.m=-1；

故答案为-1.

(3)解：X]+X2="L，X\X2=~,

inm

•.•31+fL=2x]X2+l，

X1x2

...Si吆1%2=级阳+1,

xlx2

1ID

m

整理得"，+〃?-1=0,

•,*_T+而或m_-1-V5

••III---------------3-乂Ifl-------------------.

22

【点评】本题考查了根与系数的关系：若可，X2是一元二次方程加+bx+c=0（“W0）的两根时,

制+右;-旦，RX2=£.也考查了根的判别式和二次函数的性质.

aa

25.【分析】（1）用表格列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得;

（2）分别计算出小红、小亮获胜的概率，比较大小即可得出结论.

【解答】解：（1）如下表所不：

红蓝1蓝2

红（红，红）（红，蓝1）（红，蓝2）

黄（黄，红）（黄，蓝1）（黄,蓝2）

蓝（蓝，红）（蓝，蓝1）（蓝，蓝2）

由表可知，共有9种等可能结果，其中配成紫色的有3种结果,

所以「1

（能配成紫色）3

⑵I…苫,尸…得

•',P（小红赢）=尸（小亮赢），

因此，这个游戏对双方是公平的.

【点评】本题考查的是游戏公平性的判断.实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，要求学生

根据题意，结合实际情况，计算并比较游戏者的胜利的概率，进而得到结论.用到的知识点为:

概率=所求情况数与总情况数之比.

26.【分析】根据CE和a的正切值可以求得AE的长度，根据AB=AE+EB即可求得AB的长度,

即可解题.

【解答】解：在中RtZ\ACE,

.'.AE=CE,tana,

=BD*tana,

=25Xtan22°,

Q10.10米，

：.AB=AE+EB=AE+CD^10.10+1.20^11.3（米）.

答：电线杆的高度约为11.3米.

【点评】本题考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中正确计算AE的值是解题的关键.

27.【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设。。的半径为r,在RtAOAC中利用勾股定理求出r

的值，连接BE,由AE是直径，根据圆周角定理得到NABE=90°,利用0C是△ABE的中位线

得到BE=2OC=6,然后在Rt/XCBE中利用勾股定理可计算出CE.

【解答】解：：0£>_L弦AB,A8=8,

AC.超得X8=4，

设O。的半径。4=心

：.OC=OD-CD=r-2,

在RtZ\O4C中，

a=(r-2)2+42,

解得：r=5,

连结8E,如图，

•：OD=5,CO=2,

・・.OC=3,

VAE是直径,

AZABE=90°,

・・,OC是aABE的中位线,

：.BE=2OC=6f

2222

在RtACBE中，C£-VCB+BE=V4+6=2713-

【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了

勾股定理、圆周角定理，作出恰当的辅助线是解答此题的关键.

28.【分析】连接。。，作出辅助线，只要证明OCLLE尸即可，根据题目中的条件可知，/尸。。与

/E4O的关系，由A。平分/C48,可知NE4/与/E4Z)之间的关系，又因为AELEF,从而可

以推出0。垂直E凡本题得以解决.

【解答】证明：连接。。，如右图所示,

.:乙F0D=2乙BAD,AD平分NCA3,

：.ZEAF=2ZBADi

：.ZEAF=ZFOD,

9：AE_LEF,

：,ZAEF=9Q°,

.\ZEAF+ZEFA=90°,

AZDFO+ZDOF=90°,

：.ZODF=90°,

:.OD.LEFf

即所与圆O相切.

【点评】本题考查切线的判定，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结

合的思想解答问题.

29.【分析】(1)由抛物线)，=加+笈+。过点A(-3,0),B(1,0),得出c与a的关系，即

可得出C点坐标；

(2)利用已知得出△AOCs^c。'进而求出OC的长度，即可得出。的取值范围；

(3)作。Gd_y轴于点G,延长OC交x轴于点“，得出抛物线的对称轴为-1,进而求出4

DCGs^HCO,得出OH=3,过3作3M_LO〃，垂足为M,即3M=/?,根据力="8sin/O〃C

求出0°</OHCW30°,得到0<sin/O//CwL,即可求出答案；

2

(4)连接CE,过点N作NP〃C。交y轴于P,连接所，根据三角形的面积公式求出“CAEF=S

四边形EFCB，根据NP〃CE,求出P(0,-2^3)>设过MP两点的一次函数是、=日+6,代入M

P的左边得到方程组，求出直线NP的解析式，同理求出A、C两点的直线的解析式，组成方程

组求出即可.

【解答】解：(1)••,抛物线丫=以2+云+0过点4(-3,0),B(1,0),

；.<0=(-3)2・a+(-3)b+c消去6,得尸-3。.

,O-a+b+c

・••点C的坐标为(0,-3a),

答：点C的坐标为(0,-3a).

(2)当N4C8=90°时，

ZAOC=ZBOC=90°,NO8C+N8co=90°,NACO+NBCO=90°,

JNACO=/OBC,

：./\AOC^/\COB,AQ-QC,

OCOB

即OC2=AO・O3,

：AO=3,08=1,

：.0C=M，

•.,/ACB不小于90°,

：.OC&M，即-cW«,

由(1)得3aW^,

XVa>0,

：.a的取值范围为

3_

答：系数。的取值范围是0<aW立.

3

(3)作。GJ_y轴于点G,延长OC交x轴于点”，如图.

•.•抛物线yua^+bx+c交x轴于A(-3,0),B(1,0).

二抛物线的对称轴为x=-1.

即-上•=-1,所以6=24.

2a

又由(1)有c=-3。.

,抛物线方程为y=cv^+2ax-3tz,。点坐标为(-1,-4a).

于是CO=3a,GC=a,DG=1.

•：DG//OH9

♦•△DCGs^HCO,

空凄，即占年，得。”=3,表明直线。C过定点”（3,0）.

OHCOOH3a

过8作垂足为M,即BAf=/z,

：.h=HBsinZO//C=2sinZOHC.

,:。<cowM，

：.0°<NO”CW30°,0<sinZOWC^—.

2

即/?的最大值为1,

答：△BCD中C£>边上的高6的最大值是1.

（4）由（1）、（2）可知，当NACB=90°时,*C0=V3.

设AB的中点为N,连接CN,则N（-l,0）,CN将△ABC的面积平分,

连接CE,过点N作NP〃CE交y轴于P,显然点尸在OC的延长线上，从而NP必与AC相交,

设其交点为F，连接所,

因为NP//CE,所以SACEF=SMEN，

由已知可得NO=1,E0+，而NP〃CE,

••.P0=2C0=2«,得P(0,-2/5),

O=-k+b

设过MP两点的一次函数是丁=履+〃，则

-2V3=b'

解得：k=b=-2«,

即y=-2而（x+1），①

同理可得过4、C两点的一次函数为*44什3=0,②

解由①②组成的方程组得x=-1，尸型叵

故在线段AC上存在点F（且，国!•）满足要求.

55

答：当NAC8=90°,在线段AC上存在点尸，使得直线石b将△ABC的面积平分，点尸的坐标

是（-w,-曳务.

55

【点评】本题主要考查对用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，三角形的面积，解二元

一次方程，相似三角形的性质和判定，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，综

合运用这些性质进行计算是解此题的关键.

中唐秋净感复习槐念资料

代册郡今

第一本,实热

基础知识点：

一、实数的分类:

,正整数,

整数，零

有理数＜负整数有限小数或无限循环/J数

实数＜'正分数

分数•

.负分数

'正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

1、有理数：任何一个有理数总可以写成K的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特

q

征。

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如行、返；特定结构的不限环无限小数，

1.101001000100001...；特定意义的数，如n、sin450等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念

1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

(1)实数a的相反数是-a；(2)a和b互为相反数Oa+b=0

2、倒数：

(1)实数a(aWO)的倒数是,；(2)a和b互为倒数oa力=1；(3)注意0没有倒数

a

3、绝对值：

(1)一个数a的绝对值有以下三种情况：

a,«0

|a|-＜0,a=0

-a,ay0

(2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到

原点的距离。

(3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认，再去掉绝

对值符号。

4、n次方根

(1)平方根，算术平方根：设a20,称土〃'叫a的平方根，而叫a的算术平方根。

(2)正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

(3)立方根：筋叫实数a的立方根。

(4)一个正数有一个正的立方根；。的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴

1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要

素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴

上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。

四、实数大小的比较

1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

2、正数大于0；负数小于0;正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。

五、实数的运算

1>加法：

（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法

交换律、结合律。

2、减法：

减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、乘法：

（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。

（2）n个实数相乘，有一个因数为0,积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个

数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。

（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

4、除法：

（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。

（3）。除以任何数都等于0,0不能做被除数。

5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。

6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，力口、减是一级运算，如果没有括

号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括

号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

六、有效数字和科学记数法

1、科学记数法：设N>0,则22*10"（其中lWa<10,n为整数）。

2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这

个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留儿个有效数字。

例题：

例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且同8河。

化简：时一,+可一弧一小

分析：从数轴上a、b两点的位置可以看一到：a<0,b>0且同>网

所以可得：解：原式=-a+a+8一Z?+a=a

例2、若a=(—')-3,b=-(-)\c=(3)-3,比较a、b、c的大小。

分析：a=—（§）3Y—1；8=—[[JA—1且8Y0；c>0;所以容易得出:

a<b<Co解：略

例3、若卜一2与|b+2|互为相反数，求a+b的值

分析：由绝对值非负特性，可知一2|2°，|^+2|>0,又由题意可知：,―2|+卜+2|=0

所以只能是：a-2=0,b+2=0,即a=2,b=-2,所以a+b=O解：略

例4、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1,求竺+加2的值。

m

解：原式=0—1+1=0

(1y(1丫

e+c—

例5、计算：(1)8,994X0.1251994(2)—2------勺