上海市宝山区2022年数学八年级第一学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.二次三项式V一〃a一12（加是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则

"?的所有可能值有（）个

A.4B.5C.6D.8

2.下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是

A.y=2x?中，x取全体实数

B.y=—1—中，x取xr-l的实数

x+1

C.y=Jx-2中,x取X》的实数

D.y=-7=^中，x取x>-3的实数

Vx+3

22

3.把分式三"（xwy）分子、分母中的X,）'同时扩大为原来的2倍，那么该分式的

值（）

A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的2倍

C.不变D.扩大为原来的4倍

4.已知+,/=2-a0-0c-ac,则a+b+c的值是（）

222

A.2B.4C.±4D.±2

5.如图，AD||BC,的平分线BP与NB4）的平分线AP相交于点P,作PE14B于点

E,若PE=3,则点P到4D与8c的距离之和为（）.

B

A.3B.4C.5D.6

6.如图，在方格纸中，以AB为一边作AABP,使之与△ABC全等，从Pi,P2,P3,

P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程s(km)

与所花时间”min)之间的函数关系.下列说法错误的是

A.他离家8km共用了30minB.他等公交车时间为6min

C.他步行的速度是100m/minD.公交车的速度是350m/min

8.下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是()

D.两点之间，线

段最短

10.甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运6()()kg,甲搬运5000kg

所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克

货物.设甲每小时搬运Xkg货物，则可列方程为

500080005000800050008000

A—R

x-600xXx+600x+600X

n5000_8000

Xx-600

11.某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行,该球员每节得分如折线统计图所示,

则该球员平均每节得分为（）

A.7分B.8分C.9分D.10分

12.“2的平方根”可用数学式子表示为（）

A.±72B.近C.（+2）2D.五

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，延长矩形ABCD的边8C至点E，使CE=BO.连接AE,如果NAQ8=38。,

则NE等于________度.

14.如图,将AABC沿着AB方向，向右平移得到ADEF,若AE=8,DB=2,则CF=.

ADBE

15.若a=2\b=（若-1）。，c=（-l）3,将a,b,c三个数用“V”连接起来应为.

16.已知2"=18，2'=3,则2"-2Hl的值为.

ab1b

17.对于整数a,b,c,d,符号，表示运算ad-加，已知IV,,<3,则川

cdd4

的值是.

18.计算：（16X3-8X2+4X）T（-2X）=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在AABC中，NBAC=90°,AB=AC,BE平分/ABC,CELBE,

求证：CE=-BD

2

(1)6a3。？*⑵(一24xW)+36x，y4

1a

21.（8分）如图，在10x10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,网格中有一

个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）.

（1）在图中作出AABC关于直线1对称的△AiBiCi；（要求：A与Ai,B与Bi,C与

Ci相对应）

（2）在（1）问的结果下，连接BBi,CCi,求四边形BB1C1C的面积.

22.（10分）某文具商店销售功能相同的4、8两种品牌的计算器，购买2个A品牌和

3个5品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.

（1）求这两种品牌计算器的单价；

（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌

计算器按原价的八折销售，8品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x

个A品牌的计算器需要力元，购买x（x>5）个B品牌的计算器需要”元，分别求出

”关于x的函数关系式；

（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？

23.（10分）一列快车从甲地始往乙地，一列慢车从乙地始往甲地，慢车的速度是快车

速度的g,两车同时出发.设慢车行驶的时间为》（〃），两车之间的距离为y（切^）,

图中的折线表示y与1之间的函数关系.根据图象解决以下问题：

kvkin

AD

EZJ

(1)甲、乙两地之间的距离为km；点。的坐标为；

(2)求线段8C的函数关系式，并写出自变量》的取值范围；

(3)若第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢

车相遇30分钟后，第二列快车追上慢车.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

24.(10分)为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖

品.已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元.

(1)每个文具盒、每支钢笔各多少元？

(2)若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买x个文具盒，10件奖品

共需w元，求w与x的函数关系式.如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最

多需要花多少钱？

25.(12分)如图，在AABC中，ZC=90°,AD平分NCAB,DE^AB于点E,点F

是AC上的动点，BD=DF

(1)求证：BE=FC；

(2)若NB=30。，DC=2,此时AC=2百，求4ACB的面积.

26.工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2

个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板

刚好可以裁出4个侧面(如图①)，乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面(如

图②)，裁剪后边角料(图中阴影部分)不再利用.

(1)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？

(2)一共能生产多少个巧克力包装盒?

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知：-"，的值应该是-12的两个因数的和,

即-11,11,T,4,—1,1,即得m的所有可能值的个数.

【详解】12=7x12=—2x6=—3x4,

•••~m的可能值为：—1+12,-2+6,-3+4,1-12,2-6,3-4,

故m的可能值为：11,-11,4,一4,1,—1,共6个，

故选：C.

【点睛】

考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键，注意所求结果是值

的个数.

2、D

【分析】本题考查了当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分

式时，考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

二次根是有意义的条件是被开方数是非负数，根据这一条件就可以求出x的范围.

解：A、函数是y=2x2,x的取值范围是全体实数，正确；

B、根据分式的意义，x+l#),解得：*1,正确；

C、由二次根式的意义，得：x-2>0,解得：X》，正确；

D、根据二次根式和分式的意义，得：x+3>0,解得：x>-3,错误；

故选D.

【详解】

3、A

【分析】当分式三土X(xwy)中x和y同时扩大2倍，得到驾卓匚，根据分式的

x-y2x-2y

2222

基本性质(2x)2得+(2到v)2=其4x+于4v=2,黄x4-v,则得到分式的值扩大为原来的2

倍.

“2+y2

【详解】分式中X和y同时扩大2倍,

(2x)2+(2y>4x2+4y2x2+y2

则原分式变形为=2x

2x-2y2Q-y)

故分式的值扩大为原来的2倍.故选A.

【点睛】

本题主要考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于的整式，分式

的值不变.解题的关键是抓住分子，分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代

入式子中，然后约分,再与原式比较，最终得出结论.

4、D

【分析】先计算(a+b+c)2,再将，储+_1/?2+_;_£>2=2一。/;一6£.-4。代入即可求解.

222

【详解】V-a2+-b2+-c2=2-ab-bc-ac

222

a2+b2+c2=4--2ab-2bc-2ac

(a+b+c)2-a2+h2+c2+lab+2bc+2ac-4-2ab-2hc-2ac+2ah+2bc+2ac

.*.a+b+c=±2

故选：D

【点睛】

本题考查了代数式的求值，其中用到了(a+b+c)2=〃+〃+/+2必+2反+2ac.

5、D

【解析】过点P作PFJ_AD于F,作PGJ_BC于G,根据角平分线上的点到角的两边

距离相等可得PF=PE,PG=PE,再根据平行线之间的距离的定义判断出EG的长即为

AD、BC间的距离.

【详解】过P作PM，4。，PN1BC,由题意知4P平分4B4C,

：.PM=PE=3,

同理PN=PE=3,

：.PM+PN=6.

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，平行线间的距离的定义，熟记

性质并作辅助线构造出AD、BC间的距离的线段是解题的关键.

6^C

【详解】要使△A8P与△A8C全等，必须使点尸到的距离等于点C到A8的距离,

即3个单位长度，所以点尸的位置可以是尸1,P2,居三个，故选C.

7、D

【解析】A、依题意得他离家8km共用了30min,故选项正确；

B、依题意在第lOmin开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min,故

选项正确；

C、他步行lOmin走了1000m,故他步行的速度为他步行的速度是100m/min,故选项

正确；

D、公交车(30-16)min走了(8-1)km,故公交车的速度为7000+14=500m/min,故

选项错误.

故选D.

8、D

【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后两部分完全重合，这样的图形就是轴对称图

形.

【详解】解：按照轴对称图形的定义即可判断D是轴对称图形.

故选择D.

【点睛】

本题考察轴对称图形的定义.

9、C

【解析】根据真假命题的概念，可知直角都相等是真命题，对顶角相等是真命题，两点

之间，线段最短，是真命题，同位角相等的前提是两直线平行，故是假命题.

故选C.

10、B

【解析】甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运(x+600)千克,

50008000

由题意得:

xx+600

故选B.

【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时

间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键.

11、B

【分析】根据平均数的定义进行求解即可得.

【详解】根据折线图可知该球员4节的得分分别为：12、4、1()、6,

所以该球员平均每节得分=12+4：10+6=8,

4

故选B.

【点睛】

本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的

求解方法.

12、A

【分析】根据a(a>0)的平方根是士右求出即可.

【详解】解：2的平方根是土友

故选：A.

【点睛】

本题考查平方根的性质，正确理解平方根表示方法是解本题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【分析】连接AC,由矩形性质可得NE=NDAE、BD=AC=CE,知NE=NCAE,而

ZADB=ZCAD=30°,可得NE度数.

【详解】如图，连接AC,

•.•四边形ABCD是矩形，

，AD〃BE,AC=BD,且NADB=NCAD=38°,

/.ZE=ZDAE,

又：BD=CE,

ACE=CA,

.•.NE=NCAE,

VNCAD=NCAE+NDAE,

AZE+ZE=38",即NE=1°,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查矩形的性质，解题的关键是熟知矩形的对角线相等，再根据C£=3O推导出

角相等.

14、1.

【解析】根据平移的性质可得AB=DE,然后求出AD=BE,再求出AD的长即为平移

的距离.

【详解】••.△ABC沿AB方向向右平移得到ADEF,

，AB=DE,

.,.AB-DB=DE-DB,

即AD=BE,

VAE=8,DB=2,

.\AD=(AE-DB)=x(8-2)=1,

11

即平移的距离为1.

；.CF=AD=1,

故答案为：1

【点睛】

本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连

的线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等,

对应角相等.

15、c<a<b

【分析】先求出各数的值，再比较大小即可.

【详解】解：a=2-2=—,b=(V3-1)0=1,c=(-1)3=-1,

4

1

V-1<-<1,

4

Ac<a<b.

故答案为：cVaVb.

【点睛】

本题考查的是实数的大小比较，将各数化简再比较大小的法则是解答此题的关键.

16、1

【分析】直接利用同底数幕的乘除运算法则将原式变形进而得出答案.

【详解】：；2a=18,2b=3,

:.2a-2b+l

=2a4-(2b)2X2

=18+32X2

=1.

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了同底数幕的乘除运算，解题关键是将原式进行正确变形.

17、1

【分析】根据题中已知条件得出关于”的不等式，直接进行解答即可.

1b

【详解】解：已知IV,,<3,即1V4-/V3

d4

4-bd>\

所以《

4-bd<i

解得1<阳<3因为6d都是整数，则”一定也是整数，因而bd=l.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查解不等式，解题的关键是把题目中的不等式正确转化为一般的不等式.

18>-8x44x4

【分析】直接利用整式除法运算法则计算得出答案.

【详解】解：(16X3-8X'+4X)+(-lx)

=-8x1+4x-l.

故答案为-8xi+4x-L

【点睛】

本题主要考查整式的除法运算，解题关键是正确掌握运算法则.

三、解答题(共78分)

19、详见解析

【分析】根据题意分别延长CE、BA,并交于F点，由BE平分NABC,CE1BE,得

到△BCF为等腰三角形，FC=2EC；易证得RtZkABD名RtZ\ACF,则根据全等三角形

的性质，BD=CF,进而分析即可得到结论.

【详解】解：证明：分别延长CE、BA,并交于尸点，如图：

B-------------------C

•.•3E平分ZABC,CEA.BE,

ABCF为等腰三角形，三线合一可知E为FC的中点即FC=2EC,

•;ZBAC=NBEC=90。,ZADB=ZEDC,

.-.Z2=Z3,

而AB=AC,

：.RtMBD^Rt^ACF,

:.BD=CF,

VFC=2EC,

:.CE=LBD.

【点睛】

本题考查等腰三角形的判定与性质以及三角形全等的判定与性质，熟练掌握等腰三角形

三线合一的性质即等腰三角形底边上的高，中线和顶角的角平分线三线合一.

rr2%

20、(1)-9a^h2;(2)一丁.

【分析】(1)直接利用整式的乘除法法则计算即可;

(2)据整式的除法运算顺序和法则计算可得.

【详解】解：(1)原式=3a2b・(-3b)=・9a2b2；

-24124x2x

------x,——-----------------

36y36y3y

【点睛】

本题考查了整式的乘除法，解题的关键是掌握整式的乘除法运算顺序和法则.

21、（1）见解析；（2）12.

【分析】（D关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分.作1«^_1直

线1于点M,并延长到B"使BiM=BM,同法得到A,C的对应点A”Ci,连接相邻

两点即可得到所求的图形.

（2）由图得四边形BBiGC是等腰梯形，BBi=4,CC.=2,高是4,根据梯形的面积公

式进行计算即可.

【详解】（1）如图，AAiBiG是AABC关于直线1的对称图形.

（2）由图得四边形BBiCiC是等腰梯形，BBi=4,CCi=2,高是4.

:.S四边形BB1C1C=1（BB,+CCl）x4=1x（4+2）x=12.

【点睛】

此题主要考查了作轴对称变换，在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊

的对称点开始的，一般的方法是：

①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；

②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长,

得到线段的另一端点，即为对称点；

③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形.

22、（1）A品牌计算器每个30元，B品牌计算器每个32元；（2）yi=24x,

»=22.4x+48（x>5）；（3）8品牌合算.

【解析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；

（2）根据题意用含x的代数式表示出力、户即可；

（3）把x=50代入两个函数关系式进行计算，比较得到答案.

【详解】（1）设4、8两种品牌的计算器的单价分别为X、y元，由题意得：

2x+3y=156

3x+y=122

解得：\x=30

b=32

答：A.8两种品牌的计算器的单价分别为30元、32元；

(2)yi=24x,J2=160+(x-5)x32x0.7=22.4x+48(x>5)；

(3)当x=50时，ji=24x=1200,jz=22.4x+48=l.

1200,...买5品牌的计算器更合算.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用和一次函数的应用，正确找出等量关系列出方程组

并正确解出方程组、掌握一次函数的性质是解题的关键.

23、(1)(15,1200)(2)y=240x-1200(5<x<7.5).(3)3.7h

【分析】(1)根据已知条件和函数图像可以直接写出甲、乙两地之间的距离；

(2)根据题意可以求得点C的坐标，由图象可以得到点B的坐标，从而可以得到线段

BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围.

(3)求出第一辆慢车和第二辆快车相遇时的距离，又已知快车的速度，即可用求出时

间的差值.

【详解】(1)由图像可知，甲、乙两地之间的距离为1200km；

点B为两车出发5小时相遇；

••,慢车的速度和快车速度的和为：1200+5=240km/h

又•••慢车的速度是快车速度的

2

.•.慢车的速度为：80km/h,快车的速度为：160km/h,

.•.慢车总共行驶：1200+80=15h

AD(15,1200)

(2)由题可知，点C是快车刚到达乙地，

点的横坐标是：12004-160=7.5,纵坐标是1200-80x7.5=600,

即点C的坐标是(7.5,600)

设线段BC对应的函数解析式为y=kx+b,

;点B(5,0),C(7.5,600)

.)7.5左+。=600肚=240

'"[5k+b=0，[b=-1200’

即线段BC所表示的函数关系式为：y=240x-1200(5<x<7.5).

(3)当第一辆慢车和第一辆快车相遇时，慢车从乙地到甲地行驶：5x80=400km,

当第一辆慢车和第二辆快车相遇时，慢车从乙地到甲地行驶：5x8()+().5x80=440km,

即此时从乙地到甲地行驶440km,

二第二列快车比第一列快车晚出发：5.5-440+240=3.7h

【点睛】

此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据图像上的特殊点明确其现实意义.

x=14

24、⑵147元.

y=15

【解析】(1)设每个文具盒x元，每支钢笔y元，由题意得:

5x+2y=100x=14

3中二57'解之得: