山东省潍坊市安丘市中考数学一模试卷（解析版）

2019年山东省潍坊市安丘市中考数学一模试卷

一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选

出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记（）分.）

1.V64的立方根是（）

A.8B.2C.±8D.±4

A.12B.19C.24D.38

3.一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555X109则原数中“0”的个数为（）

A.4B.6C.7D.10

4.己知y=3,5y=2,则5绮3丁=（)

3_2_9

A.WB.1c・yD.

5.在△AOC中，交AC于点£>,量角器的摆放如图所示，则NCQO的度数为（）

A.90°B.95°C.100°D.120°

6.己知抛物线>=3$+1与直线）,=4cosa・x只有一个交点，则锐角a等于（）

A.60°B.45°C.30°D.15°

7.如图，在aABCZ）中，用直尺和圆规作NBAO的平分线AG交于点E.若BF=8,AB=5,则

AE的长为（)

A.5B.6C.8D.12

8.如图，将绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到B'C,连接AA',若Nl=25°,

则NW的度数是（）

C.65°D.70°

9.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（）

B.平均数是5吨

D.方差是，

C.中位数是5吨

3

10.已知直线>=丘（左>0）与双曲线y=2交于点A（和yi）,B（x2,y2）两点，则修以+31的

x

值为（）

A.-6B.-9C.0D.9

11.二次函数），=⑪2+云+。6W0）的图象如图所示，对称轴是直线x=l,下列结论:

①〃b<0；@h2>4ac；③a+〃+c<0；④3a+c<0.其中正确的是()

A.①④B.②④C.①②③D.①②③④

12.如图，。。的半径为1,AD,8c是。。的两条互相垂直的直径，点尸从点。出发（尸点与。

点不重合），沿0->C-£>的路线运动，设sin/4PB=y,那么y与x之间的关系图象大

二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）

13.因式分解：（2。+1）。-4。-2=.

2

14.若关于x的分式方程上_2=JIL-有增根，则根的值为_____.

x-3x~3

15.m^ABCD中，NB=70°,BC=6,以AD为直径的。。交CD于点E,则弧DE的长为

16.如图，在△ABC中，ZACB=90°,ZA=3O°,BC=4,以点。为圆心，C8长为半径作弧,

交AB于点。：再分别以点B和点。为圆心，大于*8。的长为半径作弧，两弧相交于点E,作射

线CE交AB于点片则AF的长为

17.如图，曲线/是由函数、=丝在第一象限内的图象绕坐标原点。逆时针旋转90。得到的，且过

18.如图，〃个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点Mi，Ah，M3,…分别为边与历,

B2B3,B3B4,…,的中点，的面积为Si，ZXB2c2M2的面积为S2，…

的面积为则S"=.（用含”的式子表示）

三、解答题（本题共7题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程和推演步骤.）

19.（7分）己知关于x的不等式2mFX>L-].

22

（1）当〃?=1时，求该不等式的解集；

（2）加取何值时，该不等式有解，并求出解集.

20.（7分）学校校园内有一小山坡A8,经测量，坡角/ABC=30°,斜坡AB长为12米.为方便

学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡8。的坡比是1：3（即为CQ与BC的长度之比）.A,。两

点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度4D

21.(7分)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下:

甲：9,10,8,5,7,8,10,8,8,7；

乙：5,7,8,7,8,9,7,9,10,10；

丙：1,6,8,5,4,7,6,3,9,5.

(1)根据以上数据求出表中a,h,c的值；

平均数中位数方差

甲88b

乙a82.2

丙6C3

(2)根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；

(3)比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，用列举法求甲、乙相邻出场的概率.

22.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,以A8为直径作。O,交BC边于边。，交AC边于点

G,过。作。。的切线EF,交A8的延长线于点F,交4c于点£

(1)求证：BD=CD；

(2)若AE=6,BF=4,求。0的半径.

A

23.(10分)随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修

了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池

中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米.

(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；

(2)求出水柱的最大高度是多少？

24.(12分)如图所示，将矩形ABC。沿A尸折叠，使点。落在BC边的点E处，过点E作EG〃

CO交AF于点G,连接。G.

(1)求证：四边形EFZJG是菱形；

(2)求证：EG2=—GFXAF

2i

(3)若tanNFEC=V，折痕AF=5加的，则矩形ABC。的周长为.

25.(13分)如图，抛物线y=nx2+6x+c交x轴于A,B两点，交y轴于点C.直线y=x-5经过点

B,C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点A的直线交直线3c于点M.

①当AML8C时，过抛物线上一动点P(不与点8,C重合)，作直线AM的平行线交直线BC

于点。，若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；

②连接AC,当直线A用与直线BC的夹角等于/ACB的2倍时，请直接写出点加的坐标.

管用图

2019年山东省潍坊市安丘市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选

出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记。分.)

1.【分析】先求出悯=8,再求出8的立方根即可.

【解答】解：•••娴=8,

京的立方根是我=2,

故选：B.

【点评】本题考查了算术平方根、立方根的定义，能熟记算术平方根和立方根定义是解此题的关

键，注意：«(420)的平方根是〃的立方根是强.

2.【分析】首先确定该长方体的长、宽、高，然后将其六个面的面积相加即可求得长方体的表面积.

【解答】解：观察该长方体的两个视图发现长方体的长、宽、高分别为4、3,1,

所以表面积为2X(4X3+4X1+3X1)=38.

故选：D.

【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是根据该长方体的主视图和俯视图判断

出该几何体的尺寸，难度不大.

3.【分析】把8.1555X101。写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得.

【解答】解：；8.1555X101。表示的原数为81555000000,

原数中“0”的个数为6,

故选：B.

【点评】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当”>0时，〃是几，小数点就向后移几

位.

4.【分析】首先根据基的乘方的运算方法，求出52、53y的值；然后根据同底数基的除法的运算方

法，求出5k3)•的值为多少即可.

【解答】解：：5，=3,5y=2,

；.5您=32=9,53),=23=8,

g2xA

・__=—

"53ys'

故选：D.

【点评】此题主要考查了同底数幕的除法法则，以及累的乘方与积的乘方，同底数累相除，底数

不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数因为0不能做除数；

②单独的一个字母，其指数是1,而不是0；③应用同底数基除法的法则时，底数a可是单项式,

也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么.

5.【分析】依据CO^AO,/AOC=130°,即可得到NC4O=25°,再根据/4。8=70°,即可

得出NC£）O=NCAO+/AO8=25°+70°=95°.

【解答】解："：CO=AO,NAOC=130°,

，/C4O=25°,

又：NAOB=70°,

：.ZCDO^ZCAO+ZAOB^25°+70°=95°,

故选：B.

【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内

角和等于180°.

6.【分析】抛物线y=3*+l与直线y=4cosa,x只有一个交点，则把_y=4cosa,x代入二次函数的解

析式，得到的关于x的方程中，判别式△=（）,据此即可求解.

【解答】解：根据题意得:3.+l=4cosa・x,

即3/-4cosa*x+l=0,

则△=16cos2a-4X3X1=0,

解得：cosa=YW

2

所以a=30°.

故选：C.

【点评】本题考查了解直角三角形，熟练掌握一元二次方程跟的判别式是解题的关键.

7.【分析】由基本作图得到A3=AF,AG平分N8AQ,故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性

质可知故可得出08的长，再由勾股定理即可得出OA的长，进而得出结论.

【解答】解：连结E凡AE与B尸交于点。，

:四边形ABC。是平行四边形，AB^AF,

二四边形ABEF是菱形，

：.AELBF,OB^—BF=4,OA=—AE.

22

：48=5,

在Rt^AOB中，AO'25T6=3,

：.AE=2AO=6.

【点评】本题考查的是作图-基本作图，熟知平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质是解

决问题的关键.

8.【分析】根据旋转的性质可得AC=A'C,然后判断出△AC4'是等腰直角三角形，根据等腰直

角三角形的性质可得NCAA'=45°,再根据三角形的内角和定理可得结果.

【解答】解：•.•n△A8C绕直角顶点C顺时针旋转90°得到AA，B'C,

：.AC=A'C,

：.^ACA'是等腰直角三角形，

：.ZCA'4=45°,ZCA'B'=20°=NBAC

：.ZBAA'=180°-70°-45°=65°,

故选：C.

【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不

相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.

9.【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断.

【解答】解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为告吨2.

故选：C.

【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离

散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.也考查了平

均数、众数、中位数.

10.【分析】先根据点A（X1，力），B（x,N2）是双曲线上的点可得出川・力=、2・>2=3,再

2X

根据直线>="（4>0）与双曲线y=3交于点A（X1，y\）9B（必，72）两点可得出川=-、2，

》=-y2,再把此关系代入所求代数式进行计算即可.

【解答】解：丁点A（X1，力），B（X2，丁2）是双曲线丁=芭上的点

X

，xi・yi=x2・y2=3①，

,直线了=去（2>0）与双曲线y=2•交于点A（为，yi）,3（功，V2）两点，

X

.•・修=-力=->2②，

，原式="x\y\-xoy2=-3-3=-6.

故选：A.

【点评】本题考查的是反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出为=-X2,

y\=-丁2是解答此题的关键.

11.【分析】由抛物线开口方向得到。>0,然后利用抛物线的对称轴得到人的符号，则可对①进行

判断；利用判别式的意义和抛物线与X轴有2个交点可对②进行判断；利用x=l时，yVO可对

③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到〃=-2〃，加上x=-l时，y>0,即〃-0+c>0,则

可对④进行判断.

【解答】解：・.•抛物线开口向上，

：.a>0,

•.•抛物线的对称轴为直线X=-4=1,

2a

:・b=-2〃VO,

.,.^<0,所以①正确；

•.•抛物线与x轴有2个交点，

/.△=Z?2-4ac>0,所以②正确：

"."x—1时，y<0,

：.a+b+c<Q,所以③正确；

♦••抛物线的对称轴为直线x=-与=1,

2a

•\b=-2a,

而x=-1时，y>0,即a-b+c>0,

...〃+2Q+C>0,所以④错误.

故选：C.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a20）,二次项

系数”决定抛物线的开口方向.当“>0时，抛物线向上开口；当。<0时，抛物线向下开口；一

次项系数人和二次项系数〃共同决定对称轴的位置：当a与人同号时（即外>0）,对称轴在y

轴左；当〃与方异号时（即浦<0）,对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物

线与y轴交于（0，O.抛物线与x轴交点个数由△决定：△=〃-4ac>0时，抛物线与x轴有

2个交点；△=/?2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=庐-440<0时，抛物线与x轴没

有交点.

12.【分析】根据题意分与两种情况，确定出y与x的关系式，即可确定出图

象.

【解答】解：当P在OC上运动时，根据题意得：sinZAPB=^,

AP

：O4=l,”=x,sin/APB=»

.'.xy—1,即尸一（IVxW我）,

X

当P在&上运动时，NAPB=*NAOB=45°,

此时）=唱（M〈XW2）,

%、

图象为：1

~[2'I

故选：C.

【点评】此题考查了动点问题的函数图象，列出y与x的函数关系式是解本题的关键.

二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）

13.【分析】直接提取公因式2a+l,进而分解因式得出答案.

【解答】解：（2«+1）a-4a-2

=（2a+1）a-2（2a+1）

—（2a+l）（a-2）.

故答案为：（2a+l）（a-2）.

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

14.【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根，最简公

分母x-3=0,所以增根是x=3,把增根代入化为整式方程的方程即可求出，"的值.

【解答】解：方程两边都乘x-3,得

x-2(x-3)=m2,

•.•原方程增根为x=3,

...把x=3代入整式方程，得，*=±丁&

【点评】解决增根问题的步骤：

①确定增根的值；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

15.【分析】连接0E,求出NOOE=40°,根据弧长公式计算，得到答案.

【解答】解：连接0E,

V四边形ABCD是平行四边形，

：.AD=BC=6,ND=NB=1O°,

"：OD=OE,

...NOED=/D=70°,

ZD6»E=40°,

.•.弧QE的长=

1803

故答案为：

【点评】本题考查的是弧长计算、平行四边形的性质，掌握弧长公式是解题的关键.

16.【分析】连接CZ),根据在△相€■中，NACB=9O°,NA=3O°,BC=4可知AB=2BC=8,

再由作法可知8C=CD=4,CE是线段8/)的垂直平分线，据此可得出8。的长，进而可得出结

论.

【解答】解：如图，连接CD,

:在△ABC中，N4cB=90°,NA=30°,BC=4,

；.AB=2BC=8.

由题可知8C=CD=4,CE是线段20的垂直平分线,

:.NCDB=NCBD=60°,DF=—BD,

2

：.AD=CD=BC=4,

：.BD=AD=4,

:.BF=DF=2,

；.AF=AO+DF=4+2=6.

故答案为：6.

【点评】本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答

此题的关键.解题时注意：在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半.

17.【分析】作轴于M,轴于N,直线4M与BN交于点尸，根据旋转的性质得出点A

(机，6),B(-6,n)在函数y=一丝的图象上，根据待定系数法求得〃?、〃的值，继而得出

X

P(6,6),然后根据S4A08=S矩形。例PN-SaOAM-S^OSN-SaPAB艮口可求得结果.

【解答】解：作轴于M,BVJ_犬轴于M直线AM与8N交于点P,

•.•曲线/是由函数y=」2在第一象限内的图象绕坐标原点。逆时针旋转90。得到的，且过点A

X

(m，6),B(-6,n),

・••点A(/H,6),B(-6,/1)在函数y=-1上的图象上,

x

6m=-12,-6〃=-12,

解得m=-2,几=2,

.U.A(-2,6),B(-6,2),

：.P(-6,6),

--X2X6-—X6X2--1x4X4=16,

S^AOB=S矩形OMPN-S^OAM-S^OBN-SPAB=6X6

A222

故答案为16.

【点评】本题考查反比例函数的图象、旋转的性质、待定系数法求反比例函数的解析式，解题的

关键是矩形解决问题，属于中考填空题中的压轴题.

18.【分析】利用相似三角形的性质求出再利用三角形的面积公式计算即可;

【解答】解：〃&C],

•••△Af/iBnCn00△1C],

,MnBn_B'Cn

••小一后’

・3熹

1

•♦•dc/j_1XAZ1\AZ------1------

222n-l4(2n-l)

故答案为7737V.

4(2n-l)

【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键

是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

三、解答题（本题共7题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程和推演步骤.）

19.【分析】（1）把胆=1代入不等式，求出解集即可；

（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出机的范围，进而求出解集即可.

【解答】解：（1）当机=1时，不等式为穿1,

22

去分母得：2-x>x-2,

解得：x<2；

（2）不等式去分母得：2m-tnx>x-2,

移项合并得：（机+1）x<2（〃z+1）,

当机#-1时，不等式有解，

当初>-1时，不等式解集为x<2；

当mV-1时，不等式的解集为工>2.

【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键.

20.【分析】在直角△ABC中，利用三角函数即可求得3C、AC的长，然后在直角△BCD中，利用

坡比的定义求得CD的长，根据AD^AC-CD即可求解.

【解答】解：在RtZ\ABC中，NABC=30。，

：.AC=—AB=6,BC=ABcosNABC=12又昼=&J?,

22

,/斜坡8。的坡比是1：3,ACD^BC=2A/3>

：.AD=AC-CD=6-273.

答：开挖后小山坡下降的高度AO为(6-273)米.

【点评】本题考查了解直角三角形，这两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此

类题目的基本出发点.

21.【分析】(1)根据方差公式和中位数、平均数的定义分别进行解答即可；

(2)根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案；

(3)根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙相邻出场的情况数，再根据概率公式即

可得出答案.

【解答】解：(1)乙的平均数a=5+7X3+8X2+9X2+10X2=8；

10

♦.•甲的平均数是8,

甲的方差为匕=今[(5-8)2+2(7-8)2+4(8-8)2+(9-8)2+2(10-8)2]=2；

把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3,4,5,5,6,6,7,7,8,9,则中位数。=粤=6；

(2)•.•甲的方差〈乙的方差〈丙的方差，而方差越小，数据波动越小，

二甲的成绩最稳定.

(3)根据题意画图如下：

甲乙丙

乙A丙甲A丙甲A乙

:共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况，

甲、乙相邻出场的概率是六=叁

63

【点评】此题考查了方差、平均数、中位数和画树状图法求概率，一般地设〃个数据，XI，X2,…

22

X”的平均数为工则方差s=-[(X!-X)+(x2-X)2+…+(x„--)2],它反映了一组数据

的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；概率=所求情况数与总情况数之比.

22.【分析】（1）连接4。，根据等腰三角形三线合一即可证明.

（2）设O。的半径为R,则F0=4+H,E4=4+2R,OD=R,连接0。，由得理

AE

=整列出方程即可解决问题.

【解答】（1）证明：连接4。，

・・・AB是直径，

AZADB=90°,

*：AB=ACfAD1BC,

：.BD=DC.

(2)解：设OO的半径为R,则FO=4+R,E4=4+2R,OD=R,连接OZX

*：AB=AC,

：.NA8C=NC,

,:OB=OD,

・•.NABC=NODB,

：.ZODB=ZC,

：.OD//AC,

:.XFODsXFNE,

.OD=FO

••瓦―IT

,R_4+R

••石-4+2R'

整理得R2-R-12=0,

・・・R=4或(-3舍弃).

・・・。0的半径为4.

____A

foj；\G

E

BC

D

【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线,

利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型.

23.【分析】（1）以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为

），轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+h,代入（0,2）和（3,0）得

出方程组，解方程组即可，

（2）求出当x=l时，尸号即可.

【解答】解：Q）如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，

水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系,

设抛物线的解析式为

：y=a（x-1）2+h,

代入（0,2）和（3,0）得：（4a+h=0,

la+h=2

f2

解得：，

抛物线的解析式为：y=招（x-1）2+~

9,4

即尸-—x2+—X+2（0«）,

33

根据对称性可知：抛物线的解析式也可以为：尸-圣2_条+2（-3&W0）,

9^4

(2)y---x2+—x+2(0WxW3),

-33

【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式

求出解析式是解题关键.

24.【分析】(1)先依据翻折的性质和平行线的性质，证明NOG尸=/OFG,从而得到GD=£>凡

接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF；

(2)连接。£,交AF于点。.由菱形的性质可知GFLOE,OG=OF=^GF,再证明△QOFs

△AOF,由相似三角形的性质可证明。产=FO・AF,于是可得到GE、AF,EG的数量关系；

(3)依据tan/EECu*^,可设CF=3x,CE=4x,进而得到EF=5x,CD=Sx—AB,再依据相

4

似三角形对应边成比例，即可得到AE=10x=4。，最后在RtZ\A£>F中，利用勾股定理列方程求

解即可得到矩形ABCD的周长.

【解答】解：(1)'：GE//DF,

：.NEGF=NDFG.

•由翻折的性质可知：GD=GE,DF=EF,NDGF=NEGF,

:.NDGF=NDFG.

：.GD=DF.

:.DG=GE=DF=EF.

二四边形EF£>G为菱形.

(2)如图，连接。E,交4尸于点O.

•••四边形EFDG为菱形，

：.GFLDE,OG=OF=—GF.

2

"：ZDOF=ZADF=90°,ZOFD=ZDFA,

：./\DOF^/\ADF.

即Df^=FO・AF.

AFDF

,：FO=—GF,DF=EG,

2

、1

:.E(^=±GF+AF.

2

(3)・・・RtZ\CM中，tanZFEC=—,

4

・・・可设=3x,CE=4xf则EF=5x=QF,CD=Sx=ABf

VZB=ZC=90°,ZAEF=ZADF=90°,

・・・NBAE+NAEB=NCEF+NAEB=90°,

:・/BAE=NCEF,

：.△ABES^ECF,

•BE=CF=2即理=2

“ABCE4''8x4'

.\BE=6x,

.\BC=\Ox=ADf

VRtAADF^,AF=5^cm,

：.(lOx)2+(5x)2=(5旄)2,

解得x=1,

.,.AD—]0cm,CD—Scm,

二矩形ABC。的周长=2(10+8)=36cm.

故答案为：36cm.

【点评】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质以及勾股定

理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，

对应边和对应角相等.解决问题的关键是依据直角三角形的勾股定理列方程求解.

25.【分析】(1)利用一次函数解析式确定C(0,-5),B(5,0),然后利用待定系数法求抛

物线解析式；

(2)①先解方程-9+6x-5=0得A(1,0),再判断△OCB为等腰直角三角形得到NOBC=N

OCB=45°,则为等腰直角三角形，所以AM=2«,接着根据平行四边形的性质得到PQ

=AM=2®PQLBC,作PZ)Lr轴交直线BC于。，如图1,利用NPDQ=45°得到尸£>=血PQ

=4,设P(m,-m2+6m-5),则。(m，m-5),讨论：当尸点在直线BC上方时，PD--

rr^+bm-5-(/«-5)=4；当尸点在直线8c下方时，PD=m-5-(-m~+6m-5),然后分别

解方程即可得到P点的横坐标；

②作4V_LBC于N,N”_L尤轴于”，作AC的垂直平分线交BC于M|,交4c于E,如图2,利

用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到NAM|B=2/ACB,再确定N(3,-2),

AC的解析式为），=5x-5,E点坐标为（*,-£）,利用两直线垂直的问题可设直线EMi的解

析式为尸-^x+b,把E凸，-4）代入求出b得到直线EMi的解析式为y=-^x-孕，则

52255

y=x-5

解方程组《112得帆点的坐标；作直线BC上作点Mi关于N点的对称点也，如图2,

I尸石x-y

利用对称性得到/AM2c=/AMiB=2/AC8,设M2（x,x-5）,根据中点坐标公式得到3=6

2

然后求出x即可得到M2的坐标，从而得到满足条件的点M的坐标.

【解答】解:(1)当x=Q时,y=x-5=-5,则C(0,-5),

当y=0时，x-5=0,解得了=5,则B(5,0),

把2(5,0),C(0,-5)代入y=o%2+6x+c得(25a+30+c=0,解得|a二-l

1c=_5Ic=_5

，抛物线解析式为丁=-/+6%-5；

(2)①解方程-『+6x-5=0得xi=l,X2=5,则A(1,0),

•:B(5,0),C(0,-5),

•••△OC3为等腰直角三角形,

：.ZOBC=ZOCB=45°,

•・・AM_L8C,

为等腰直角三角形，

:.AM=®AB=®X4=2®,

22

•.•以点A,M,P,。为顶点的四边形是平行四边形，AM//PQ,

:.PQ=AM=2M，PQVBC,

作PO_Lx轴交直线BC于。，如图1,则/2。。=45°,

PC=&PQ=«X2«=4,

设尸（加，-n^+fytn-5）,则。（相，m-5）,

当P点在直线BC上方时，

22

PD=-m+6ni-5-（zn-5）=-m+5m=4f解得w=l,加2=4,

当月点在直线下方时，

PD=m-5-（-力及+6m-5）=m2-5m=4,解得用［=《1，12=）"乳，

22

综上所述，P点的横坐标为4或殳运或殳国；

22

②作AN，8c于N,NHLx轴于H,作AC的垂直平分线交BC于M”交AC于E,如图2,

'：M{A=M\C,

N4cMi=/CAM],

Z.AM\B=2ZACB,

•••△ANB为等腰直角三角形，

：.AH=BH=NH=2,

：.N(3,-2),

易得AC的解析式为y=5x-5,E点坐标为弓，--1）,

设直线EM\的解析式为y=-^x+b,

5

把E足,-导）代入得-3，解得b=-

2225

112

直线EMi的解析式为y=--X■

55

13

y=x-5

X=T.1317.

解方程组《112得，，贝Mi,——);

尸石x丁1766

尸一T

在直线BC上作点必关于N点的对称点时2，如图2,则2c=Z4W|B=2NACB,

设此(x,x-5),

13

：3=6

-2

...X-_---2---3--,

6

、

...M也<z—23>--7>>

66

综上所述，点M的坐标为（孕，-」?）或（孕,1)

6666

【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性

质、等腰直角的判定与性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与

图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题.

代藏都今

菊一本「实世

基础知识点：

一、实数的分类:

,正整数‘

整数，零

有理数＜负整数有限小数或无限循环4数

实数＜'正分数

分数，

.负分数

'正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

1、有理数：任何一个有理数总可以写成"的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特

q

征。

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如血、V4；特定结构的不限环无限小数,

如1.101001000100001...；特定意义的数,如n、sin45°等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念

1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

(1)实数a的相反数是-a；(2)a和b互为相反数Oa+b=0

2、倒数：

(1)实数a(aWO)的倒数是L；(2)a和b互为倒数04活=1；(3)注意0没有倒数

a

3、绝对值：

(1)一个数a的绝对值有以下三种情况：

a,a＞0

时=«0,a=0

-a,ay0

(2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到

原点的距离。

(3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认，再去掉绝

对值符号。

4、n次方根

(1)平方根，算术平方根：设a20,称土叫a的平方根，、石叫a的算术平方根。

(2)正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

(3)立方根：筋叫实数a的立方根。

(4)一个正数有一个正的立方根；。的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴

1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要

素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴

上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。

四、实数大小的比较

1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。

五、实数的运算

1、加法：

(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；

(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法

交换律、结合律。

2、减法:

减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、乘法：

(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。

(2)n个实数相乘，有一个因数为0,积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个

数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。

(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

4、除法：

(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。

(3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数。

5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。

6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，力口、减是一级运算，如果没有括

号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括

号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

六、有效数字和科学记数法

1、科学记数法：设N>0,则-乂10"(其中lWaVlO,n为整数).

2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这

个数的有效数字。精确度的形式有两种：(1)精确到那一位；(2)保留几个有效数字。

例题：

例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且同下网。

化简：同一心+厅一忸―4

分析：从数轴上a、b两点的位置可以看到：a<0,b>0且时>设

所以可得：解：原式=-。+。+6—b+a

例2、若a=(一6*bl3,c=g)-3,比较a、b、c的大小。

分析：”=_(g)3Y—1；。=一］£|”一1且人YO；c>0；所以容易得出：

a<b<c»解：略

例3、若k一2|与|b+2|互为相反数，求a+b的值

分析：由绝对值非负特性，可知,一2性0,|/?+2|>0,又由题意可知：,一2|+M+N=0

所以只能是：a-2=0,b+2=0,即a=2,b=-2,所以a+b=0解：略

例4、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1,求"2一cd+/“2的值。

解：原式=0—1+1=0

c—

_e_

例5、计算：(1)8,994X0.1251994

2

解：⑴原式=(8x0.125严4=J99’

(2)原式=-----~\--------

2222

代极郦合

第二*「代裁K

基础知识点:

一、代数式

1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个

字母也是代数式。

2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。

3、代数式的分类：

单项式

整式《

有理支多项式

代数式

分式

.无理式

二、整式的有关概念及运算

1、概念

(1)单项式：像X、7、2/y,这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。

(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常

数项。

升(降)幕排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小