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文档简介
2019-2020学年山东省淄博市张店区八年级(下)期末数
学试卷(五四学制)
1.能使成立的x的取值范围是()
A.x<3B.x>3C.x>3D.x<3
2.一元二次方程--3x=0的两个根是()
=亚=
A.Xj=0,x2-3B.XI=0,3
C.%]=1,%2=3D.X]—1,%2=3
3.下列运算正确的是()
A.a2+a3=a5B.(a3)2=a5
C.Va+Vb=y/abD.(aft)2=a2b2
4.用配方法解方程M+6x+4=0,方程应变形为()
A.(x+3)2=5B.(x—3)2=5C.(x+6)2=32D.(%+3)2=13
5.如图,的对角线AC、相交于点O,那么下列条
件中,能判断口ABC。是菱形的为()
A.AO=CO
B.AO=BO
C.乙AOB=乙BOC
D./.BAD=4ABC
6.如图,矩形ABC。中,对角线AC、8O交于点O,如果OB=4,
乙4OB=60。,那么矩形ABC。的面积等于()
A.8B.16C.8V3D.16V3
7.如图,AB〃。/V/MN,点N分别在线段A。,
8c上,AC与MN交于点E.则下列说法正确的是()
A.DM_CE_
AE-AM
AMBN
B.------
CNDM
C.DC_AB_
ME-EN
D.AE_CE_
AM-DM
8.如图,在A4BC中,点E,F分别是AB,BC,AC的
中点,则下列四个判断中错误的是()
A.四边形AOE尸不一定是平行四边形
B.若乙4=90。,则四边形AOEF是矩形
C.若四边形ADE尸是菱形,则AABC是等腰三角形
D.若四边形ADEF是正方形,则AABC是等腰直角三角形
9.新型冠状病毒肺炎疫情防控期间,某小区在某商场对“84”消毒液进行抢购.第一
天销售量达到100瓶,第二天、第三天销售量连续增长,第三天销售量达到500瓶,
且第二天与第三天的增长率相同,设增长率为x,根据题意列方程为()
2
A.100(l+x)2=500B.100(1+x)=500
C.500(1-%)2=100D.100(1+2x)=500
10.若A4BCSA40E,若AB=9,AC=6,AD=3,则EC
的长是()
A.2
B.3
C.4
D.5
11.如图,在矩形ABC。中,AB=1,在BC上取一点E,沿
AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的点尸处,若四
边形EFDC(EF>。尸)与矩形ABCD相似,则DF的长为()
A.-B.等C.组D.1
2
12.如图,以点。为位似中心,把A/IBC中放大到原来的2倍得到△4'B'C'.以下说法中
错误的是()
A.△2BCs"B'C'B.点C,O,C'三点在同一条直线上
C.AO:AA'=1:2D.AB//A'B'
13.计算次x2e的结果是.
14.已知加,〃是方程%2+2%—1=0的两个根,则根2几+=
15.已知:则在/=____.
345X
16.如图,在A4BC与AAED中,竺=些,要使△ABC与△AED相似,还需添加一个条
AEED
件,这个条件可以是(只需填一个条件).
第2页,共15页
17.矩形ABC。中,AB=5,BC=4,E、尸分别在A&CD
上,且E尸垂直平分4c.则AE的长为.
18.如图,在AABC中,N4CB=90°,AB=10,AC=6,
正方形OEFG的顶点£>、G分别在边AC、BC上,
在边A8上.则点C到AB的距离为;DE
的长是.
19.计算
(1)—+2718--V32;
24
(2)(5+V6)(3V2-2V3).
20.解方程:
(l)(x-l)2=3(x-l);
(2)3x2-6%+1=2.
21.已知:如图,点C,。在线段A8上,△PCD是等边三角形,且4c=1,CD=2,
DB=4.求证:AACPSAPDB.
22.如图,已知在正方形ABCO中、点E是BC边上一点,F为AB延长线上一点,且
BE=BF,连接AE、EF、CF.
(1)若Z8AE=18。,求NEFC的度数;
(2)求证:AE1CF.
23.阅读理解:给定一个矩形,如果存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形
的周长和面积的一半,则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形.如图,矩形为&加。1
是矩形A8C0的“减半”矩形.
请你解决下列问题:
(1)当矩形的长和宽分别为1,7时,它是否存在“减半”矩形?请作出判断,并说
明理由.
(2)边长为"的正方形存在“减半”正方形吗?如果存在,求出“减半”正方形的
边长;如果不存在,请说明理由.
24.如图,在方格网中已知格点△ABC和点0.
⑴以点O为位似中心,在ZMBC同侧画出放大的位似△4BC与△&B1C1
的相似比为1:2;
(2)以O为旋转中心,将44BC逆时针旋转90。得到△4282c2.
25.据《九章算术》记载:“今有山居木西,不知其高.山去五十三里,木高九丈西尺,
人立木东三里,望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何?”
大意如下:如图,今有山A8位于树C£>的西面.山高A8为未知数,山与树相距
53里,树高9丈5尺,人站在离树3里的尸处,观察到树梢C恰好与山峰A处在
第4页,共15页
同一斜线上,人眼离地7尺,问山AB的高约为多少丈?(1丈=10尺,结果精确到
个位)
26.如图,在△ABC中,ZC=90°,AC=6cm,BC=8m,点尸从点A出发沿边AC
向点C以lcm/s的速度移动,点。从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动,
当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.
(1)如果点尸,Q同时出发,经过几秒钟时APCQ的面积为8cm2?
(2)如果点P,。同时出发,经过几秒钟时以P、C、。为顶点的三角形与A4BC相
似?
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解:由题意得:x-3>0,
解得:x>3,
故选:B.
根据二次根式有意义的条件可得x-3>0,再解不等式即可.
此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.
2.【答案】B
【解析】解:X2—3%=0,
x(x—3)=0,
x=0或x—3=0,
—0,%2=3,
故选:B.
先把方程的左边利用提公因式法进行因式分解,再根据有理数的乘法法则计算,得到方
程的解.
本题考查的是一元二次方程的解法,掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题
的关键.
3.【答案】D
【解析】解:A、a?和不能合并,故原题计算错误;
B、a3)2=a6,故原题计算错误;
C、伤和仍不能合并,故原题计算错误;
D、(ab)2=a2b2,故原题计算正确;
故选:D.
根据合并同类项法则、幕的乘方的性质、积的乘方的性质和二次根式的加减计算法则进
行计算即可.
此题主要考查了二次根式的加减,关键是掌握合并同类项、幕的乘方、积的乘方和二次
根式的加减计算法则.
4.【答案】A
【解析】解:%2+6x=-4,
x2+6x+9=5,
(x+3)2=5.
故选:A.
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先移项得到/+6x=-4,然后两边加上9,再把方程左边写成完全平方形式即可.
本题考查了解一元二次方程-配方法:将一元二次方程配成(x+m)2=〃的形式,再利用
直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法.
5.【答案】C
【解析】解:选项A,由平行四边形的性质可知,对角线互相平分,故A不符合题意;
选项8,由。A8CD中AO=8。可推得AC=BD,可以证明nABC。为矩形,但不能判定
□A8CO为菱形,故B不符合题意:
选项C,当〃0B=4B0C时,由于4A0B+4B0C=180°,故44。8=NBOC=90°,
而对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故C符合题意;
选项D,由平行四边形的性质可知,^BAD+AABC=180",故当4B4D=时,
^BAD=/.ABC=90",从而可判定。ABC。为矩形,故。不符合题意.
综上,只有选项C可以判定。ABC。是菱形.
故选:C.
在平行四边形基础上,菱形的判定方法有:①一组邻边相等的平行四边形是菱形;②对
角线互相垂直的平行四边形是菱形.据此逐个选项分析即可.
本题考查了菱形的判定,熟练掌握菱形的判定方法、矩形的判定方法及平行四边形的性
质等知识点是解题的关键.
6.【答案】D
【解析】解:•.•四边形4BCD是矩形
11
二血D=90。,AO=CO=-AC,BO=DO=-BD,AC=BD=2OB=Q,
:.OA=BO,
・・•乙408=60°,
••.△AOB是等边三角形,
:.AB=OB=4,
AD=y/BD2-AB2=V82-42=4V3,
矩形ABCD的面积=ABx4。=4x4^3=1673;
故选:D.
由矩形的性质得出。4=8。,证A40B是等边三角形,得出力8=。8=4,由勾股定理
求出AQ,即可求出矩形的面积.
本题考查了矩形的性质,等边三角形的判定和性质,勾股定理等知识;熟练掌握矩形的
性质和勾股定理,证明△40B为等边三角形是解题的关键.
7.【答案】D
【解析】解:A、vAB//CD//MN,
.•.器=第,本选项结论不正确;
AMAE
B、-AB//CD//MN,
・♦.需=箸,本选项结论不正确;
C、•.AB//CD//MN,
*_D_C—_A_C_A_B—_A_C
"ME-AE9EN-EC9
:.号丰本选项结论不正确;
MEEN
D.-AB//CD//MN,
・.・2=盥,本选项结论正确;
AMDM
故选:D.
根据平行线分线段成比例定理列出比例式,判断即可.
本题考查的是平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.
8.【答案】A
【解析】解:•••点,E,尸分别是A8,BC,AC的中点,
:.EF=AD=DB=^AB,DE=AF=FC=^AC,EF//AB,DE//AC,
二四边形ADEF是平行四边形,
故A错误,
若4B+4C=90°,则NA=90。
四边形4DE尸是矩形,
故8正确,
若四边形AOEF是菱形,则4。=4几
:.AB=ACj
・•.△ABC是等腰三角形,
故C正确,
若四边形AOEF是正方形,则4D=2F,乙4=90。,
.-.AB=AC,乙4=90°,
•••△ABC是等腰直角三角形,
故。正确,
故选:A.
利用正方形的性质,矩形的判定,菱形的性质,平行四边形的判定,等腰直角三角形的
判定进行依次推理,可求解.
本题考查了正方形的性质,矩形的判定,菱形的性质,平行四边形的判定,等腰直角三
角形的判定,熟练运用这些性质进行推理是本题的关键.
9.【答案】A
第8页,共15页
【解析】解:设月平均增长率为X,
根据题意得:100(1+x)2=500.
故选:A.
设增长率为x,根据第一天及第三天的销售量,即可得出关于x的一元二次方程,此题
得解.
本题考查了一元二次方程中增长率的知识.增长前的量x(1+年平均增长率)年数=增长
后的量.
10.【答案】C
【解析】解:设EC=x,
•:AC=6,
AE=6—%,
48cs△ADE,
ADAE
•**=~~,
ABAC
36-x
一=---,
96
解得:x=4,
故选:C.
利用相似三角形的对应边成比例列式计算即可.
考查了相似三角形的性质,解题的关键是了解相似三角形的对应边成比例,难度不大.
11.【答案】B
【解析】解:•.TB=1,
设AD=x,则FD=x-l,FE=1,
•••四边形EFDC与矩形ABCD相似,
EFAD1x
—=—,即nn---=一,
DFABx-11
解得:无]=学,%2=1(不合题意舍去),
经检验与=F是原方程的解.
故选:B.
可设4。=久,由四边形EFDC与矩形4BC。相似,根据相似多边形对应边的比相等列
出比例式,求解即可.
本题考查了翻折变换(折叠问题),相似多边形的性质,本题的关键是根据四边形EFDC
与矩形ABCD相似得到比例式.
12.【答案】C
【解析】解:•••点0为位似中心,把△ABC中放大到原来的2倍得到△AB'C',
■■^ABC^^A'B'C',OA-OA'=1:2,AB//A'B',CC'经过点。.
故选:C.
根据位似的性质对各选项进行判断.
本题考查了位似变换:如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,
对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.位似的性
质:两个图形必须是相似形;对应点的连线都经过同一点;对应边平行(或共线).
13.【答案】6V2
【解析】解:V3x2V6=2V3V6
=2x3夜
=6V2.
故答案为:6V2.
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案.
此题主要考查了二次根式的乘法运算,正确化简二次根式是解题关键.
14.【答案】2
【解析】解:根据题意得m+n=-2,mn--1,
2
所以m2n+mn=mn(m+n)=-1x(-2)=2.
故答案为2.
先根据根与系数的关系得到m+n=-2,mn=-l,再利用因式分解法得到rn2n+
mn2=mn(m+n),然后利用整体代入的方法计算.
本题考查了根与系数的关系:若X1,X2是一元二次方程。/+以+。=0(£1M0)的两根
Byj*,X]+%2=-,=一•
15.【答案】一:
【解析】解:
345
二设x=3a,y=4a,z=5a,
故把空之_3a+8a—15a4
X3a3,
故答案为:—条
直接利用已知表示出x=3a,y=4a,z=5a,进而代入计算得出答案.
此题主要考查了比例的性质,正确表示出各数是解题关键.
16.【答案】乙E=48(答案不唯一)
【解析】解:添加条件:NB=/E;
ABBCr,„
—AE=—ED,Z.B=乙E,
第10页,共15页
・•・△ABC^hAED.
故答案为:NB=4E(答案不唯一).
根据两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可得添加
条件:乙B=乙E.
此题主要考查了相似三角形的判定,关键是掌握相似三角形的判定定理.
17.【答案】4.1
【解析】解:如图,连接CE,
•••EF垂直平分AC,
•••CE—AE,
则BE=4B-4E=5-4E,
•••矩形ABC。中,48=90。,
在RtACBE中,根据勾股定理,得
CE2=BE2+BC2,
即:AE2=(5—4E)2+42,
解得AE=4.1.
答:AE的长为4.1.
故答案为:4.1.
连接CE,根据EF垂直平分AC,可得CE=AE,则BE=AB-AE=5-AE,在Rt△CBE
中,根据勾股定理即可得AE的长.
本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质,解决本题的关键是掌握矩形的性质.
18.【答案】蔡翳
【解析】解:如图,作CH_LAB于点4,交ZJG于点P,
v4ACB=90°,AB=10,AC=6,
BC=V102-62=8,
■■S^ABC=\AB-CH=\AC-BC,
11
.---xlOCH=ix6x8,
22
ACH=g,
・•・点C到相的距离为g;
•・•四边形。EFG是正方形,且点E、尸在A8上,
:.DG"AB,Z.DEF=Z.GFE=90°,
・・・MPG=乙CHB=90°,
ACP1DG,
-PHLAB,DE1AB,
:・PH=DE=DG,
设PH=DE=DG=则CP=g-m,
•・•△DGC0°AABC,
.CP_DG
*C*H-AB,
24
.J—-_-
,•—10'
5
120
・•・DE=m=——,
37
故答案为:Y;翳.
作CH148于点”,交DG于点尸,先由44cB=90。,AB=10,AC=6,根据勾股定
理求得BC=8,再根据-CH=\AC-BC列方程求出CH的长为g;设PH=DE=
DG=m,则CP=F—m,再由△DGCs4顺。得笑=骼根据这一相等关系列方程即
5CHAB
可求出m的值从而得到DE的长..
此题重点考查勾股定理、正方形的性质、相似三角形的判定与性质等知识,根据相似三
角形的性质以及面积等式列方程是解题的关键.
19.【答案】解:⑴曰+-[75^
2五LL
———F6近—V2
=V2+6V2-V2
=6a;
(2)(5+V6)(3V2-2V3)
=15V2-10V3+6V3-6V2
=9鱼-4V3.
【解析】(1)先化简,然后合并同类二次根式即可;
(2)先将题目中的式子展开,然后合并同类二次根式即可.
本题考查二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
20.【答案】解:(1)(%-I)2-3(x-1)=0,
(x—1)(%—1—3)=0,
即。一1)(%—4)=0,
x—1=0或%—4=0,
所以%1=1,%2=4;
第12页,共15页
(2)原方程化为3/-6x-l=0,
A=(-6)2-4x3x(-1)=48>0,
_-b±\/b2-4ac_6±4x/3_3±2b
X==,
2a2x33
匚匚[、i3+2^33~2^3
所以X]=---,%2=~g1
【解析】(1)先移项得到(x-I)2-3(x-1)=0,然后利用因式分解法解方程;
(2)先把方程化为一般式,然后利用求根公式解方程.
本题考查了解一元二次方程-因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解
的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.也考查了公式法解一元
二次方程.
21.【答案】证明:•・•△PCD是等边三角形,
4PCD=Z.PDC=60°,PC=CD=PD=2,
^PCA=乙PDB=120°,
"AC=1,BD=4,
AC_1PD_1
:,—=----=
PC2BD2
AC_PD
•**—=----,
PCBD
・•・△4cps△PDB.
【解析】根据等边三角形的性质得到z_PCD=乙PDC=60。,PC=CD=PD=2,得到
“CA=乙PDB=120。,根据己知条件得到脂=段,于是得到结论.
PCBD
本题考查了相似三角形的判定,等边三角形的性质,熟练掌握相似三角形的判定定理是
解题的关键.
22.【答案】解:(1)・・・四边形A3CO是正方形,
:.AB=BC,Z.ABE=乙FBC=90°,
BE—BF,
•••△ABEgZkCBF(SAS),
:.Z.BAE=乙BCF=20°,
又・.•正方形ABC。中,乙48c=90°,
・•・乙BEF=45°,
:.(EFC=乙BEF-乙BCF=45°-15°=30°;
(2)如图,延长AE交C尸于G,
vZ^CF+Z/lFG=90o,乙BAE=(BCF,
・•・^LBAE+LAFG=90°,
A^AGF=90°,即AG1CF,
AE1CF.
【解析】(1)依据AABE丝ZkCBF,即可得出B4E=4BCF=18°,再根据正方形A8C。
中,Z.ABC=90°,进而得出4BEF=45°,即可得到ZEFC=乙BEF-乙BCF=45°-
20°=25。:
(2)延长4E交。7于G,依据NBCF+乙4FG=90°,ABAE=NBC凡即可得出乙4GF=90",
即4G1CF,进而得到力E1CF.
此题考查了全等三角形的判定与性质,正方形的性质等知识,解题的关键是正确寻找全
等三角形全等的条件.
23.【答案】解:(1)存在.
假设存在,不妨设“减半”矩形的长和宽分别为X,»则
x+y=4①
(xy=g②'
由①得:y=4—久,(3)
把③代入②,得/一4x+:=0,
解得X1=2+y,%2=2-日.
所以“减半”矩形长和宽分别为2+当与2-冬
(2)不存在.
因为两个正方形是相似图形,当它们的周长比为;时,面积比必定是:,
所以正方形不存在“减半”正方形.
【解析】(1)假设存在,不妨设“减半”矩形的长和宽分别为X、y,根据如果存在另一
个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半,可列出方程组求解.
(2)正方形和其他的正方形是相似图形,周长比是点
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