反比例函数教案

银川十六中教案课题：反比例函数主备人：路璐课时1组长审核：教学目标（1）从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。（2）经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。（3）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。（4）通过小组交流，积累数学活动经验。培养学生积极的情感、态度。学会和别人沟通。教学重点理解反比例函数的概念，会求比例系数。教学难点正确列出实际问题中的反比例函数关系。教学设计修改与补充一、说（3分钟）1、什么是函数？函数的表达方式有哪些？2、你学过了哪些函数？他们的函数表达式是什么？【设计意图】通过复习学过的函数概念，思考都学过哪些函数？为本节课的学习做出了铺垫。二、测（7分钟）问题1：若每天背10个单词,那么所掌握的单词总量y(个)与时间x(天)之间的关系式为。问题2：小明原来掌握了150个单词,以后每天背10个单词,那么他所掌握单词总量y(个)与时间x(天)之间的关系式为。问题3:九年级英语全册约有单词1200个,小明同学计划用x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x（天）之间的关系式为。问题4：一个面积为6400㎡的长方形,那么花坛的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为。问题5:京沪高速公路长1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v(km/h)之间的关系式为。【设计意图】通过几个简单的例子，让学生寻找问题中量与量之间的关系，列出函数表达式，并通过比较发现后面三个函数和以前学习过的函数有所不同，从而引出新课。三、导（20分钟）1、探究一：观察以上三个关系式它们有什么共同特点？你能用一个函数关系式表达出来吗？【明晰】新概念：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示为（k为常数，且K０）的形式，那么称y是x的反比例函数.2、探究二：思考：（1）反比例函数中自变量x可以取哪些值？（2）反比例函数还可以表示成什么形式？【设计意图】让学生自己发现函数的特点，得出概念，并通过讨论强调在理解概念时要注意：①常数K≠0；②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当写为时注意x的指数为—1。④由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。3、概念应用：下列哪些式子表示y是x的反比例函数？并且说明k是多少？（1）y=（2）y=（3）xy=-7（4）y=10-x（5）y=（6）y=（7）y=2x（8）y=(b为常数，b≠0)【设计意图】通过8道小题的辨析，使得学生对概念有了更深刻的认识，同时认识到反比例函数共有三种表达形式。4、用待定系数法求函数的表达式:y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:x-2-1-13y2-1（1）写出这个反比例函数的表达式;（2）根据函数表达式完成上表.5、拓展应用，学科互联：我们知道，电流Ｉ、电阻R、电压U之间满足关系式U=ＩR，当U=220V时，(1)请你用含有R的代数式表示Ｉ：(2)利用写出的关系式完成下表:R（Ω）20406080100I（A）当R越来越大时，Ｉ怎样变化？当R越来越小呢？【设计意图】问题4，让学生理解如何利用待定系数法确定反比例函数的表达式，以及自变量与因变量之间的对应关系。问题5，让学生感知学科之间的关联，体会反比例函数在生活中的运用。四、练1、快速判断：下列表达式中y是x的反比例函数吗？2、已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值。3、思考：若是关于x的反比例函数,试确定m的值,并求其函数关系式。4、你能利用反比例函数表示生活中的数量关系吗？例如：小明的家距离学校4千米，早晨小明骑自行车上学需x小时，那么小明骑车的速度为每小时y千米，则速度y可以表示为你还能举出一些这样的实际例子吗？【设计意图】通过4道题检测学生对这节课的掌握情况。五、感悟收获，师生小结（1）通过本节课的学习，你有哪些收获？（2）你还存在什么疑问？六、作业布置：习题板书设计反比例函数1、定义：形如（k≠0,k为常数）3、待定系数法求函数的表达式叫做反比例函数。