北京西城区北京八中学2022-2023学年数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连接各边中点E，F，G，H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（）A．25cm B．20cmC．20cm D．20cm2．某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛.有同学预测“小东夺冠的可能性是80%”，则对该同学的说法理解最合理的是（）A．小东夺冠的可能性较大 B．如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局C．小东夺冠的可能性较小 D．小东肯定会赢3．下列说法正确的是()A．一个游戏中奖的概率是,则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了了解全国中学生的心理健康状况,应采用普查的方式C．一组数据0,1,2,1,1的众数和中位数都是1D．若甲组数据的方差为,乙组数据的方差为,则乙组数据比甲组数据稳定4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，若矩形的对角线长为4，则AD的长是()A．2 B．4 C．2 D．45．在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为和，那么这个直角三角形的斜边长为（）A．6 B．7 C．2 D．26．用配方法解方程时，配方后正确的是（）A． B． C． D．7．一个菱形的边长为，面积为，则该菱形的两条对角线的长度之和为()A． B． C． D．8．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．25 B． C． D．9．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC上一点，且与B、C不重合，若AE是整数，则AE等于（）A．3 B．4 C．5 D．610．已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm，则y与x之间的函数图像大致是A． B． C． D．11．多项式x2m﹣xm提取公因式xm后，另一个因式是（）A．x2﹣1 B．xm﹣1 C．xm D．x2m﹣112．四边形的四条边长依次为a、b、c、d，其中a，c为对边且满足，那么这个四边形一定是（）A．任意四边形 B．对角线相等的四边形C．平行四边形 D．对角线垂直的四边形二、填空题（每题4分，共24分）13．在直角坐标系中，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3…按照这样的作法进行下去，则点A20的坐标是______．14．已知直线与反比例函数的图象交于A、B两点，当线段AB的长最小时，以AB为斜边作等腰直角三角形△ABC，则点C的坐标是__________．15．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．16．当________时，分式的值为0.17．已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是_____．18．一个多边形每个外角都是，则这个多边形是_____边形．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，BC=10cm，AB=6cm，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．若设运动时间为t（s）（1）直接写出：QD=______cm，PC=_______cm；（用含t的式子表示）（2）当t为何值时，四边形PQDC为平行四边形？（3）若点P与点C不重合，且DQ≠DP，当t为何值时，△DPQ是等腰三角形？20．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．21．（8分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的两条直线分别交边AB、CD、AD、BC于点E、F、G、H．（1）如图①，若四边形ABCD是正方形，且AG＝BE＝CH＝DF，则S四边形AEOG＝S正方形ABCD；（2）如图②，若四边形ABCD是矩形，且S四边形AEOG＝S矩形ABCD，设AB＝a，AD＝b，BE＝m，求AG的长（用含a、b、m的代数式表示）；（3）如图③，若四边形ABCD是平行四边形，且AB＝3，AD＝5，BE＝1，试确定F、G、H的位置，使直线EF、GH把四边形ABCD的面积四等分．22．（10分）某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本y（万元）与生产数量x（台）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤70，且为整数），函数y与自变量x的部分对应值如表x单位：台）102030y（单位：万元/台）605550（1）求y与x之间的函数关系式；（2）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．①该厂第一个月生产的这种机器40台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润．（注：利润＝售价﹣成本）②若该厂每月生产的这种机器当月全部售出，则每个月生产多少台这种机器才能使每台机器的利润最大？23．（10分）如图，平行四边形中，，点、分别在、的延长线上，，，垂足为点，.（1）求证：是中点；（2）求的长.24．（10分）若关于x的分式方程=﹣2的解是非负数，求a的取值范围．25．（12分）计算：（1）（+）（﹣）﹣（+3）2；（2）.26．小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A款手机每部售价多少元？（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？A，B两款手机的进货和销售价格如下表：A款手机B款手机进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格2000

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线是相等的，都为10，那么就求得了各边长，让各边长相加即可．【详解】∵H、G是AD与CD的中点，∴HG是△ACD的中位线，∴HG=AC=5cm，同理EF=5cm，根据矩形的对角线相等，连接BD，得到：EH=FG=5cm，∴四边形EFGH的周长为20cm．故选D．【点睛】本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质．2、A【解析】

根据题意主要是对可能性的判断，注意可能性不是一定.【详解】根据题意可得小东夺冠的可能性为80%，B选项错误，因为不是一定赢8局，而是可能赢8局；C选项错误，因为小东夺冠的可能性大于50%，应该是可能性较大；D选项错误，因为可能性只有80%，不能肯定能赢.故选A【点睛】本题主要考查同学们对概率的理解，概率是一件事发生的可能性，有可能发生，也有可能不发生.3、C【解析】

根据调查方式，可判断A，根据概率的意义一，可判断B根据中位数、众数，可判断c，根据方差的性质，可判断D．【详解】A、一个游戏中奖的概率是，做100次这样的游戏有可能中奖，而不是一定中奖，故A错误；

B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽查方式，故B错误；

C、一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1，故C正确；

D.若甲组数据的方差为,乙组数据的方差为,无法比较甲乙两组的方差，故无法确定那组数据更加稳定，故D错误.故选：C．【点睛】本题考查了概率、抽样调查及普查、中位数及众数、方差等，熟练的掌握各知识点的概念及计算方法是关键．4、C【解析】

根据矩形性质得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD=4，推出AO=OB=2，得出等边三角形AOB，可得AB=2，由勾股定理可求AD的长．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD=4，∴AO=OB=2，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO=60°，AB=2=OA∴故选：C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．5、A【解析】

根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可．【详解】如图，设AC＝b，BC＝a，分别在直角△ACE与直角△BCD中，根据勾股定理得到：，两式相加得：a2+b2＝31，根据勾股定理得到斜边＝＝1．故选A．【点睛】本题是根据勾股定理，把求直角三角形的斜边长的问题转化为求两直角边的平方和的问题．6、B【解析】

根据配方法解方程的方法和步骤解答即可．【详解】解：对于方程，移项，得：，两边同时除以3，得：，配方，得：，即．故选：B．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，属于基础题型，熟练掌握配方的方法和步骤是解答的关键．7、C【解析】

如图，根据菱形的性质可得，，，再根据菱形的面积为，可得①，由边长结合勾股定理可得②，由①②两式利用完全平方公式的变形可求得，进行求得，即可求得答案.【详解】如图所示：四边形是菱形，，，，面积为，①菱形的边长为，②，由①②两式可得：，，，即该菱形的两条对角线的长度之和为，故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的面积，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题的关键.8、D【解析】

本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．【详解】由勾股定理可知，∵OB=，∴这个点表示的实数是．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是根据勾股定理求出OB的长．9、B【解析】

由勾股定理可求AC的长，即可得AE的范围，则可求解．【详解】解：连接AC，∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=4∴AC==5∴E是BC上一点，且与B、C不重合∴3＜AE＜5，且AE为整数∴AE=4故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键．10、A【解析】

解：根据矩形的面积公式，得xy＝36，即，是一个反比例函数故选A11、B【解析】

根据多项式提取公因式的方法计算即可.【详解】解：x2m﹣xm=xm（xm-1）所以另一个因式为xm-1故选B【点睛】本题主要考查因式分解，关键在于公因式的提取.12、C【解析】

题中给出的式子我们不能直观的知道四边形的形状，则我们可以先首先把变形整理，先去括号，再移项之后，可利用完全平方差的公式得到边之间的关系.从而判断四边形的形状.【详解】两个非负数相加得零，只有0+0=0这种情况故所以故得到两组对边相等，则四边形为平行四边形故答案为C【点睛】本题通过式与形的结合，考察了非负数的性质和平行四边形的判定.需要了解的知识点有：两个非负数相加得零，只有0+0=0这种情况；两组对边相等的四边形是平行四边形.二、填空题（每题4分，共24分）13、（219，0）【解析】

根据题意，由(1，0)和直线关系式y=x，可以求出点B1的坐标，在Rt△OA1B1中，根据勾股定理，可以求出OB1的长；再根据OB1=OA2确定A2点坐标，同理可求出A3、A4、A5……，然后再找规律，得出An的坐标，从而求得点A20的坐标．【详解】当时，，即A1B1=，在Rt△OA1B1中，由勾股定理得OB1=2，∵OB1=OA2，∴A2(2，0)同理可求：A3(4，0)、A4(8，0)、A5(16，0)……由点：A1(1，0)、A2(2，0)、A3(4，0)、A4(8，0)、A5(16，0)……即：A1(20，0)、A2(21，0)、A3(22，0)、A4(23，0)、A5(24，0)……可得An(2n-1，0)∴点A20的坐标是(219，0)，故答案为：(219，0)．【点睛】考查一次函数图象上的点坐标特征，勾股定理，以及点的坐标的规律性．在找规律时，A点的横坐标的指数与A所处的位数容易搞错，应注意．14、或【解析】

联立方程组，求出A、B的坐标，分别用k表示，然后根据等腰直角三角形的两直角边相等求出k的值，即可求出结果．【详解】由题可得，可得，根据△ABC是等腰直角三角形可得：，解得，当k=1时，点C的坐标为，当k=-1时，点C的坐标为，故答案为或．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用，利用好等腰直角三角形的条件很重要．15、8【解析】

解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以这个多边形的边数是8.16、5【解析】

根据分式值为零的条件可得x-5=0且2x+1≠0，再解即可【详解】由题意得：x−5=0且2x+1≠0，解得：x=5，故答案为：5【点睛】此题考查分式的值为零的条件，难度不大17、-1【解析】设另一根为，则1·=-1，解得，=－1，故答案为－1．18、十二【解析】

利用任何多边形的外角和是360°即可求出答案．【详解】多边形的外角的个数是360÷30=1，所以多边形的边数是1．故答案为：十二．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．三、解答题（共78分）19、（1）=，=；（2）；（3）当或时是等腰三角形．【解析】试题分析：（1）根据AD、BC的值和点Q的速度是1cm/s，点P的速度是2cm/s，直接用t表示出QD、CP的值；（2）四边形是平行四边形，则需，可得方程8-t=10-2t，再解方程即可；（3）分两种情况讨论：①，②，根据这两种情况分别求出t值即可．试题解析：解：（1）=，=；（2）若四边形是平行四边形，则需∴解得（3）①若，如图1，过作于则，∵∴解得②若，如图2，过作于则，即解得综上所述，当或时是等腰三角形考点：四边形、三角形综合题；几何动点问题．20、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】

（1）根据圆内接四边形的性质可得，根据邻补角互补可得，进而得到，然后利用等边对等角可得，进而可得；（2）首先证明是等边三角形，进而可得，再根据，可得△ABE是等腰三角形，进而可得△ABE是等边三角形．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴，∵，∴，∵DC=DE，∴，∴；（2）∵，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED=EC，∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等边三角形，∴，∴△ABE是等边三角形．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．21、（1）；（2）AG＝；（3）当AG＝CH＝，BE＝DF＝1时，直线EF、GH把四边形ABCD的面积四等分．【解析】

（1）如图①，根据正方形的性质和全等三角形的性质即可得到结论；（2）如图②，过O作ON⊥AD于N，OM⊥AB于M，根据图形的面积得到mb＝AG•a，于是得到结论；（3）如图③，过O作KL⊥AB，PQ⊥AD，则KL＝2OK，PQ＝2OQ，根据平行四边形的面积公式得到＝，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【详解】（1）如图①，∵四边形ABCD是正方形，∴∠OAG＝∠OBE＝45°，OA＝OB，在△AOG与△BOE中，，∴△AOG≌△BOE，∴S四边形AEOG＝S△AOB＝S正方形ABCD；故答案为；（2）如图②，过O作ON⊥AD于N，OM⊥AB于M，∵S△AOB＝S矩形ABCD，S四边形AEOG＝S矩形ABCD，∴S△AOB＝S四边形AEOG，∵S△AOB＝S△BOE+S△AOE，S四边形AEOG＝S△AOG+S△AOE，∴S△BOE＝S△AOG，∵S△BOE＝BE•OM＝m·b＝mb，S△AOG＝AG•ON＝AG•a＝AG•a，∴mb＝AG•a，∴AG＝；（3）如图③，过O作KL⊥AB，PQ⊥AD，则KL＝2OK，PQ＝2OQ，∵S平行四边形ABCD＝AB•KL＝AD•PQ，∴3×2OK＝5×2OQ，∴＝，∵S△AOB＝S平行四边形ABCD，S四边形AEOG＝S平行四边形ABCD，∴S△AOB＝S四边形AEOG，∴S△BOE＝S△AOG，∵S△BOE＝BE•OK＝×1×OK，S△AOG＝AG•OQ，∴×1×OK＝AG•OQ，∴＝AG＝，∴当AG＝CH＝，BE＝DF＝1时，直线EF、GH把四边形ABCD的面积四等分．【点睛】本题考查了正方形、矩形、平行四边形的性质及三角形、四边形的面积问题，认真阅读材料，理解并证明S△BOE＝S△AOG是解决问题的关键.22、(1)y=-0.5x+65(10≤x≤70，且为整数)；(2)①200万元；②10.【解析】

(1)根据函数图象和图象中的数据可以求得y与x的函数关系式；(2)①根据函数图象可以求得z与a的函数关系式，然后根据题意可知x＝40，z＝40，从而可以求得该厂第一个月销售这种机器的总利润；②根据题意可以得到每台的利润和台数之间的关系式，从而可以解答本题．【详解】解：(1)设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，得，即y与x的函数关系式为y=-0.5x+65(10≤x≤70，且为整数)；(2)①设z与a之间的函数关系式为z=ma+n，，得，∴z与a之间的函数关系式为z=-a+90，当z=40时，40=-a+90，得a=50，当x=40时，y=-0.5×40+65=45，40×50-40×45＝2000-1800＝200(万元)，答：该厂第一个月销售这种机器的总利润为200万元；②设每台机器的利润为w万元，W=(-x+90)-(-0.5x+65)=-x+25，∵10≤x≤70，且为整数，∴当x=10时，w取得最大值，答：每个月生产10台这种机器才能使每台机器的利润最大．故答案为(1)y=-0.5x+65(10≤x≤70，且为整数)；(2)①200万元；②10.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23、（1）证明见解析；（2）.【解析】

(1)根据平行四边形的对边平行可以得到AB//CD,又AE//BD,可以证明四边形ABDE是平行四边形,所以AB=DE,故D是EC的中点;

(2)先求出是等边三角形，再求EF.【详解】（1）在平行四边形中，，且，又∵，∴四边形是平行四边形，∴，，即是的中点；（2）∵，∴是直角三角形又∵是的中点，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴在中.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等边三角形的判