湖南2022年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

x+3

1.若分式々~八有意义，则x的取值范围是（）

A.x0（）B.XHIC.X/3D.尤。（）且

2.将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中NABC=30°,A、B两点分别落在

直线m、n上，Zl=20°,添加下列哪一个条件可使直线m〃n（）

N2=30°C.Z2=45°D.Z2=50°

3.已知三角形三边长分别为2,x,5,若x为整数，则这样的三角形个数为（）

A.2B.3C.4D.5

m3

4.关于x的分式方程——+——=1的解是正数，则加的取值范围是（）

X—11-X

A.加>2且〃？W3B.m>2C.且znw3D.m>2

5.下列以a、b、c为边的三角形中,是直角三角形的是（）

A.a=4,b=5,c=6B.a=5,b=6,c=8

C.a=12,b=13,c=5D.a=Lb=Lc=73

6.将一副直角三角板如图放置，使含30。角的三角板的直角边和含45。角的三角板的一

条直角边在同一条直线上，则图中N/?的度数是（）

A.75°B.65°C.55°D.45°

7.下列计算：

⑴（加『=2；⑵’斤=2;⑶（-2石『=12；（4）（夜+百）（拉-码=-1,其中

结果正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

把分式下J约分得（）

8.

ab+3b

11

A.匕+3B.a+3C.----D.

b+3Q+3

x

9.在分式^中X的取值范围是（）

x+2

A.xr-2B.x>-2C.x<-2D.xr0

10.下列图形具有稳定性的是（）

A.梯形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.化简^^得___.

x-9

12.在△ABC中，A8=AC,5。是高，若NABO=40。，则NC的度数为.

13.观察下列各式：Jl+1=2^1,61=3。，=……请你将

发现的规律用含自然数n（n>l）的等式表示出来.

14.2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约

为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为.

15.等腰三角形A6C中，NA=40。，则N5的度数是.

16.如图，在aABC中，AB=10,NB=60°,点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4,

将4BDE沿DE所在直线折叠得到AB'DE（点B'在四边形ADEC内），连接AB',则AB'

18.已知a'"=2,a"=3,那么凉叫+"=.

三、解答题（共66分）

19.(10分)如图，四边形A5C。中，43=20,BC=15,CD=7,AD=24,ZB=90°.

(1)判断NO是否是直角，并说明理由.

(2)求四边形A8C。的面积.

20.(6分)客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时,

需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，这个函数的图象如图所示.

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)求旅客最多可免费携带行李的质量.

21.(6分)“推进全科阅读，培育时代新人”.某学校为了更好地开展学生读书节

活动，随机调查了八年级5()名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：

时间/小时67891()

人数58121510

(1)写出这5()名学生读书时间的众数、中位数、平均数;

(2)根据上述表格补全下面的条形统计图，

22.(8分)如图，在四边形A8GD中，AD//BC,E是A8的中点，连接并延

长交CB的延长线于点F,点G在边8c上，且=

(1)求证：^ADE^ABFE.

(2)连接EG,判断EG与。咒的位置关系并说明理由.

23.(8分)如图，AB=AC,ZBAE=ZCAD,/D=NE.求证：BD=CE.

24.(8分)解下列不等式(组).

(1)求8-x»5正整数解.

'9x+5<8x+7

(2)44°2(并把解表示在数轴上).

133

25.(10分)如图，一次函数丁=依+4攵伏HO)的图像与x轴交于点A,与)'轴交于

点3,且经过点。(2,〃?).

，…9

(1)当年=不时;

2

①求一次函数的表达式；

②BO平分NAB。交x轴于点O,求点。的坐标；

(2)若△AOC为等腰三角形，求人的值；

(3)若直线卜=〃*-4〃+2也经过点。，且2«〃<4,求攵的取值范围.

26.(10分)如图是由36个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图：

(1)在图①中画出2个以AB为腰且底边不等的等腰△ABC,要求顶点C是格点;

(2)在图②中画出1个以AB为底边的等腰△ABC,要求顶点C是格点.

图①

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

x+3

【解析】•••分式二~X有意义，

x(x-l)

/.x(x_1)W0,

，XHO且x-lwO,解得"0且XHI.

故选D.

2、D

【分析】根据平行线的性质即可得到N2=NABC+N1,即可得出结论.

【详解】•.•直线EF〃GH,

二Z2=ZABC+Z1=300+20°=50°,

故选D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

3、B

【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，

据此解答即可.

【详解】解：由题意可得，5-2<x<5+2,

解得l<x<7,

•••x为整数，

.♦.X为4、5、6,

这样的三角形个数为1.

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；运用

三角形的三边关系定理是解答的关键.

4、A

【分析】根据分式方程的解为正数，并且分母不为零，可得到满足条件的，”的范围.

【详解】解：去分母得，m-3=x-l,

解得x=m-2；

m

•・,关于x的分式方程=+3=1的解为正数，

x-l\-x

2>0,

Am>2,

Vx-1^0,

/.即

工机的取值范围是m>2且机。3,

故选：A.

【点睛】

本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解，解

答本题时，易漏掉”仲3,这是因为忽略了X-1K0这个隐含的条件而造成的，这应引起

同学们的足够重视.

5、C

【分析】根据直角三角形的判定，符合a2+b2=c2即可.

【详解】解：A、因为42+52=4^6?,所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形

B、因为52+62彳82,所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形；

C、因为122+52=132,所以以a、b、c为边的三角形是直角三角形；

D、因为P+yr(#)2,所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形；

故选：C.

【点睛】

本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么

这个三角形就是直角三角形.

6、A

【分析】根据三角形的内角和定理、对顶角相等和三角形外角的性质即可得出结论.

【详解】解:如下图所示

，N/=N2+30°=75°

故选A.

【点睛】

此题考查的是三角形的内角和定理、三角形外角的性质和对顶角的性质，掌握三角形的

内角和定理、三角形外角的性质和对顶角相等是解决此题的关键.

7,D

【解析】根据二次根式的运算法则即可进行判断.

【详解】⑴(及『=2,正确；(2),(—2『=2正确;(3)(-26『=12正确；

(4)(血+⑹(、历一月=-1,正确，故选D.

【点睛】

此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：

H•

8、D

【分析】首先提取分母的公因式，然后约去分子分母的公因式即可

bb1

【详解】,故答案选D

ah+3bb(a+3)a+3

【点睛】

此题主要考察了分式的约分，关键是正确确定分子分母的公因式

9、A

【分析】根据分式有意义的条件可得x+2#),再解即可.

【详解】解：由题意得：x+2#),

解得：x#-2,

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了分式有意义的条件的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于

零.

10、C

【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得答案.

【详解】直角三角形具有稳定性，梯形、长方形、平行四边形都不具有稳定性.

故选：C

【点睛】

本题考查三角形的性质之一，即三角形具有稳定性，掌握三角形的这一性质是快速解题

的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、

x—3

2(x+3)2

【解析】试题分析：原式=

(x+3)(x-3)x-3

考点：分式的化简.

12、65°或25°

【分析】分两种情况：①当AABC为锐角三角形；②当AABC为钝角三角形.然后

先在直角^ABD中，利用三角形内角和定理求得NBAC的度数，然后利用等边对等角

以及三角形内角和定理求得NC的度数.

【详解】解：①当△ABC为锐角三角形时：ZBAC=90°-40°=50°,

.\ZC=-(180°-50°)=65°；

2

A

②当AABC为钝角三角形时：ZBAC=90°+40°=130°,

/.ZC=-(180°-130°)=25°；

2

故答案为：65°或25°.

【点睛】

此题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形性质是解题

的关键.

【分析】观察分析可得卜：=(1+1)/^,F^[=(2+D旧],

(3+1).—,则将此规律用含自然数n(n》l)的等式表示出来是

3+2

=(〃+1)忌叱1)

【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(ndl)的等式表示出来是

故答案为:

【点睛】

本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般

性规律，写出用n表示的等式即可.

14、4.56xlO-6

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO,与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

【详解】解：数据0.00000451用科学记数法表示为4.51X10L

故答案为：4.56x1O-6.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXlOZ其中1这|a|<10,n为由原

数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

15、40。或70。或100。

【分析】等腰三角形△ABC可能有三种情况，①当NA为顶角时，②当NB为顶角，

②当NC为顶角时，根据各种情况求对应度数即可.

【详解】根据题意，当NA为顶角时，NB=NC=70。，

当NB为顶角时，NA=NC=40°,ZB=100",

当NC为顶角时，NA=NB=40。，

故NB的度数可能是40°或70°或100°,

故答案为：40。或70。或100。.

【点睛】

本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握.

16、2小.

【详解】过点D作DF_LB，E于点F,过点IT作BG±AD于点G,

VZB=60°,BE=BD=4,

...△BDE是等边三角形，

VAB^E^ABDE,

:.BT=1B,E=BE=2,DF=2百，

.♦.GD=B，F=2,

.•,BG=DF=2V3,

VAB=10,

.\AG=10-6=4,

:4B，=2近.

考点：1轴对称；2等边三角形.

17、x(l+2x)(1-2x).

【分析】先提取公因式，然后再用平方差公式进行因式分解即可.

【详解】解：X—4X3=X(1—4X2)=X(1+2X)(1—2X)

故答案为：x(l+2x)(l-2x).

【点睛】

本题考查综合提公因式和公式法进行因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式的结构

正确计算是本题的解题关键.

18、12

【分析】逆用同底数幕的乘法法则和募的乘方法则计算即可.

【详解】'：am=2,a"=3,

二a2m+n=a2mXa"=(a"'JXa"=4X3=12.

故答案为12.

【点睛】

本题考查了幕的乘方及同底数塞的乘法的逆运算，熟练掌握嘉的乘方和同底数幕的乘法

运算法则是解答本题的关键，即a""'=("")"=(〃"')"，特别注意运算过程中指数的变

化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识.

三、解答题(共66分)

19、(1)NO是直角.理由见解析；(2)2.

【分析】(1)连接AC,先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理，求

得ND=90。即可；

(2)根据AACD和AACB的面积之和等于四边形ABCD的面积，进行计算即可.

【详解】(1)NO是直角.理由如下：

连接AC.

VAB=20,5c=15,N8=90。，

:.由勾股定理得4。=202+152=1.

又,：CD=1,AD=24,

.,.CD2+AD2=L

J.A^CD^AD1,

：.ZZ>=90°.

(2)四边形A3C£>的面积=,AD»DC+-AB-BC=-x24x7+-x20xl5=2.

2222

【点睛】

考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的综合运用，解决问题时需要区别勾股定理及其

逆定理.通过作辅助线，将四边形问题转化为三角形问题是关键.

20、(1)y=1x-2(x>10)(2)10kg

【分析】(1)根据(30,4)、(40,6)利用待定系数法，即可求出当行李的质量x超过

规定时，y与x之间的函数表达式；

(2)令y=0,求出x值，此题得解.

【详解】解：(1)设y与x的函数表达式为丫=1«+11,

'3Qk+b=4

由题意可得:

4Qk+b=6

解得：<

b=-2

y——x—2(x>10)；

-5

(2)当y=0,(x-2=0,

.,.x=10,

旅客最多可免费携带行李的质量为10kg.

【点睛】

本题主要考查求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求解函数表达式是解题的关

键.

21、(1)众数是9,中位数是8.5,平均数是8.34；(2)见解析

【分析】(1)根据众数的定义、中位数的定义和平均数公式即可求出结论；

(2)根据表格补全条形统计图即可.

【详解】解：(1)这50名学生读书时间的众数是9,中位数是(8+9)+2=8.5,

平均数是(6X5+7X8+8X12+9X15+10X10)+50=8.34.

(2)补全的条形统计图如下：

人数个学生读书时间

【点睛】

此题考查的是求一组数据的中位数、众数、平均数和补全条形统计图，掌握众数的定义、

中位数的定义和平均数公式是解决此题的关键.

22、（1）见解析；（2）EG1DF,见解析

【分析】（1）由AO与3c平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由

一对对顶角相等及E为A8中点得到一对边相等，利用AAS即可得出

（2）ZGDF=ZADE,以及（1）得出的ZADE=ZBFE,等量代换得到ZGDF=NBFE,

利用等角对等边得到GF=GD,即三角形G。尸为等腰三角形，再由（1）得到DE=FE,

即GE为底边上的中线，利用三线合一即可得到GE与0尸垂直.

【详解】（1）证明：•••AO〃5C,

:.ZADE=NBFE,

•••E为A8的中点，

：.AE=BE,

在△AOE和a5尸E中，

ZADE=ZBFE

<ZAED=ZBEF,

AE=BE

（AAS）；

（2）EGA.DF,

理由如下：连接EG,

VNGDF=NAOE,ZADE=ZBFE,

:・/GDF=NBFE,

•'•DG=FG,

由(1)得：

：.DE=FE,

即GE为。尸上的中线，

又•.,DG=FG,

：.EGLDF.

【点睛】

此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，

熟练掌握判定与性质是解本题的关键.

23、见详解

【分析】通过AAS证明AABD三“1CE,再根据全等三角形的性质即可证明结论.

【详解】-.-ZBAE=ZCAD

ZBAE-/DAE=ZCAD-ZDAE

即=

'/BAD=ZCAE

在△AB。和△ACE中，<N。=/E

AB=AC

:.AABD=^ACE(AAS)

：.BD=CE

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关

键.

24、(1)x-1,2,3

(2)!<X<2,画图见解析

2

【分析】(1)先解出不等式，再画出数轴，求出正整数解；

(2)解不等式组，画数轴表示解集.

【详解】(1)8-x>5,解得x«3,

1111A

0123

•••求其正整数解,

观察数轴可得，其正整数解为X=l,2,3；

9x+5<8x+7①

（2）解不等式组42C

-x+2>\——x②

133

解①式得：x<2,解②式得：x>--,

2

故不等式解集为：-1<x<2,

在数轴上表示为：

_"<一<2

力A

-1012

【点睛】

本题考查解不等式和不等式组，以及用数轴表示解集，解题的关键是掌握解不等式（组）

的方法，需要注意画数轴时要体现数轴的三要素.

25、（1）①y=-x+3；②（­，0）；（2）k-?（3）—1<A:<—.

'4233

9

【分析】⑴①把x=2,y=5代入y=Ax+4Z中求出k值即可；

②作DE1.AB于E,先求出点A、点B坐标，继而求出OA、OB、AB的长度，由角平

分线的性质可得到OD=DE,于是BE=OB可求BE、AE的长,然后在中用勾股

定理可列方程，解方程即可求得OD的长；

⑵求得点A坐标是（-4,0）,点C坐标是（2,6k）,由白AOC为等腰三角形，可知

OC=OA=4,故22+（6幻2=4?,解方程即可；

闭由直线.丫=。％-4。+2经过点。（2,加），得根=2p-4P+2=-2p+2,由（2）

知根=63故一2。+2=6&,用k表示p代入24P<4中得到关于k的