江西省吉安市遂川县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（含答案解析）

江西省吉安市遂川县2021-2022学年八年级下学期期末数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.某等腰三角形的顶角50。，则其每个底角是（）

A.50°B.60°C.65°D.80°

2.如果〃>从那么下列各式中正确的是（）

A.<?-3<b-3B.-<-C.-2a<-2bD.-a>-b

33

3.观察下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（)

4.下列因式分解正确的是（）

A.2-8/=2（l+2a）（l-2a）B.x2+4/=(x+2y)2

C.a2-b2=(a-b)2D.x2-4y2=(x+4y)(x-4y)

5-在式子95,竽三7中,分式的个数是（

)

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.已知四边形ABCD中,AC与BD交于点O,如果只给出条件“AB〃CD”，那么可

以判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

①再加上条件"BC=AD"，则四边形ABCD一定是平行四边形.

②再加上条件“NBAD=/BCD"，则四边形ABCD一定是平行四边形.

③再加上条件"AO=CO"，则四边形ABCD一定是平行四边形.

④再加上条件“NDBA=/CAB"，则四边形ABCD一定是平行四边形.

A.①和②B.①③和④C.②和③D.②③和④

二、填空题

7.分解因式：2X2+4X=.

8.若式子立亘在实数范围内有意义，则x的取值范围是

X

9.在平面直角坐标系中，点（-2,3）绕点（0,2）顺时针旋转90。后的点的坐标是

x-b>2a

10.关于x的不等式组…。的解集为一3«3,则a+私

11.如图，在四边形ABC。中，AD//BC,E为CQ的中点，连接AE并延长交BC的

延长线于点F.若4）=2,AB=6,当BC=时，点5在线段AF的垂直平分线

上.

12.如图，己知AABC是等腰直角三角形，ZACB=90°,将线段AC绕点A逆时针旋

转成0。<。<180。）得到4C',连接CC',BC.当△C8C是等腰三角形（不含等腰直

角三角形）时，a=.

三、解答题

13.（1）分解因式：2丁-8犬2〉+8D2.

（2）解不等式三吆-铝41,并把解集在数轴上表示出来.

63

0

14.如图，将AABC沿着直线AB平移得到A£）EF,8c与OF相交于点M,若

ZBAC=100°,Z£>EF=30°,请求/FMC的度数.

/2\.

15.先化简，再求值-^―-1--一,其中x=&+l.

\xJr+x

16.如图，在中，AE是㈤。的平分线.请仅用无刻度直尺分别按下列要求

作图.（保留作图痕迹）

图1图2

（1）在图（1）中，以AO为腰作一个等腰三角形；

⑵在图（2）中，以AE为边作口4ECF.

17.如图，平分NM4N,DBA.AM,DCLAN,垂足分别为8,C,E为线段AB

上一点，在射线AN上有一点F,并使得AC£>F与全等，若BE=3,则线段4E

与A尸的有怎样的数量关系，并说明理由.

18.近几年我县的桃源梯田与红色用场景点吸引了县内外众多游客，甲、乙两家旅行

社为了让更多的游客前往旅游，分别推出了“赏桃源梯田，忆红色坪场”旅游的团体优

惠办法.甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠

3

办法是：一律按原价的=优惠.已知这两家旅行社的原价均为每人80元，试说明随着

4

团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？

19.已知：a,b,c是三角形的三边，且满足2(«+b+c)2=3(2a2+力?+2C2),若

a=6cm,求b,c的长以及该三角形各角的度数.

20.如图，已知4C=AE,BC=BE,ZAEB=ZCAD,CD1CE.

(1)求证：四边形A8C。是平行四边形；

(2)若AZ>=8=3,AC=4,求CE的长.

21.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再

投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工

厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天：

信息二：乙厂每天加工的数量是甲厂每天加工数量的1.5倍.

(1)根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

(2)为了尽快加工完，该公司计划让甲乙两个工厂共同来加工这批新产品，若甲工厂加

工的费用是每天500元，乙工厂加工的费用是每天800元，则完成这批新产品的加

工，该公司要支付多少费用？

22.如图，分别是平行四边形置于平面直角坐标系中，请你来探究这些平行四边形的

(1)如图(1),已知点A(0,2),B(0,-3),C(T,0),则平行四边形488点。的坐标

是;

(2)如图(2),已知点人-3,0),3(0,—3),C(6-l),求平行四边形A8CO点。的坐

标;

(3)如图(3),已知点A,B分别在轴，x轴的正半轴，C的坐标是(4,-3),现将平行四

边形0ABe向上平移〃?(机＞0)个单位得到平行四边形。WB'C',请问△。4宣能否成

为等腰三角形，如果能，请直接写出点"的坐标；如果不能，请说明理由.

23.如图，在AABC中，AB=AC,ZA=a，点。是边AC上一点(点。不与点A,

C重合)，连接8£＞,将8。绕着点。逆时针旋转a,得到QE,连接CE.

E

备用图

(1)如图(1),当a=90。时，请猜想：ZBCE=°,CE与AD数量关系是；

(验证提示：过点D作DF〃AB交BC于点F,过点F作FG_L于点G,通过证明

三角形全等可知.)

(2)如图(2),当。为任意角时(()°＜。＜18()。)，请猜想/8CE与N4的数量关系，并给

予证明；

(3)若a=60。，AC=4,且点。在射线AC上运动，当J5CE是直角三角形时，求BE

的长.

参考答案：

1.c【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论.

【详解】解：•••等腰三角形的顶角50。，

••.每个底角=g（180。—50。）=65。，

故选：C.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

2.C【分析】根据不等式的基本性质对选项进行判断.

【详解】A、如果。＞匕，根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式

子），不等号的方向不变，a-3Vb不成立；

B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，三＜?不成立；

C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以-2a＜-2b成立；

D、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以-。＞得不成立.

故选：C.

【点睛】本题考查不等式的基本性质，解题的关键是知道不等式两边同时乘以或除以同一

个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变.

3.D【分析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点进行分析判

断.

【详解】解：A、B、C都只是轴对称图形，只有D即是轴对称图形又是中心对称图形.

故选：D.

【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念.判断轴对称图形的关键是寻找对称

轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转

180度后与原图形重合.

4.A【分析】根据因式分解的定义以及平方差公式，完全平方公式的结构就可以求解.

【详解】解：A.2-8a2=2（l+2«）（l-2«）,故本选项正确；

B.x2+4y2^（x+2y）2,（x+2y『=/+4y2+4y,故本选项错误；

C.a2-b2=（a-b）（a+b）,故本选项错误；

D.x2-4/=（x+2y）（x-2y）,故本选项错误.

故选：A.

答案第1页，共20页

【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全

平方公式.

5.B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不

含有字母则不是分式.

【详解】解：这3个式子分母中含有字母，因此是分式.

«a-b-y

其它式子分母中均不含有字母，是整式，

故选B.

【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于分母中是否含有未知数.

6.C【详解】：一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，...①不正

确；

VAB//CD,NABC+NBCD=180。，VZBAD=ZBCD,AZABC+ZBAD=180°,

...AD〃BC,...四边形ABCD是平行四边形，，②正确；

：AB〃CD,AZBAO=ZDCO,ZABO=ZCDO,，△AOBgCOD,，BO=DO,二四边

形ABCD是平行四边形，...③正确；

VZDBA=ZCAB,，AO=BO,：AB〃CD,AAAOB^ACOD,AAO：CO=BO：DO,

VAO=BO,.,.CO=DO,四边形ABCD不一定是平行四边形，，④不正确，

故选C.

7.2x(x+2)【分析】提公因式法分解因式即可.

【详解】2f+4x=2x(x+2).

故答案为：2x(%+2).

【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，找到公因式是解题的关键.

8.x"l且x用【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,同时结合分式的分

母不能为0,即可求x的取值范围.

f%+l>0

【详解】由题意得八，

解得x>-l且x#0,

故答案为：x>-l且X#)

【点睛】本题主要考查了二次根式的意义和性质，解答本题的关键是掌握二次根式中的被

开方数必须是非负数，分式的分母不能为0,否则二次根式、分式无意义

答案第2页，共20页

9.(1,4)【分析】根据旋转的性质和全等三角形的判定和性质即可得到结论.

【详解】解：如图所示：AB即为线段8C绕点B顺时针旋转90。后得到线段,

1,

过点C作轴于点E过点A作轴于则NC£B=NAQ5=90。，

*/ZABC=90°,

・・・NABD+/C3D=90。,

而NABD+NBAO=90。，

:・NCBD=/BAD,

在^CBE与△84。中，

NCBD=/A

<ZBEC=ZADB=90°,

BC=AB

(AAS),

:.BD=CE,AD=BE,

VC(-2,3),B(0,2),

:・CE=2,08=2,OE=3,

：.AD=BE=3-2=1,。。=08+80=2+2=4.

则点A的坐标为：(1,4).

故答案为：(1,4).

【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：利用旋转的性质得到旋转变化后的线段长

度，然后根据点的坐标的表示方法确定图形中特殊点的坐标.

10.0【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出关于。、〃的方程

答案第3页，共20页

组，两方程相加即可求出。+匕的值.

【详解】解：由不等式厂人>2〃可得x>2〃+4

由不等式工-。<2。可得x<a+2b,

[x—b>2a

;不等式组，的解集为-3VXV3,

[x-a<2b

.]2。+。=-3①

〃+2/?=3②'

①+②，得：3〃+38=0,

.•.a+b=O,

故答案为：0.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，得出关

于。、6的方程组是解答此题的关键.

11.4【分析】通过求证△/EC之△AE。来证明CF=AO；若点8在线段Ab的垂直平分线

上，则应有AB=8/因为AB=8,CF=AD=2,所以BC=BRCF=6-2=4时有48二3尸.

【详解】解：・・・AO〃8C,

：.ZDAE=ZCFE,ND=NECF,

・・・E为C。的中点，

：・DE=CE,

在^ADE^LbCE中，

NDAE=NCFE

<ZD=NECF,

DE=CE

：.AADE=AFCE(AAS)t

:・CF=AD：

连接BE,

・・・3E垂直平分AF,

：.AB=BF,

♦；AD=CF,

•・・AO=2,AB=6f

:・BC=BF-CF,

答案第4页，共20页

=AB-AD9

=6-2,

=4,

当BC为4时，点B在线段AF的垂直平分线上.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键

是线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.

12.30°,60。或150。【分析】分四种情况：当CC=8C,点C在AABC的内部时，如图

1,过点C作C7)_L8C于点。，CE_LAC于点E,可得C，E=/AC,得出NCAC=30。，即

a=30°；当CC=BC时，如图2,可证得△4CC是等边三角形，得出/C4C=60。，即

a=60°；当8C=BC时，如图3,可得出ZC4C=90。，即a=90。，此时△BCC为等腰直角三

角形与题意不含等腰直角三角形不相符，舍去；当CC=8C,且点C在△ABC外部时，如

图4,过点C作CCBC于点。，过点A作AELCD于点E,得出AE=；AC,

ZAC'E=30°,进而求得/C4C'=90°+60°=150°,即a=150°.

【详解】解：当CC=BC,点。在44BC的内部时，如图1,过点。作CD_LBC于点D,

CELAC于点E,取AC的中点/，连接EF,

•；CC'=BC',C'D±BC,

答案第5页，共20页

:.CD=DB=^BC9

ZACB=ZCEC=ZCDC=90°,

・•・四边形CDCE是矩形，

:.CE=CDf

・・・△ABC是等腰直角三角形，

:・AC=BC,

由旋转得：AC=AC,

：.CE=；AC,EF=|AC'=CT,

・•・CE=EF=CF,

・・・三角形CEb是等边三角形，

・•.NECF=60。

VZAEC=90°,

・・・ZCAC=30°,

即a=30°；

当CC=BC时，如图2,

图2

由旋转得：AC=ACf

*：CC=BC,AC=BC,

:・AC=AC=CC,

；.△ACC是等边三角形,

・•・NC4C=60。，

即a=60°；

当8c=BC时，如图3,

答案第6页，共20页

图3

由旋转得：AC=AC,

,:BC=BC'=AC,

：.AC=BC=BC'=AC,

...四边形ACBC是菱形，

ZACB=9Q°,

，四边形AC8C是正方形，

,ZCAC=90°,

即a=90。，此时A3CC为等腰直角三角形与题意不含等腰直角三角形不相符，舍去;

当CC'=BC',且点C在△ABC外部时，如图4,

图4

过点。作CD,2c于点£>,过点A作AELCZ)于点E,取AC的中点F,连接EF,

则ZAED=ZCDC'=ZACB=1)0o,

；•四边形ACCE是矩形，

：.AE=CD,NCEA=90。，

VCC'=BC,C'DVBC,

：.CD=^BC,

由旋转得AC'=AC，

答案第7页，共20页

又,：AC=BC,

：.AE=^AC',EF^^AC'=AF,

，三角形AE尸是等边三角形，

：.AE=EF=AF,

「ZAEC'=90°,

：.ZAC'E=30°,

：.NCAE=60。，

.•.NC4C=90°+60°=150°,

即a=150°；

综上所述，a=30。或60。或150。.

【点睛】本题考查了等腰直角三角形性质，特殊四边形的性质等腰三角形性质，旋转变换

的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是掌握

旋转变换的性质，掌握特殊四边形的性质.

13.(1)2x(x-2y)2；(2)x<2,图见解析【分析】(1)提公因式2x,然后根据完全平

方公式因式分解即可求解；

(2)按照去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次不等式，然

后把解集在数轴上表示出来即可求解.

【详解】(1)解：2x3-Sx2y+8xy2

=2》(/-4孙+4y3

=2x(x-2y)2；

(2)解：与2—空口41

63

5x+2-2(2x-l)<6

5x+2-4x+2<6

x<2.

把解集在数轴上表示如图所示：

—11A

02

【点睛】本题考查了因式分解，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确的

答案第8页，共20页

计算是解题的关键.

14.50。【分析】先利用平移先求出NABC的度数，再利用三角形的内角和定理求出/C,

最后利用“两直线平行，内错角相等“，求出NFMC.

【详解】解：由平移可知£>F〃AC,ZABC=ZDEF=30°,

：.ZC=1800-ABAC-ZABC=50°,

'：DF//AC,

，ZFMC^^C=50°.

【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是180”、平移的性

质是解决本题的关键.

15.―三，1+变【分析】先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据进行计算

即可.

西西内川)

X

x-\

1a_4kXy/2.+12+\/2y/l.

当x=&+1时，原式=---=—-----=-----=1H--------

x-lV2+1-122

【点睛】本题主要考查了分式的化简计算，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键.

16.(1)见解析

(2)见解析

【分析】(1)延长OC和AE交于点F,AAD尸即为一个以AO为腰的等腰三角形；

(2)连接AC和8D交于一点O,再连接E。并延长交AO于点凡四边形AEC尸即为平行

四边形.

(1)

解：在图1中，延长。C和4E交于点F,AAOF即为所作.

答案第9页，共20页

AD

(2)

在图2中，连接4c和BO交于一点。，再连接E0并延长交A。于点尸，四边形AECF即

为所作.

图2

【点睛】本题考查作图.涉及平行四边形的性质和判定，以及等腰三角形的性质和判定.

17.或AE=A/-6,理由见解析【分析】分点F在C点左侧时和点F在C点右侧

时两种情况，根据全等三角形的判定与性质解答即可.

【详解】解：有两种情况：AE="'或=

理由：平分NM4N,DBA.AM,DCLAN,

DB=DC,NDCA=NDCN=NDBE=90。,

当CF=BE=3时，ACDF咨ABDE(SAS),

此时，点F可在C点左侧，也可在C点右侧，如图，

当点尸可在C点左侧时，

在RtAABD和RtAACD中，

'：DB=BCAD=AD,

ARtAABD^Rt^ACD(HL),

：.AB=AC,

答案第10页，共20页

AE=AF；

当点尸可在C点右侧时，由（1）知，AC^AB=AE+3,

：.AE+6=AF,

即AE=AF-6；

线段AE与AF的数量关系是：AE=AF^AE^AF-6.

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质定理，利用角平分线的性质

证得OB=OC是解题关键，注意分类讨论思想的运用.

18.当团体人数为8时，两家旅行社的收费一样；当团体人数少于8时，乙旅行社收费更

优惠；当团体人数多于8时，甲旅行社收费更优惠【分析】设团体人数为x,则甲旅行社

的费用是80x4+80x0.5（x-4）元，乙旅行社的费用是80x：x,由题意列出方程或不等式求

解.

【详解】解：设团体人数为x,则甲旅行社的费用是80x4+80x0.5（x-4）元，乙旅行社的

费用是80x31x,分情况讨论：

4

①当两家旅行社的收费一样时，根据题意，得

80x4+80x0.5（x-4）=80x^

x.

解这个方程，得x=8,

...当团体人数为8,两家旅行社的收费一样.

②当乙旅行社收费更优惠时，根据题意，得

3

80x4+80x0.5（x-4）＞80x^X，

解得x<8,

,当团体人数少于8,乙旅行社收费更优惠;

③当甲旅行社收费更优惠时，根据题意，得

答案第II页，共20页

3

80x4+80x0.5(x-4)<80x-x

解得x>8,

,当团体人数多于8,甲旅行社收费更优惠.

综上所述：当团体人数为8时，两家旅行社的收费一样：

当团体人数少于8时，乙旅行社收费更优惠；

当团体人数多于8时，甲旅行社收费更优惠.

【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式解决实际问题，解决本题的关键是根

据题目意思列出正确的方程或不等式.

19.各角为60。，b=c=a=6cm【分析】将已知等式利用提公因式法、合并同类项和完全

平方公式进行变形即可判断出三角形的形状进而得出角度.

【详解】解：2(。+〃+0)2=3(2/+2/+2/)

2(a+Z?-f-c)2=3x2(/+〃+，)

+b+=3,2+/+，)

a2+b2+c2+lab+lac+2bc=3a2+3b2+3c2

2a2+2b?+2c2-2ab-2ac-2bc=0

a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-Ibc+c1=0

+(a-c)”+(〃-c)~=0

a-b=0,a-c=09b-c=0,

a=b,a=c,b=c,

•••该三角形是等边三角形，各角为60。，b=c=a=6cm.

【点睛】本题考查了利用提公因式法、合并同类项、完全平方公式和乘方的非负性的有关

应用，解决本题的关键是掌握以上基本的运算法则的应用.

20.(1)见解析

⑵矩

3

【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到：AI^CE,推出再根据全等三

角形的性质得到ZAEB=ZACB,根据平行四边形的判定即可得到结论；

(2)先过A作8于H,再根据勾股定理和矩形的判定和性质即可得到结论.

(1)

答案第12页，共20页

证明：-AC=AEfBC=BE,

二.AB垂直平分CE,

.・.AB-LCE,

vCDICE,

：.AB//CD,

*/AC=AE,BC=BE,AB=AB，

:./SAEB=MCB(SSS),

Z4EB=ZACB,

•.ZA£B=ZC4£>,

：.ZACB=ZCAD,

BC//AD,

・•・四边形45C。是平行四边形；

(2)

解：过A作于"，

AH//CF,

••・四边形A/7C户是矩形，

:.CF=AH,

2222

AC-CH=AD-DHf

vAD=CD=3fAC=4,

/.32-DH2=42-(3-DH)2,

:.DH=-

3f

/.AH=y)AD2-DH2=—,

3

:.CF=—,

3

由(1)知，CE=2CF,

答案第13页，共20页

3强.

3

【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解

题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质定理.

21.(1)甲工厂每天加工40件,则乙工厂每天加工60件

(2)完成这批新产品的加工，该公司要支付15600元

【分析】(1)设甲工厂每天能加工x件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x件新产品，利用

工作时间=工作总量+工作效率，结合甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成

这批产品多用10天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出甲工厂每天加工

新产品的数量，再将其代入1.5x中即可求出乙工厂每天加工新产品的数量；

(2)设甲、乙两个工厂合作m天完成这批新产品的加工任务，利用工作总量=两个工厂

的生产效率之和x工作时间，即可得出关于根的一元一次方程，解之即可得出机的值，再

将其代入(500+800)机中即可得出结论.

(1)

解：设甲工厂每天加工x件，则乙工厂每天加工1.5x件，根据题意，得：

12001200小

----------=10

x1.5%

解得：了=40,经检验，x=40是原分式方程的根，

答：甲工厂每天加工40件，则乙工厂每天加工60件.

(2)

解：设甲、乙两个工厂合作“天完成这批新产品的加工任务，

依题意得：(40+60)巾=1200,

解得：m—\2,

：.(500+800)m=(500+800)X12=15600.

答：完成这批新产品的加工，该公司要支付15600元费用.

【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准

等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程.

22.(1)(-4,5)

⑵(3,2)

(3)能，(4,2)或(4,3),(4.

答案第14页，共20页

【分析】(1)利用平行四边形的性质可得点8到A与C到。的平移方式相同，即可求解;

(2)利用平行四边形的性质可得点B到4与C到。的平移方式相同，即可求解；

(3)分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解.

(1)

解：•••四边形A8CD是平行四边形，

：.AB//CD,AB=CD,

，点B到点A与点C到点。的平移方式相同，

•.•4(0,2),5(0,-3)

...点B到A的平移方式是向上平移5个单位长度，

•••C到。的平移方式也是向上平移5个单位长度，

又•••C(-4,0)

...点D(-4,5),

故答案为：(-4,5)；

(2)

•••四边形ABC。是平行四边形，

：.AB//CD,AB=CD,

，点B到点A与点C到点。的平移方式相同，

VA(-3,0),6(0,-3)

.•.点8到A的平移方式是向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，

.♦•C到。的平移方式也是向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，

又：C(6,-l)

点D(3,2)；

⑶

♦.•四边形ABC。是平行四边形，点A,B分别在y轴，x轴的正半轴，C的坐标是(4,-

3),

.•.点A(0,3),点B(4,0),

/.OA=3,08=4,

・"8=yJoA'+OB2->/32+42=5,

答案第15页，共20页

:将平行四边形OABC向上平移,"(m>0)个单位得到平行四边形07V9C,

.•.AB=AE=5,点A'(0,3+m),点8'(4,m),

①当AE=A'O=5时，贝lj3+”?=5,

:・m=2,

...点8(4,2)；

②当。9=8女=5时，点£在40的垂直平分线上，即1OA'=B'点到x的距离，

2

.3+m

..----=m,

2

.••机=3,

・,•点8(4,3)；

③当40=08时,则(3+m)2=16+—,

.7

・・〃？=—，

6

7

.•.点8'(4,-)；

6

7

综上所述：点夕的坐标为：(4,2)或(4,3)或(4,

6

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平移的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利

用分类讨论思想解决问题是解题的关键.

23.(1)90°,CE=CAD

(2)/BCE=NA,理由见解析

⑶2G或46

【分析】(1)过点。作DF〃A8,交BC于点F,利用勾股定理得出8C=V5AC,结合平

行线的性质及全等三角形的判定和性质即可得出结果；

(2)过点。作。F〃AB,交BC于点R利用等边对等角及三角形内角和定理得出

,再由平行线的性质及全等三角形的判定和性质即可得出结果；

(3)根据题意分两种情况进行分析：当点。在线段AC上时；当点。在AC的延长线上

时；根据