河南省漯河市2021-2022学年七年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

河南省浑河市第二实验中学2021-2022学年七年级下学期第

一次月考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列图形中，线段AO的长表示点A到直线8c的距离的是（）

2.如图，DE//BC,BE平分若Nl=70。，则NC8E的度数为（）

A.20°B.35°C.55°D.70°

3.一副直角三角尺如图摆放，点。在BC的延长线上，EF//BC,NB=ZEDF=90P,

ZA=3O°,ZF=45°,则/CEO的度数是（）

[y

A.15°B.25°C.45°D.60°

4.如图所示，以下几种说法中:①N3和N4是同位角；②N6和Z7是同位角；③N4和

N5是内错角；④N2和/5是同旁内角；⑤N2和N7是同位角；⑥N1和N2是同位角；

正确的个数是（）

GE

C.5D.6

()

A.由N1=N5,可以推出AB〃CDB.由AD〃BC,可以推出N4=N8

C.由/2=N6,可以推出AD〃BCD.由AD〃BC,可以推出N3=/7

6.要用一根铁丝弯成如图所示的铁框,则这根铁丝至少长（）米？

B.5mC.4mD.无法确定

7.下列说法中不正确的个数为（）.

①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直.

②有且只有一条直线垂直于己知直线.

③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离.

⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行.

A.2个B.3个C.4个D.5个

8.如图，直线A3、CZ）相交于点O,ZDOF=90°,OF平分NAOE,若N8OO=32。,

则/E0尸的度数为（）

A.32°B.48°C.58°D.64°

9.如图，AB〃EF,设NC=90。，那么x、y和z的关系是（)

A.y=x+zB.x+y-z=90°C.x+y+z=180°D.y+z-x=90°

10.如图，AF//CD,C3平分NACO,BD平分NEBF,且下列结论：①

8C平分/ABE；®AC//BE；(3)ZCBE+ZD=90°；(4)ZDEB=2ZABC.其中正确结

论的个数有（）

C.3个D.4个

二、填空题

11.如图，点E是AO延长线上一点，如果添加一个条件，使BC〃AD,则可添加的条

件为.（任意添加一个符合题意的条件即可）

12.把命题“同角的余角相等”写成“如果...那么……”的形式为

13.如图，/AOB的一边OA为平面镜，NAOB=37。,在0B上有一点E,从E点射

出一束光线经OA上一点。反射，此时/0£>E=NAZ）C,且反射光线。C恰好与08平

行，则NOEB的度数是一.

14.如图，把一张长方形纸片ABC。沿EF折叠后，点C,。分别落在C',。'的位置

上，EC交于点G.已知NEBG=58。，那么N3EG=度.

15.如图所示，将ZXABE向右平移2c机得到ADCF,AE.DC交于点、G.如果

△ABE的周长是16。机，那么AAQG与ACEG的周长之和是cm.

三、解答题

16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C

在小正方形的顶点上，将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得

(1)在网格中画出△A/B/C”

(2)A由I与AB的位置关系是

(3)△A/8/。的面积为

17.如图，Zl=30°,ZB=60°,AB1AC.试说明AZV/BC.

D

1

B

18.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如

图，水面AB与水杯下沿CO平行，光线E尸从水中射向空气时发生折射，光线变成

点G在射线所上，己知/£>EF=50。，/EFH=145°,求的大小.

NP=NQ.求证：N1=N2.

20.如图，/B+NE+/C=360。，试判断A8与CQ是否平行？请说明理由.

21.如图，已知/1=142。,44。8=38。，CD平分NACB,N2=N3,FH工AB于

H.试判断AB与8有什么位置关系？并说明理由.

A

22.如图，在AABC中，点。、尸在BC边上，点E在48边上，点G在AC边上，EF

与G。的延长线交于点”，NCDG=NB,Z1+ZFEA=18O°.求证:

(1)EH//AD；

(2)NBAD=NH.

C分别在射线尸E和FH上，AB//CD.

⑴若NE4B=150。，则NHC7)的度数为；

(2)小明同学发现，无论NR48如何变化，/E4B-N4CD的值始终为定值，并给出了

一种证明该发现的辅助线作法：如图②，过点A作力交C。于点请你

根据小明同学提供的辅助线，确定该定值，并说明理由；

(3)如图③，把“/EfH=90。”改为“49=120。"，其他条件保持不变，猜想445与

NHCD的数量关系，并说明理由.

参考答案：

1.B【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

【详解】解：A.AO与8c不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线8c距离，不合题

=££-

后、；

B.A£>_LBC于。，则线段的长表示点A到直线BC的距离，符合题意；

C.AD与BC不垂直，故线段A。的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意；

D.与BC不垂直，故线段AQ的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，注意从直线外一点引一条直线的垂线，这点

和垂足之间的线段叫做垂线段.

2.B【分析】根据平行线的性质可得Nl=NA3C=70。，再根据角平分线的定义可得答

案.

【详解】解：8c

Zl=ZABC=70°

,/BE平分NABC

ZCBE=-ZABC=35°

2

故选B.

【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，

内错角相等.

3.A【分析】由肝〃8C,利用“两直线平行，内错角相等“可得出NCEF的度数，结合

ADEF=45°及NCED=NCEF-ZDEF,即可求出NCED的度数，此题得解.

【详解】根据题意，得：ZACB=60°,ZDEF=45°.

■：EFIIBC,

NCEF=ZACB=60。,

ZCED=NCEF-ZDEF=60°-45°=15°.

故选A.

【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等''是解题的关键.

4.B【分析】结合图形，根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断即可得答案.

【详解】23和/4在截线的同侧，被截线的同旁，是同位角；故①正确，

/6和/7不是截线和被截线所成的角，不是同位角，故②错误，

答案第1页，共11页

/4和/5在截线的两侧，被截线的内部，是内错角，故③正确，

N2和/5都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，是同旁内角，故④正确，

N2和N7不是截线和被截线所成的角，不是同位角，故⑤错误，

N1和Z2在截线的同侧，被截线的同旁，是同位角；故⑥正确，

综上所述：正确的是①③④⑥，共4个.

故选：B.

【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的知识，熟练掌握“三线八角”的概念及图

形是解题关键.

5.B【分析】根据平行线的判定以及性质，对各选项分析判断即可利用排除法求解.

【详解】解：A、由N1=N5,可以推出AB〃CD,故本选项正确；

B、由AB〃CD,可以推出N4=N8,故本选项错误；

C、由/2=/6,可以推出AD〃BC,故本选项正确；

D、由AD〃BC,可以推出/3=/7,故本选项正确.

故选B.

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，找准构成内错角的截线与被截线是解题的关

键.

6.B【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，即可求解.

【详解】解：这根铁丝至少长：（1.5+1）x2=5m,

1m

故选：B.

【点睛】本题考查的是图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状

和大小.

7.C【分析】根据在同一平面内，根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公

理及推论、点到直线的距离等逐一进行判断即可.

【详解】•••在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确；

•••过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线.故②不正确；

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如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.故③正确；

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离.故④不正确；

过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.故⑤不正确；

不正确的有①②④⑤四个.

故选：C.

【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线相交、直线垂直、直线平行

以及垂线的性质，从而完成求解.

8.C【详解】VZDOF=90°,ZBOD=32°,

二/AOF=90°-32°=58°,

；OF平分NAOE,

NAOF=NEOF=58°.

故选C.

9.B【分析】过C作CM〃AB,延长CD交EF于N,根据三角形外角性质求出/CNE=y

-z,根据平行线性质得出Nl=x,N2=NCNE,代入求出即可.

【详解】解：过C作CM〃AB,延长CD交EF于N,

贝i]/CDE=/E+NCNE,

即NCNE=y-z

VCM/7AB,AB〃EF,

二CM〃AB〃EF,

.♦./ABC=x=/l,N2=NCNE,

VZBCD=90°,

.,.Zl+Z2=90°,

/.x+y-z=90°.

故选：B.

【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①

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两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补.

10.D【分析】根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定

理进行判断即可.

【详解】,：AF//CD,

:.NABC=NECB,NEDB=NDBF,NDEB=NEBA,

,.•。8平分/4（70，BD平分NEBF,

：.ZECB=ZBCA,ZEBD=ZDBF,

■:BCLBD,

:.NEDB+NECB=90°,NDBE+NEBC=9Q°,

：.NEDB=NDBE,

：.NECB=NEBC=NABC=NBCA,

...①BC平分/ABE,正确；

NEBC=NBCA,

.•.②AC〃8E,正确；

.•.③NCBE+/O=90°,正确；

•；NDEB=NEBA=2/ABC,故④正确；

故选D.

【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定

理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，

11.NA+NABC=180。或NC+NAOC=180。或NCBO=NA£>B或/C=/CQE【分析】同位角

相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判

断（答案不唯一）.

【详解】解；若N4+NABC=180。，则BC〃A。；

若NC+NA£>C=180°,则BC〃AQ；

若NCBD=NADB,贝ljBC〃g

若NC=NCDE,MBC//AD；

故答案为NA+NABC=180。或NC+NAOC=180。或NCBO=NAOB或NC=NCOE.（答案不

唯一）

【点睛】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线

平行；同旁内角互补，两直线平行.

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12.如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等.【分析】根据命题的概念把原命题改写

成“如果…，那么…”的形式即可.

【详解】解：命题“同角的余角相等“，改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是

同角的余角，那么这两个角相等，

故答案为：如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等.

【点睛】本题考查的是命题的概念，命题写成“如果…，那么…”的形式时，“如果”后面接

的部分是题设，“那么'’后面接的部分是结论.

13.74。【分析】过点D作DFLAO交0B于点F.根据题意知，DF是NCDE的角平分

线，故/1=/3；然后又由两直线CD〃OB推知内错角/1=/2；最后由三角形的内角和定

理求得NDEB的度数.

【详解】过点D作DFJ_AO交0B于点F.

•.•入射角等于反射角，

.*.Z1-Z3,

：CD〃OB,

.../1=N2（两直线平行，内错角相等）；

二/2=/3（等量代换）；

在RtADOF中,NODF=90°,NAOB=37°,

,N2=90°-37°=53°；

...在ADEF中,/DEB=180°-2N2=74°.

故答案为74。

【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于作辅助线.

14.64【分析】由题意得A£>〃8C,可得NCEf=/EFG=58。，由折叠的性质可知

NGEF=NCEF=58。,再由邻补角的性质，即可求解.

【详解】解：根据题意得：AD//BC,

：.NCEF=NEFG=58°,

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由折叠的性质得：NGEF=NCEF=58°,

：.ZBEG=180°-ZFEC-ZGEF=180°-58°-58°=64°.

故答案为：64。.

15.16【分析】根据平移的性质可得DF=AE,然后判断出△ADG与^CEG的周长之和

=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE,然后代入数据计算即可得解.

【详解】:△ABE向右平移2cm得到△DCF,

，DF=AE,

AAADG与4CEG的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE=16,

故答案为：16；

【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经

过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

g

16.（1）见解析；（2）平行；（3）【分析】（1）将△ABC向右平移3个单位长度，再向

上平移2个单位长度，画出△4AG即可；

（2）根据平移的性质：对应线段平行且相等，即可得出答案；

（3）利用三角形的面积公式列式进行计算，即可得出答案.

【详解】（1）解：将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到

△A4G，如图所示，则△44C即为所求.

（2）48与A片是对应线段，根据平移的性质可得：与的位置关系是平行，

故答案为：平行；

1Q

（3）AA4G的面积=QX3X3=/,

9

故答案为：

【点睛】此题考查了作图-平移、平移的性质、三角形的面积计算，熟练掌握平移的有关

性质是解题的关键.

17.见解析【分析】由AB与AC垂直，根据垂直的定义得到/BAC为90。，再由图形可

答案第6页，共II页

得：同旁内角与NBA。的和为N8,N84C与N1三角的度数之和，求出度数为180。,

根据同旁内角互补，两直线平行，可得出AO与8c平行.

【详解】证明：（已知），

.•.N8AC=90。（垂直定义），

又Nl=30。，NB=60。（已知），

：.ZB+ZBAD=ZB+ZBAC+Z1=60°+90°+30°=180°（等量代换），

...AD〃BC（同旁内角互补，两直线平行）.

【点睛】此题考查了平行线的判定，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关

键.平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内

角互补，两直线平行.

18.15。【分析】根据平行线的性质知NEFB+NFED=180。，结合图形求得NBF”的度数.

【详解】解：：A8〃C£>,

二NEFB+NFED=180。.

NDEF=50。,

：.ZEFB=180°-50°=130°.

♦；NEFH=145°,

：.NBFH=NEFH—/EFB=145°-130°=15°.

【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行同旁内角互补是解题的关键.

19.见解析【分析】由同旁内角互补，两直线平行得到A8〃CD,进而得到

ZABC=ZBCD,再由/P=/Q,得至iJPB〃CQ,从而有NPBC=NQCB,根据等式性质得

到N1=N2.

【详解】证明：,/ZABC+ZECB=\80°,

J.AB//CD,

NABC=NBCD.

；NP=/Q,

J.PB//CQ,

：.NPBC=NQCB,

：.AABC-/PBC=NBCD-ZQCB,

即N1=N2.

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定

答案第7页，共11页

理的综合运用.

20.平行，理由见解析【分析】过点E作再根据平行公理的推论得出即可.

【详解】解：48与CO平行，理由如下：

过点E作43〃所，

AB

9：AB//EF,

/.ZB+ZBEF=180°,

VZB+ZE+ZC=360°,

/.ZC+ZCEF=180°,

：.EF//CD,

C.AB//CD.

【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键.

21.AB1CD,理由见解析【分析】先根据垂直的定义可得N6H尸=90。，再根据平行线

的判定可得力石〃8C,然后根据平行线的性质可得/88=/2,从而可得ZB8=N3,

根据平行线的判定可得CD〃加，最后根据平行线的性质可得NBDC=N5”r=90。，由此即

可得出结论.

【详解】解：ABLCD,理由如下：

\FHLAB,

NBHF=90°,

・・・Z1=142°,ZACB=38°,

.•.Zl+ZAG?=180°,

:.DE//BC,

:.NBCD=N2,

又・.・N2=N3,

・・.ZBCD=N3,

:.CD//FH,

/BDC=NBHF=90°,

答案第8页，共11页

:.AB±CD.

【点睛】本题考查了垂直、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关

键.

22.(1)见解析；(2)见解析【分析】(1)先证。G〃A8,得出=则NBAQ+

ZF£A=180°,再根据平行线的判定即可得出结论；

(2)根据平行线的性质得出=即可得出结论.

【详解】证明：(1),:NCDG=NB,

：.DG//AB,

：.Zl=ZBAD,

VZl+ZFE/l=180o,

：.ZBAD+ZFEA-\S0°,

：.EH//AD-,

(2)由(1)得：Z1=ZBAD,EH//AD,

：.Z\=ZH,

:.NBAD=NH.

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，能灵活运用平行线的判定与性质进行推理是解

此题的关键.

23.(1)60°

(2)90°,理由见解析

(3)NFAB-NHCD=60°,理由见解析

【分析】(1)过点F作FG〃AB,如图，由已知FG〃AB,ZMB=150°,根据平行线的性

质可得NAFG+/项8=180。，可计算出/AFG的度数，由/EFH=90。，可计算出/CF