2023年绵阳市高等数学二统招专升本模拟练习题【带答案】

2023年绵阳市高等数学二统招专升本模拟练习题【带答案】学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

7.

8.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

9.

10.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

11.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.（）A.∞B.0C.1D.1/2

18.【】

19.（）。A.3B.2C.1D.2/3

20.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

23.A.A.

B.

C.

D.

24.A.A.0B.1C.2D.3

25.

26.

27.

28.

29.

30.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

二、填空题(10题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.函数y=ex2的极值点为x=______．

39.

40.

三、计算题(5题)41.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

42.

43.

44.设函数y=x3cosx，求dy

45.

四、解答题(10题)46.

47.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．

48.

49.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

50.

51.求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

52.

53.

54.

55.(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx)，求y．

五、综合题(2题)56.

57.

参考答案

1.B

2.C

3.C

4.D

5.D

6.C

7.A解析：

8.C

9.C

10.D

11.C因为所以?’(1)=e．

12.A

13.B

14.A

15.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

16.C

17.D

18.A

19.D

20.B

21.B

22.A

23.A

24.D

25.D

26.B

27.B

28.D

29.

30.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

31.

32.e-1

33.

34.

35.

36.

37.B

38.

39.

40.

41.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

42.

43.

44.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

45.

46.

47.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可．

解(1)

所以随机变量X的分布列为

X

0123P

5/2815/2815/561/56

注意：如果计算出的分布列中的概率之和不等于1，即不满足分布列的规范性，则必错无疑，考生可自行检查．

48.

49.本题考查运用导数知识解决实际问题的能力．

设排球场馆的长和宽分别为x和y，其面积为A=xy．如图2-8-2所示．

比赛场地的面积为S=(x-2b)(y-2a)，则

50.