2023年徐州市高等数学二统招专升本模拟练习题【带答案】

2023年徐州市高等数学二统招专升本模拟练习题【带答案】学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

6.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)9.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限10.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

19.

20.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

21.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空题(10题)31.

32.

33.

34.

35.

36.∫xd(cosx)=___________。

37.

38.

39.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

40.三、计算题(5题)41.

42.

43.

44.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

45.

四、解答题(10题)46.

47.

48.

49.

50.51.

52.

53.

54.(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx)，求y．

55.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

五、综合题(2题)56.

57.

参考答案

1.B

2.A

3.1/4

4.B解析：

5.D

6.B根据不定积分的定义，可知B正确。

7.C

8.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

9.D

10.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

11.B

12.D

13.D

14.B

15.B

16.B

17.D

18.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

19.A解析：

20.C

21.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

22.C

23.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

24.B

25.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

26.B

27.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

28.A

29.A

30.D

31.A

32.

33.x2lnx

34.A

35.x=ex=e解析：

36.xcosx-sinx+C

37.B

38.0

39.-α-xlnα*f'(α-x)40.(-∞，1)

41.