2023版高考物理一轮复习第5章机械能第2讲动能定理及其应用课后限时训练新人教版必修2

PAGEPAGE4动能定理及其应用一、选择题(此题共8小题，1～4题为单项选择，5～8题为多项选择)1．(2022·湖南省五市十校高三联考)如下图，光滑的小圆弧轨道半径为r，光滑的大圆弧轨道半径为4r，小球质量为m(可视为质点)，小圆弧与大圆弧的圆心O1、O2在同一竖直线上，两圆弧的最低点重合，两圆弧轨道固定在同一竖直平面内。小球从大圆弧轨道上与O2等高处由静止释放，通过小圆弧轨道最高点时对轨道压力的大小为eq\x(导学号51342543)(B)A．2mg B．3mgC．4mg D．5mg[解析]小球从大圆弧轨道上与O2等高处由静止释放，通过小圆弧轨道最高点的过程中，小球的机械能守恒，设小球在小圆弧轨道最高点的速度为v，对小球运用机械能守恒定律，有mg·2r＝eq\f(1,2)mv2，得v＝2eq\r(gr)；在小圆弧轨道的最高点，设轨道对小球的弹力为N，对小球运用牛顿第二定律得N＋mg＝meq\f(v2,r)，可以求出N＝3mg，根据牛顿第三定律得小球通过小圆弧轨道最高点时对轨道压力的大小也为3mg，应选项B正确。2．(2022·河南商丘模拟)如下图，假设物体与接触面之间的动摩擦因数处处相同，DO是水平面，AB是斜面。初速度为10m/s的物体从D点出发沿路面DBA恰好可以到达顶点A，如果斜面改为AC，再让该物体从D点出发沿DCA恰好也能到达A点，那么物体第二次运动具有的初速度eq\x(导学号51342544)(C)A．可能大于12m/sB．可能等于8m/sC．一定等于10m/sD．可能等于10m/s，具体数值与斜面的倾角有关[解析]物体从D点滑动到顶点A过程中，由动能定理，可得－mg·xOA－μmg·xDB－μmgcosα·xAB＝0－eq\f(1,2)mv2，由几何关系cosα·xAB＝xOB，因而上式可以简化为－mg·xOA－μmg·xOD＝0－eq\f(1,2)mv2；同理推得沿DCA有－mg·xOA－μmg·xOD＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，解得v2＝v，C选项正确。3．(2022·东北育才学校一模)如下图，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线。一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；假设该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2。那么eq\x(导学号51342545)(A)A．v1＝v2，t1>t2 B．v1<v2，t1>t2C．v1＝v2，t1<t2 D．v1<v2，t1<t2[解析]由于小球在运动过程中只有重力做功，由动能定理可知，到达N点时速率相等，即有v1＝v2。小球沿管道MPN运动时，根据机械能守恒定律可知在运动过程中小球的速率小于初速率v0，而小球沿管道MQN运动时，小球的速率大于初速率v0，所以小球沿管道MPN运动的平均速率小于沿管道MQN运动的平均速率，而两个过程的路程相等，所以有t1>t2，故A正确。4．(2022·福建师大附中期中)将质量为m的物体在高空中以速率v水平向右抛出，由于风力作用，经过时间t后，物体下落一段高度，速率仍为v，方向与初速度相反，如下图。在这一运动过程中不考虑空气阻力，以下关于风力做功的说法，正确的选项是eq\x(导学号51342546)(C)A．风力对物体不做功B．风力对物体做的功(绝对值)为eq\f(mg2t2,2)C．风力对物体做的功(绝对值)小于eq\f(mg2t2,2)D．由于风力方向未知，不能判断风力做功情况[解析]对物体从开始抛出到速度再次等于v的过程，由动能定理可知W风＋WG＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv2＝0，可知|W风|＝WG＝mgh<mg·eq\f(1,2)gt2<eq\f(1,2)mg2t2，选项C正确。5．(2022·宁夏银川第二中学、第九中学、育才中学第一次联考)如下图，竖直平面内固定着一个螺旋形光滑轨道，一个小球从足够高处落下，刚好从A点进入轨道，那么关于小球经过轨道上的B点和C点时，以下说法正确的选项是eq\x(导学号51342547)(ABC)A．轨道对小球不做功B．小球在B点的速度小于在C点的速度C．小球在B点对轨道的压力小于在C点对轨道的压力D．改变小球下落的高度，小球在B、C两点对轨道的压力差保持不变[解析]由于轨道对小球的作用力与小球运动方向始终垂直，故轨道对小球不做功，故A正确；由于B点的高度高于C点，那么由机械能守恒定律可知，小球在B点的速度小于在C点的速度，故B正确；根据向心力公式可知mg＋FN＝meq\f(v2,r)，由于B点的速度小于C点的速度，在B点的轨道半径大于在C点的轨道半径，故小球在B点对轨道的压力小于在C点对轨道的压力，故C正确；改变小球的高度，那么小球在B、C两点的速度平方的差值恒定，但由于半径不同，故小球在B、C两点对轨道的压力差不同，故D错误。6．(2022·安徽省高三阶段性测试)如下图，BOD是半圆的水平直径，OC为竖直半径，半圆半径为R。现有质量相同的a、b两个小球分别从A、B两点以一定的初速度水平抛出，分别击中半圆轨道上的D点和C点，b球击中C点时动能为Ek，A点在B点正上方且A、B间距为R，不计空气阻力，那么eq\x(导学号51342548)(AD)A．a球击中D点时动能为1.6EkB．a球击中D点时动能为1.25EkC．a、b两球初速度之比为1︰1D．a、b小球与轨道碰撞瞬间，重力的瞬时功率之比为1︰1[解析]由平抛运动规律有：水平位移x＝v0t，竖直位移y＝eq\f(1,2)gt2＝R，知运动时间t相同，而xA＝2R＝2xB，那么vy＝vA＝2vB；竖直方向速度满足veq\o\al(2,y)＝2gR，解得vy＝eq\r(2gR)、veq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)gR；a、b小球与轨道碰撞瞬间，重力的瞬时功率为P＝mgvy相等，比值为1︰1，那么选项C错误，D正确；b小球击中C点时的动能Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,y)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋mgR＝eq\f(5,4)mgR，a小球击中D点时的动能EkA＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,y)＝eq\f(4,2)mveq\o\al(2,B)＋mgR＝2mgR＝1.6Ek，那么选项A正确，B错误。7．(2022·河北衡水中学四调)如下图，x轴在水平地面上，y轴竖直向上，在y轴上的P点分别沿x轴正方向和y轴正方向以相同大小的初速度抛出两个小球a和b，不计空气阻力，假设b上升的最大高度等于P点离地的高度，那么从抛出到落地有eq\x(导学号51342549)(BD)A．a的运动时间是b的运动时间的eq\r(2)倍B．a的位移大小是b的位移大小的eq\r(5)倍C．a、b落地时的速度相同，因此动能一定相同D．a、b落地时的速度不同，但动能相同[解析]设P点离地的高度为h，对于b：b做竖直上抛运动，上升过程与下落过程对称，那么b上升到最大高度的时间为t1＝eq\r(\f(2h,g))，从最高点到落地的时间为t2＝2eq\r(\f(h,g))，故b运动的总时间tb＝t1＋t2＝(eq\r(2)＋1)eq\r(\f(2h,g))；对于a：a做平抛运动，运动时间为ta＝eq\r(\f(2h,g))。那么有tb＝(eq\r(2)＋1)ta。故A错误。对于b：h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)，那么v0＝eq\r(2gh)；对于a：水平位移为x＝v0ta＝eq\r(2gh)eq\r(\f(2h,g))＝2h，a的位移为xa＝eq\r(h2＋2h2)＝eq\r(5)h，而b的位移大小为h，那么a的位移大小是b的位移大小的eq\r(5)倍。故B正确。根据动能定理有W＝Ek－Ek0，那么Ek＝mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，可知两球落地时动能相同，而速度方向不同，那么落地时速度不同。故C错误，D正确。8．(2022·重庆育才中学月考)如下图，竖直平面内光滑圆轨道半径R＝2m，从最低点A有一质量m＝1kg的小球开始运动，初速度v0方向水平向右，重力加速度g取10m/s2，以下说法正确的选项是eq\x(导学号51342550)(BCD)A．小球能到达最高点B的条件是v0≥4eq\r(5)m/sB．假设初速度v0＝5m/s，那么运动过程中，小球一定不会脱离圆轨道C．假设初速度v0＝8m/s，那么小球将在离A点2.8m高的位置离开圆轨道D．假设初速度v0＝8m/s，那么小球离开圆轨道时的速度大小为2eq\r(2)m/s[解析]当小球能到达最高点时，由重力提供向心力，此时速度最小，有mg＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(gR)＝2eq\r(5)m/s。从A到B的过程中，根据动能定理得eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝－mg·2R，解得v0＝10m/s，所以小球能到达最高点B的条件是v0≥10m/s，故A错误。当小球恰好运动到与圆轨道中心等高处时，有mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，得v0＝eq\r(2gR)＝eq\r(2×10×2)m/s＝2eq\r(10)m/s>5m/s，那么小球在轨道下局部做往复运动，一定不会离开轨道，故B正确。假设初速度v0＝8m/s，小球刚好脱离轨道时，轨道对小球的弹力为零，重力沿半径方向的分量提供向心力，设此时重力方向与半径方向的夹角为θ，那么mgcosθ＝meq\f(v′2,R)，根据几何关系得cosθ＝eq\f(h,R)。根据动能定理得eq\f(1,2)mv′2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝－mg(R＋h)，解得v′＝2eq\r(2)m/s，h＝0.8m。所以离开圆轨道的位置离A点的距离为H＝0.8m＋2m＝2.8m，故C、D正确。二、非选择题9．(2022·山东理综)如图甲所示，物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。物块置于左侧滑轮正下方的外表水平的压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为l。开始时物块和小球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值。现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力，将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60°角，如图乙所示，此时传感装置的示数为初始值的1.25倍；再将小球由静止释放，当运动至最低位置时，传感装置的示数为初始值的0.6倍。不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为g。求：eq\x(导学号51342551)(1)物块的质量；(2)从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功。[答案](1)3m(2)0.1[解析](1)设物块质量为M，开始时，设压力传感器读数F0，那么F0＋mg＝Mg；当小球被抬高60°角时，那么对小球根据力的平行四边形法那么可得：T＝mgcos60°，此时对物块：1.25F0＋T＝Mg；解得：M＝3m；F0＝2(2)当小球摆到最低点时，对物块：0.6F0＋T1＝Mg；对小球：T1－mg＝meq\f(v2,l)。对小球摆到最低点的过程，根据动能定理可知：mgl(1－cos60°)－Wf＝eq\f(1,2)mv2，联立解得：Wf＝0.1mgl。10．(2022·甘肃天水一中期中)一劲度系数k＝800N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为12kg的物体A、B，将它们竖直静止放在水平面上，如下图。现将一竖直向上的变力F作用在A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，g取10m/s2，试求这0.4s内力F所做的功。eq\x(导学号51342552)[答案]49.5J[解析]t＝0时，弹簧的压缩量为x1，那么x1＝eq\f(mg,k)＝0.15m，在t＝0.4s时，物体B刚要离开地面，弹簧对B的拉力恰好等于B的重力，设此时弹簧的伸长量为x2，那么x2＝eq\f(mg,k)＝0.15m，A向上匀加速运动过程，有x1＋x2＝eq\f(1,2)at2，解得a＝3.75m/s2，0.4s末A的速度v＝at＝1.5m/s，在A上升的过程中，弹簧由压缩0.15m的状态变为伸长0.15m，弹力所做功的代数和为零，由动能定理有WF－mg(x1＋x2)＝eq\f(1,2)mv2，解得力F所做的功WF＝49.5J。11．(2022·河南中原名校第三次联考)如下图，在竖直平面内有xOy坐标系，长为l的不可伸长的细绳，一端固定在A点，A点的坐标为(0，eq\f(l,2))，另一端系一质量为m的小球。现在x坐标轴上(x>0)固定一个小钉，拉小球使细绳绷直并呈水平位置，再将小球从静止释放，