数与形教学设计

数形结合，感受数学魅力——《数与形》教学设计及反思【教学内容】人教版六年级上册教材第108页例1以及“做一做”练习题。【设计理念】数与形之间密不可分，它们相互转化，相辅相成。在课堂教学中适当地运用数形结合思想和方法，就可以把问题化难为易，化繁为简。在引进新知、建构概念、解决问题时，还可以激发学生的学习兴趣，有利于发展学生的想象力，提高学生的思维能力。重视数与形之间的联系，找到解题规律。数形结合思想是小学阶段最重要的一种数学思想，在课堂教学中，重视数与形之间的联系，有助于学生抽象能力的提升。因此在教学伊始，让学生根据教师给出算式的规律继续往下猜来激起学生的兴趣，再从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数和与大正方形中每列(或每行)小正方形个数的关系，发现数与形之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用数形结合方法解决问题。【教学目标】1.使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。2.使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。3.使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合，归纳推理等基本的数学思想。【教学重点】利用图形解决一些有关数的问题。【教学难点】培养学生用数形结合的思想解决问题。【课前准备】相应课件和不同颜色的小正方形教具。【教学过程】一、以数激趣，导入新课1.谈话导入，建立自信。师:同学们，今天这节课对我们来说是充满挑战的一节课。大家有没有信心？生:有!师:你们有信心，老师就更有信心了!相信你们一定会表现得非常出色。咱们一起加油吧！请接受老师的第一个挑战任务。仔细观察老师写的算式：（1+31+3+5）你能接着往下说吗？生：能。（1+3+5+71+3+5+7+9）师：写得完吗？为什么？引导学生说出算式特点。(板书:从1开始连续奇数)2.以数激趣，吸生眼球。师:同学们对算式中数的特点观察得真仔细。下面请接受第二个挑战任务：谁能迅速地算出这些算式的和呢？（出示任务，挑起注意力；生口答以上算式的结果）师：老师说一个更长的算式考考你们，比比谁的计算速度快。1+3+5+7+9+11+……199。学生计算几秒后师抢答结果10000。大家想知道老师为什么可以这么快算出来吗？生：想！师：其实呀，老师是借助图形知道了这种算式的规律，所以我才能算得这么快，大家想不想知道像这样的算式存在着怎样的规律吗？它们与图形之间又有怎样的关系？这节课，我们就一起到数学广角探索数与形的奥秘。(板书课题:数与形)(设计意图：兴趣是最好的老师！教学伊始，创造轻松的学习情境，鼓起学生学习数学的信心，让全班学生都能参与到学习活动中，并用“比比谁的计算速度快”来激起学生的好奇心，从而激发他们想继续学习本课内容的兴趣，对后面的学习起到事半功倍的效果。)二、以形助数，探究规律1.出示一个正方形。师:老师用一个边长是1的正方形表示数字1。2.出示4个正方形摆一摆。师:我至少需要再增加几个这样的小正方形才能拼成一个稍大的正方形呢？生:三个。师:谁想到黑板上来拼拼看？请你来!除了可以放在右上方的位置，还可以放在什么位置？(强调不同方向:左上方，右上方，左下方，右下方。)3.探讨9个正方形的摆法。师:同学们继续往下猜。在图2的基础上，至少需要添加几个这样的小正方形，又能拼成一个更大的正方形呢？生:5个。师：摆在什么位置上？(学生上台拼图)四个方向都可以。师启发问:观察图1至图3。每个图形各有几个小正方形？说说你是怎么算的？生:我用1+3=4。师:很好，除了用1+3=4还可以怎样算这个正方形的个数呢？生:我用2×2=4。因为有2排，每排有2个。师:说的真好!2×2可以写成2的平方。(板书=2的平方)师:观察图1至图3。你们是不是有什么发现了呢？(视学生反应讲发现:有几个加数正方形的边长便是几。)4.如果继续这样摆下去，第4个、第5个大正方形各需要几个小正方形？（让学生动手画一画，验证自己的猜想）引导学生得出算式：1+3+5+7=4²，1+3+5+7+9=5²。5.小组合作活动。(课件演示)师：观察以上所有算式，说说你的发现。并把你的发现在小组内汇报。学生四人一组合作交流。学生代表汇报。板书:从1开始的几个连续奇数相加,和就是几的平方。6.运用知识填一填。师:同学们真厉害，结合图形发现了这些算式的规律。现在咱们就运用这种规律来填一填。课件出示习题。1+3+5+7=()²1+3+5+7+9+11+13=()²——————=9²1+3-5+7+9+.......=()²小结:从1开始的年n个连续奇数相加的和就是n的平方。（设计意图：培养学生观察、比较、探索，小组合作交流及总结的能力，培养他们独立思考的习惯，渗透数形结合的思想方法，体会数形结合的好处。）三、数形变换，学以致用1.学生动手完成教材第108页“做一做”第1题。师:现在挑战升级了，看谁能够快速想出来!（出示课件）这道题还能不能用上我们刚才得出的规律呢？怎么用？在一名学生回答正确后表扬。太棒了！刚学的规律同学们就能活学活用了，老师真为你感到高兴！2.仿写一个算式，同桌互考；然后展示。师:挑战继续升级！你能仿写一个这样的算式考考你的同桌吗？学生出题，教师巡视，伺机指导。展示成果。3.教材第108页“做一做”第2题。师：下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？（出示课件）照这样画下去，第4个图形有几个红色的小正方形和蓝色的小正方形？第5个呢？每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？你是怎么算的？师:要想解决问题，我们要借助图形找出它们的规律。在这几个图形中不变的是什么？变化的又是什么？让学生在小组内先说说，然后派代表汇报。课件演示，去掉不变的6个正方形。得出规律1:蓝色小正方形的个数是红色小正方形的个数的2倍。师:现在老师右要变魔术了，把刚才变走的6个小正方形变回来。(课件演示)得出规律2:蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2倍还多6个。师:(课件演示)照这样画下去，第10个图形有()个红色小正方形和()个蓝色小正方形。照这样画下去，第n个图形有()个红色小正方形和()个蓝色小正方形。四、全课总结，畅谈收获师：这节课你有什么收获？生畅谈收获。师：同学们非常善于观察和思考。这节课中，我们知道了数和形之间有着十分密切的联系，它们在一定条件下可以互相转化，互相渗透。数形结合是一种非常重要的数学思想方法，把数与形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。数学家华罗庚是这样赞美数形结合的:数形结合百般好，隔离分家万事休。就让我们一起在华罗庚的诗中结束咱们的这节课吧。(生齐读诗句)。下课！【板书设计】数与形1=1²1+3=4=2²1+3+5=9=3²从1开始的几个连续奇数相加,和就是几的平方。【课后反思】数形结合是一种非常重要的数学思想，把数和形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。《数与形》是一节充分利用数形结合思想的课型，所以本节课数学思想的渗透显得尤为重要，而本节课的知识又属于“数学广角”的教学内容，那么它对学生的思维训练也就提出了较高的要求。本节课还有着浓厚的数学文化，所以数学文化的培养也成为本节课的一个重点。在初看教材时感觉要教好这节课，我压力蛮大的。于是我读透教材及教师教学用书，上网阅读相关资料，尽量利用数形结合思想，把教学内容化繁为简，做到深入浅出是设计这节课的出发点。纵观整个教学过程，我精心设计学习活动，在教学伊始，我用简单的数字，简单的算式，配上充满激情的激励语言导入新课，学生的学习信心陡然增高。然后我巧用比赛计算速度的活动继续激发学生学习的兴趣，再让学生经历数形结合的体验。学生能够结合数形结合思想，充分利用教具或画图形活动，充分动手操作，在实践中体验数与形的变化奥妙。在探究规律的过程中，我还巧妙利用小组合作，既体验了一路畅通的成就感，也体验了没那么简单的困惑，最终收获了“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的欣喜。整节课课堂气氛比较活跃，学生在活动中积极参与，能主动发现问题，解决问题，通过解决问题体会到数与形的完美结合，通过数与形的对应关系，相互印证，通过图形的规律理解正方形数的含义，并让学